ФИМ / Прикладная механика / Лекция №14 по теоретической механике Основные понятия теории удара.
(автор - student, добавлено - 25-11-2012, 00:09)
СКАЧАТЬ:
Лекция 14 1. Основные понятия теории удара. Явление удара активно используется в строительстве и технике. Ударом называется механическое взаимодействие материальных тел, приводящая к значительным изменениям скорости их точек за очень малый промежуток времени, который называется временем удара. Например: удар меча о стену, где время удара составляет доли секунды, но происходит изменение скорости меча. В элементарной теории удара, время удара считается бесконечно малым, то есть происходит мгновенно (скачкообразно) изменение скорости. Перемещении точек системы, так же бесконечно малые, таким образом точки системы в процессе удара не перемещаются, необходимо рассчитать два процесса: соударение происходящая мгновенно и дальнейшее (пример, погружение гвоздя вместе с молотком не относящаяся к самому удару). В процессе удара у точек системы имеется бесконечно большие ускорения, то есть на них действуют бесконечно большие силы, но при ударе так же могут быть силы которые приводят к разрушению. График реальной силы при ударе. Где: τ- время удара, Fmax – максимальная ударная сила. τ -> 0 , Fmax -> 0 . 2. Ударная сила. Бесконечно большая сила действующая на месте соударения тел называется ударным, а те силы, которые в процессе удара остаются конечными (сила тяжести) называется ударным. Описание явления удара построена на основе соответствующих теорем в интегральной форме, в частности в теореме об изменении количества движения. Q - Q0 = ∑ Skl (1). Для одной точке получивший удар имеет следующий вид: mU – mU0 = S (2). Где S – импульс равнодействующей. S всех сил приложенных к точке за все время удара τ: S = (3). Модуль которого геометрический представляет площадь графика (рис.1). а) Если сила в процессе удара конечная не ударная, а время мала то импульс силы будет бесконечной малой. б) Если сила будет бесконечной большой (ударной), тогда, несмотря на то, что время мала, импульс силы будет величиной конечной. Таким образом сделаем вывод о том, что при ударе не ударные силы можно не учитывать. Изменение скоростей будет определяться только импульсами ударных сил. Sуд = – ударный импульс (4). 3. Пример удара. Удар на примере удара падающего шарика о неподвижную горизонтальную поверхность. Он состоит из двух фаз. а) Фаза деформации. На этой фазе происходит деформация шарика и его торможение поверхностью, а величина скорости Uc уменьшиться до нуля. б) Фаза восстановления. На этой фазе происходит восстановление формы шарика, а величина Uc увеличивается от нуля до некоторого значения. U<= Uc Отношение модуля скорости шарика после удара к модули шарика до удара называют коэффициентом восстановления при ударе. k = где 0<=k<=1 Если воспользуемся соотношением 2 , то : За первую фазу S = mUc - 0 За вторую фазу S = mU – 0 Тогда k=S2/S1 k - зависит от материалов взаимодействующих тел и от величины скоростей. - из дерева k=1/2 - из стали k=5/9 - из стекла k=15/16 Удар называется абсолютно упругим если К=1, не упругим если К=0, а удар с коэф. 0 4. Основные теоремы теории удара. а) теорема об изменении количества движения при ударе. Изменение количества движения механической системы за время удара равно сумме внешних ударных импульсов. Q – Q0 = ∑ Skl Следствие: Если на механическую систему при ударе действуют только внутренние ударные силы, то количество движения этой системы в процессе удара сохраняется. б) Теорема об изменении кинетического момента при ударе. Изменение кинетического момента механической системы относительно некоторого центра или оси, равна сумме моментов внешних ударных импульсов относительно того же центра или оси. K0 – (K0)0 = ∑ M0(Skl) Или Kx – (Kx)0 = ∑ Mx(Skl) Ky – (Ky)0 = ∑ My(Skl) Kz – (Kz)0 = ∑ Mz(Skl) Если на механическую систему действует не только внутренняя ударная сила, то кинетический момент системы относительно любого центра сохраняется. Похожие статьи:
|
|