О САЙТЕ
Добро пожаловать!

Теперь вы можете поделиться своей работой!

Просто нажмите на значок
O2 Design Template

ФИМ / Прикладная механика / Лекция №3 по Теоретической механике Введение в динамику механической системы.

(автор - student, добавлено - 24-11-2012, 23:56)
СКАЧАТЬ: 3-lekciya.zip [24,93 Kb] (cкачиваний: 41)


Лекция №3
Введение в динамику механической системы.

Вопросы:
1. Механическая система. Классификация сил.
2. Дифференциальные уровнения механической системы.
3. Масса механической системы. Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс.
4. Меры движения.
5. Кинетическая энергия.

1. Механическая система – совокупность взаимодействующих между собой материальных точек. При движении механической системы в каждой ее точке приложены силы двух типов: внутренние силы, действующие между точками одной системы и внешние силы, действующие на точку данной механической системы со стороны других систем.
Рассмотрим произвольную систему точки Mк, к=1..n, тогда Pkl –равнодействующая всех внешних сил, действующих на точку.
Fki – равнодействующая всех внутренних сил, действующих на точку Mк.

Свойства внутренних сил:
Главный вектор и главный момент внутренних сил механической системы равны 0, так как это силы взаимодействия между точками системы

Fki=0, m0(Fki)=0

2. Дифференциальные уравнения механической системы.
Рассмотрим механическую систему, состоящую из n точек. Тогда из основного уравнения динамики для k-той точки;
Дифференциальные уравнения механической системы:



Интегрирование этих уравнений со значительными трудностями, поэтому в некоторых случаях при исследовании движения механической системы можно ограничиться изучением движения центра масс.

3. Массой механической системы называется сумма масс ее точек:




Центр масс механической системы – точка, положение которой определяется радиус-вектором.

Проецируя на оси получим формулы для определения центра тяжести:

Формулы, определяющие центр масс аналогичны формулам центра тяжести, то есть центр тяжести и центр масс – совпадающие точки, однако центр масс свляется более общим..
Теорема: Произведение массы тела на ускорения центра масс равно главному вектору внешних сил, действующих на точки системы.

В проекциях:

Напишем уравнение динамики k-ой точки:

Просуммируем:

Тогда по свойству внутренних сил:



Следствие 1. Если главный вектор внешних сил равен 0, то центр масс движется равномерно и прямолинейно или находится в покое.

Следствие 2. Если сумма проекций всех внешних сил на какую либо ось все время равна 0, то проекция скорости центра масс на эту ось постоянна.

Следствие 3. Внутренние силы не влияют на движение центра масс.

4. Количество движения.
Количеством движения материальной точки (импульсом) называется векторная мера его увеличения, равная произведению массы точки на ее скорость.

q = mv - количество движения.
Количество движения механической системы – векторная мера движения, равная сумме количеств движения материальных точек системы.
Количество движения системы:





Момент количества движения материальной точки – вектор, определяемый равенством:


Момент количества движения относительно оси – проекция вектора момента количества движения относительно центра, лежащего на оси на эту ось.
Kz=mz(mkvk)

Главный момент количества движения (кинетический момент) механической системы относительно центра О или оси Oz равен соответственно геометрической или алгебраической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно того же центра.


5. Кинетическая энергия точки – скалярная мера ее движения, равная половине произведения ее массы на квадрат скорости.

Кинетическая энергия системы:


А) Поступательное движение
По теореме о поступательном движении скорости всех точек системы одинаковы:

Б) Вращательное движение
V=ωRk Rk – расстояние, радиус

В) Плоско-параллельное движение
Скорости точек тела при плоско-параллельном движении пропорциональны расстояниям до мгновенного центра скости

Vk= (PMk)


По теореме Гюйгенса-Штейнера:

Тогда

Ключевые слова -


ФНГ ФИМ ФЭА ФЭУ Яндекс.Метрика
Copyright 2021. Для правильного отображения сайта рекомендуем обновить Ваш браузер до последней версии!