ФИМ / Прикладная механика / Лекция №4 по теоретической механике Меры действия сил. Консервативная система.
(автор - student, добавлено - 24-11-2012, 23:58)
СКАЧАТЬ:
Лекция №4 Меры действия сил. Консервативная система. 1)Элементарный импульс силы. Элементарные работы силы. 2)Работа силы на конечном перемещении. 3)Работа силы упругости. 4)Консервативные системы. Потенциальная энергия. 1) Элементарный импульс силы. Элементарные работы силы. Элементарный импульс силы – это векторная мера, действие силы за элементарный промежуток времени Импульс силы за конечный промежуток времени равен сумме элементарных импульсов Если на точку действуют несколько сил, то можно показать, что импульс равнодействующий этих сил равен сумме импульсов составляющих сил. Элементарная работа силы – это скалярная мера, действие силы на элементарном перемещении точки её приложения, определяющаяся скалярным произведением Возможны другие записи где - угол между силой и направлением элементарного перемещения Где проекция силы на направление скорости точки приложения силы на напраление элементарного перемещения - скорость точки приложения силы. При вращении твердого тела: Т.е. элементарная работа силы приложенной к вращающемуся телу равна произведению момента силы относительно оси вращения на элементарный угол поворота тела. 2) Работа силы на конечном перемещении. Работа равна сумме элементарных работ силы на этом перемещении Работа силы тяжести: Проекция силы тяжести , где Знак плюс если точка приложения силы тяжести опускается Высота опускания точки. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории. 3)Работа силы упругости. Линейные силы упругости или восстанавливающие силы называют силу действующую по закону Гука. с- коэффициент жесткости r - это расстояние от рассматриваемой точки М до точки статического равновесии, т.е. в точке, в которой эта сила равна 0. Выберем начало координат в точке статического равновесия: тогда работу по перемещению от точки до точки : , т.к. где Выполняя интегрирование получим: По этой формуле и вычисляют работу линейной силы упругости. Если точка совпадает с точкой статического равновесия, то тогда и для работы силы на перемещении от 0 до точки М имеем , где кратчайшее расстояние от рассматриваемой точки М Обозначим r через ( - деформация) Работа равна половине половине произведения коэффициента жесткости на квадрат деформации. Работа не зависит от формы перемещения и по любому замкнутому перемещению равна 0. 4) Консервативные системы. Потенциальная энергия. Консервативной называется механическая система, в которой действуют только потенциальные силы. Потенциальной называется сила, работа которой не зависит от траектории перемещения точки её приложения (работа силы в замкнутом перемещении равна 0) Элементарная работа силы – это есть полный дифференциал некоторой функции от координат точки её приложения. Примерами потенциальных сил служат силы тяжести и силы упругости. По определению полного дифференциала. Элементарная работа потенциальной силы может быть выражена через функцию координат точки её приложения. проекции потенциальной силы на оси координат Функция определяющаяся таким образом силу действующую на материальную точку называется потенциальной энергией материальной точки в данном её положении. Как следует из определения потенциальная энергия материальной точки в положении принимается за произвольное Потенциальная энергия определяется с точностью до потенциальной константы. Потенциальная энергия консервативной механической системы – функция координат материальных точек системы. Потенциальная энергия равна работе, которую произведут все действующие на систему силы при перемещении системы из одного положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю. Похожие статьи:
|
|