ФИМ / Прикладная механика / Лекция №2 по Теоретической механике
(автор - student, добавлено - 24-11-2012, 23:55)
СКАЧАТЬ:
Прямолинейные колебания мат.точки. 1. Классификация сил 2. Свободные колебания 3. Вынужденные колебания без сопротивления. Резонанс. 4. Влияние сопротивления на вынужденные колебания 1. Колебание – это движение обладающее той или иной степенью повторяемостью во времени. Необходимым условием возникновения колебания в мат. точки яв-ся наличие положения равновесия и силы стремящейся вернуть точку в положение равновесия. Рассмотрим случай прямолинейных колебаний. Введем классификацию сил действующих на мат. точку при колебаний. а) восстанавливающие силы – это силы которые стремятся вернуть точку в положение равновесия. Пусть восстанавлив. Силы пропорциональны отклонению точки, тогда, Где с- коэфф. пропорциональности. б) силы сопротивления – силы препятствующие движен. мат. точки. Силы пропорциональны скорости. Они возникают при движении тел с небольшими скоростями в вязкой жидкости или газов. b- коэф. сопротивления в) возмущающие силы – силы зависящие от времени изменяются с течением времени по периодическому закону P- частота возмущающей силы H - амплитуда возмущающей силы Составим ДУ движения мат. точки под действием восстанавл. силы, сопротивления и возмущающей силы. Поделим на m ДУ прямолинейных колебаний мат.точки. Нач.условия: при t=0 -Сила сопротивления среды приходящегося на единицу массы -Характеризует действия восст.силы на ед.массы -Характеризует действия возмущающей силы на ед.массы 2. Свободными называются колебания при отсутствии возмущающих сил(h=0) Рассмотрим движения точки без сопротивления, тогда - свобод. колебания ДУ гармонич.свобод.колебаний Для интегрирования этого линейного однородного ДУ с пост.коэф. составим характеристические уравнение Общее решение ДУ имеет вид: Учтем нач.условия t=0 В др. виде общее решение после подстановки: Свободные прямолинейные колебания мат.точки происходят по гармонич.закону, где А – колебаний, альфа – нач.фаза, - циклич. или круговая частота, период, частота колебания. Частота и период не зависят от нач.условий. Движение всреде с сопротивлением пропорциональным скорости под действием линейной и восстанавливающей силы равен нулю. ДУ затухающей колебаний 3. Рассмотрим сучай когда n=0, т.е. точка движется в среде без сопротивления ДУ уравнение вынужденое колебание. Общее решение полученного неоднородного ДУ находяться как сумма решений При p=k вынужденные колебания определяется равенством При p=k – возникает явление резонанса, которое характеризуется возрастанием амплитуды вынужд. колеб., при совпадении частоты возмущающей силы с частотой собственной колебаний. Методы борьбы с опасными резонансными явлениями. 1. Уменьшить амплитуду вынуждающей силы( величину h) за счет балансирование движущихся элементов. 2. Изменить собств.частоту k, за счет измениния масс, моментов инерции, жесткостью упругих элементов и геометрич.размеров 3. Изменить частоту вынуждающей силы P (используя систему регулирования) 4. Увеличить коэф. затухания(n) 4.Влияние сопротивления на вынужд. колебания. Рассмотрим общий случай вын.колеб. Общее решение складывается из решения однородного ур-ия И Вынужд. колеб. Влияние сопротивления среды и частоты возмущающей силы сказывается на изменения амплитуды и частоты вын.колеб. Введем коэф.: коэф.растройства Отношен.круговой частоты вын.колеб. к круговой частоты собств.колеб. коэф.динамичности Из графика видно, что при z<<1 и z>>1 амплитуда вын. Колебаний мало зависит от сопротивления на амплитуду вын.колеб. становиться существенным, а при явление резонанса не наблюдается. Этот эффект используется при сохдании технич.устр-в признанных гасить вредные колебания в технич.условиях. Похожие статьи:
|
|