О САЙТЕ
Добро пожаловать!

Теперь вы можете поделиться своей работой!

Просто нажмите на значок
O2 Design Template

ФИМ / Прикладная механика / Лекция №12 по теоретической механике

(автор - student, добавлено - 25-11-2012, 00:06)
СКАЧАТЬ: 12-lekciya.zip [34,36 Kb] (cкачиваний: 25)


Лекция 12
1. Переход к малым колебаниям.
2. Уравнения колебания.
3. Вынужденные колебания.
4. Другие виды вынужденных колебаний.

1 вопрос.
Переходом к малым колебаниям называется приближённый метод описания явления колебания, связанный с линеаризацией системы уравнения.
Формально этот переход производится следующим образом: встречающиеся при описании системы функции обобщённых координат раскладываются в ряды вблизи положений равновесия = 0, = 0…. = 0, после чего отбрасываются члены высшего порядка малости.
Например для перехода к малым колебаниям в выражение для потенциальной энергии + члены высшего порядка, где – обобщённые координаты жёсткости. Следует исключить слагаемое, состоящее из членов высшего порядка малости и оставить только квадратичную форму.
Чем меньше значения будут принимать в процессе движения обобщённые координаты, тем меньшую погрешность мы допустим, делая переход к малым колебаниям.
Если же уравнение механической системы уже является линейными, то линеаризация не требуется.
2 вопрос.
Рассмотрим движение механической системы с одной степенью свободы (обобщённая координата q) с идеальными голономными стационарными и удерживающими связями вблизи положения устойчивого равновесия q = 0. Для описания движения используем уравнение Лагранжа 2-го рода ,
Обобщённую силу будем считать f времени и назовём обобщённой вынуждающей силой. Если в системе действует вынужденная сила, то возникающие колебания называются вынужденными. Если же такая сила отсутствует, то колебания называются свободными.
3 вопрос.
Выписываем производные, входящие в уравнение Лагранжа 2го рода:

, делим на .
Введём обозначения:
или
или
, тогда уравнение – уравнение вынужденных колебаний при наличии сопротивлений.
4 вопрос.
При отсутствии сопротивления, когда , уравнение вынужденных колебаний примет вид . Уравнение свободных колебаний при наличии сопротивления или уравнения затухающих колебаний, получаются в виде
(уравнение свободных колебаний)
, где – циклическая частота колебаний.
Решение этого уравнения: , где A – амплитуда.
В частном случае, если диссипативная обобщённая сила пропорциональна обобщённой скорости , а обобщённая возмущающая сила периодически изменяется с течением времени.
, то движения механической системы описывается дифференциальным уравнением:

,

Ключевые слова -


ФНГ ФИМ ФЭА ФЭУ Яндекс.Метрика
Copyright 2021. Для правильного отображения сайта рекомендуем обновить Ваш браузер до последней версии!