Лекция 1
1.Основные понятия динамики
2.Законы механики Ньютона
3.Дифференциальные уравнения движения
4.Основные задачи динамики : 1)задача 1
2)задача 2
5.Примеры уравнение относительного движения
(1).Динамикой называется раздел механики в которой изучается движения твердых тел,в зависимости от действия на них сил. Понятие о силе, как о величине характеризующей меру механического взаимодействия материальных тел было введено в статике. Но в статике мы считали, что все силы постоянны,а в динамике считаем о возможных изменениях этих сил с течением времени. Рассмотрим инертность тел, сравнения результаты действия одной и той же силы на разные материальные тела. Если одну и ту же силу приложит к 2м разным телам, то по исченении одного и того же времени эти тела пройдут разные расстояние и будут иметь разные скорости.
Инертность - свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять свою скорость под действием сил.
Качественной мерой инертности тела называется физическая величина называется массой тела. В механике масса рассматривается как величина const, скалярная и положительная.
(2). 1)Если на материальные тела не действуют никакие силы, то такая тока находится в состоянии покоя или движения прямолинейно и равномерно.
F= 0 , а=0 V= const
Равномерное применение движения по инерции система отсчета по отношению к которой выполняются законы инерции называется инерциональной системой отсчета.
2) Сила, действующая на материальную точку, сообщает ей ускорения,которая пропорционально силе и направлена в сторону её действия.
[ F= ma] Векторное уравнение, установливающее зависимости м/у тремя величинами : F ,m, a и даёт динамический способ определения модуля и направления силы.
3) Закон равенства действия и противодействия: две материальные точки действуют друг на друга с силами равными по модулю и направленными в противоположные стороны вдоль прямой соединения эти точки.
Ускорение, возникшее при взаимодествии этих тел направлениях по прямой АВ в противоположные стороны
FA = mAa FA=FB aa/aB mB/mA
FB =mBa mAa= mBa
4)Закон независимости действия сил если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то ускорения этой точки равно геометрической сумме тех ускорений, которой получает эта точка при действии каждой из этих сил в отдельности.
F1 ,F2... Fn
F1=a1m
F2=a2m
F1+F2+...+Fn=m(a1+a2+...+аn)
(3). Используя основной закон динамики можно вывести диффенциальное уравнение движения материальной точки в различных системах координат.
диффенциальное уравнение движения материальной точки :
md2r/dt2=F
если проецировать обе части уравнения на координатные оси,то можно получить диффенциальное уравнение движения точки на эти оси.Тогда в декартовой системе координат уравнение примет вид:
Fx=max
Fy=may
Fz=maz
проекции ускорения на координатные оси можно выразить через вторые производные по времени от координат движения точки.
ax=dVx/dt=d2x/dt2
ay=dVy/dt=d2y/dt2
az=dVz/dt=d2z/dt2
тогда диффенциальное уравнение движения точки в прямоугольной декартовой системе координат примет вид:

md2x/dt2 =Fx
md2y/dt2 =Fy
md2z/dt2=Fz
Используя диффенциальное уравнение движения материальной точки в той или другой системе координат можно решить две основные задачи динамики точки.
1 задача
(4). Зная массу точки и её закон движения,можно найти действующую на точку силу.Если задано уравнение движения в декартовой системе координат.
x=f1 (t)
y=f2(t)
z=f3(t)
то проекция силы на оси координат определенны из диффенциального уравнения движения материальной точки
Fx=md2x/dt2 =d2f1/dt2
Fy=md2y/dt2 =d2f2/dt2
Fz=md2z/dt2 =d2f3/dt2
зная проекции силы на координатные оси можно определить модуль силы и cos угловой силы с осями координат
F= Fx2+Fy2+Fz2
cos (F,i)=Fx/F
cos (F,j)=Fy/F
cos (F,k)=Fz/F
пример:
движение точки массой m (кг) происходит в плоскости xy
в соответствии с уравнением:
x=c1t+c2t2
y=c3t
где с1, с2 ,с3 - некоторые соnst величины.Найдите силу вызывающие это движение
Решение:
движение точки задано координатным способом,поэтому применим уравнение:
mx" = Fx
my"= Fy
mz"= Fz
x"=2c2
y"=0
продифференцируем 2 уравнения дважды
Fx=mx" =2mc2
Fy=0
Fz=0
Ответ: F=2mc2 и направлениина оси х
2 задача
По заданной массе и действующей на точку силе необходимо определить движение этой точки
Рассмотрим решение задачи в прямоугольной декартовой системе координат. В общем случае сила и ее проекцияна координатные оси могут зависеть от времени,координат,скорости,ускорения и т.д.Воспользуемся случаем в зависимости силы от времени,координаты и времени.Тогда диффенциальные уравнения будут иметь вид:
md2x/dt2 =Fx ( t,x,y,z, x", y", z")
md2y/dt2 =Fy( t,x,y,z, x", y", z")
md2z/dt2 =Fz( t,x,y,z, x", y", z")
Для случая трех обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка имеются в произвольных постоянных: с1...с6
каждая из координат из x y z движения точки после интегрирования
системы уравнений зависит от времени и всех 6-ти произвольных постоянных
x=f1 (t,c1 ...c6)
y=f2 (t,c1 ...c6)
z=f3 (t,c1 ...c6)
для выделения конкретного вида движения материальной точки необходимо дополнительное условие,позволяющее определить 6 постоянных . В качестве таких условий обычно задают начальные условия,например при t=0 задаем координаты x0 y0 z0 проекцию скорости V0x V0y V0z
x=x0 xI=V0x
y=y0 yI= V0y
z=z0 zI=V0z (5).
Получим уравнение от движения в неинерциональной системе отсчета.Для этого рассмотрим сложные движения точки одновременно в 2-х системах координат:
- основной (инерциональный) 0I ,xI, yI ,zI
-подвижный: 0,X,Y,Z

сила F- равнодействующая сила точки М. Тогда в ИСО эта сила равна
F=ma
абсолютное ускорение точки
a=ae+ar+ac
F=m(ae+ar+ac)
mar=F-mae-mac
введем обозначения:
Фе=mae - переносная сила инерции
Фс=-mae - кариолисова сила инерции
тогда
[mar=F+Фе+Фс] - основное уравнение динамики относительно движения
Уравнение движения в подвижной системе координат не совпадает с основным уравнением динамики => система отсчета не является инерциональной.
Итак,чтобы получить уравнение для точки в НИСО необходимо добавить кариолисову и переносную силу инерции,тогда дифференциальное уравнение относительно движения будут иметь вид:
mx"=Fx+Фex+Фcx
mу"=Fy+Фey+Фcy
mz"=Fz+Фez+Фcz
Если подвижная система координат движения поступает равномерно и прямолинейно,то кариолисова и переносная сила инерции =0. Относительное движение записывается основным уравнением динамики.Это выражает принцип относительности классической динамики.