Кинематика – раздел теоретической механики, изучающий движение точки или тела независимо от причин, вызывающих это движение.

Под движением точки понимают изменение положения точки или тела в пространстве с течением времени.

Чтобы охарактеризовать движение к/л точки или тела нужно сравнить их положение с положением к/л другого тела, называемого телом отсчета.

Систему координат, связанную с телом отсчета называют системой отсчета.

Время принято считать одинаковым во всех системах отсчета, независимо от их движения. Это время называется абсолютным.

Задать движение точки или тела относительно к/л системы отсчета, значит дать условия, позволяющие найти положение точки или тела в любой момент времени относительно этой системы отсчета.

Кинематика разделяется на кинематику точки и кинематику твердого тела.

1. Векторный способ задания движения точки.

Положение т.М определяется радиус-вектором, проведенным из начала выбранной системы отсчета. При движении т.М ее радиус-вектор     изменяет величину и направление, т.е. является функцией времени.

                             - векторное уравнение движения точки.

2.Координатный способ задания движения.

В этом случае задаются координаты точки как функции времени..

                             - уравнение движения точки в координатной форме.

Связь между векторным и координатным способами задания движения.

Уравнение (1) является параметрическими уравнениями траектории движения точки, в котором роль параметра играет время  

Для того, чтобы построить график движения (траекторию) точки необходимо избавиться от параметра времени    . Для этого необходимо выразить время    из одного уравнения и подставить этот выраженный параметр в оставшиеся уравнения. В итоге положением координаты т. (x;y;z) и эти координаты определяют положительные точки.

Для задания движения точки могут быть использованы и другие системы координат (цилиндрическая, сферическая, полярная и т. д.).

3.Естественный способ задания движения точки.

При этом способе задается: траектория движения точки, начало отсчета на траектории с указанием положительного направления отсчета, закон изменения дуговой координаты.

Этим способом удобно пользоваться в том случае, если траектория точки заранее известна.

Скорость точки.

                               - средняя      точки за промежуток времени      .

Определим     точки в данный момент времени.

Скорость точки – кинематическая мера ее движения, равная производной во времени от радиус-вектора этой точки в рассматриваемый системе отсчета.

Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону ее движения.

Ускорение точки.

Рассмотрим положение т.М   и т.М  в момент времени (   ) и (        ) соответственно.

Определим приращение скорости       .Для этого переместим вектор скорости     в т.М  , соеденив концы векторов     и      , получим АВ=       . Среднее ускорение равно отношению       к       ,

Тогда ускорение точки в данный момент времени:

                         с учетом                            получим, что:

Ускорение точки – мера изменения ее скорости, равная производной по времени от скорости этой точки или  второй производной от радиус- вектора точки по времени.

Ускорение точки характеризует изменение вектора скорости по величине и направлению и напрвлено в сторону вогнутости траектории.

Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения.

Связь векторного способа задания движения и координатного определяется соотношением:

Из определения скорости:

   - проекция    на ось

   - проекция    на ось

   - проекция    на ось

Т.е. проекция скорости точки на оси координат равны первым производным соответствующих координат точки по времени.

Модуль скорости:

Из определения ускорения:

Т. о., проекция вектора ускорения точки на оси координат равна вторым производным соответствующих координат точки по времени.

Ускорение точки по модулю:

Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения.

Естественные оси – оси (касательная, главная нормаль, бинормаль) подвижной прямоугольной системы координат с началом движения точки и их положение определяется траекторией движения точки.

Касательная с единичным вектором   направлена по касательной в положительном направлении отсчета дуговой координаты и находится как предельное положение секущей, проходящей через данную точку.

Через касательную проходит соприкасающаяся плоскость, которая находится как предельное положение плоскости П при стремлении т.М  к т.М.

Нормальная плоскость    касательной. Линия пересечения нормальной и соприкасающейся плоскостей – главная нормаль и единичный вектор    направлен в сторону вогнутости траектории движения точки.

Бинормаль с единичным вектором     направлена      касательной и главной нормали.

Координатные плоскости введенной подвижной системы координат образуют естественный трехгранник, который перемещается вместе с движущейся точкой, как твердое тело. Его движение в пространстве определяется траекторией и законом изменения дуговой координаты движения точки.

Определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания движения.

Из определения     точки:

                             ,где      - дифференциальная дуги траектории точки.

                            , где      -  единичный вектор касательной.

                            , тогда                         , где                             (проекция скорости на касательную точки).