ФЭУ / Экономика предприятий / лекция Проблемы идентифицируемости
(автор - student, добавлено - 28-01-2013, 12:41)
Параметры структурной формы называют структурными параметрами.
Параметры приведенной формы называют приведенными параметрами. Параметры приведенной формы оцениваются с помощью метода наименьших квадратов. Однако экономический смысл и интерес для анализа представляют параметры структурной формы. Именно структурная форма раскрывает экономический механизм формирования значений эндогенных переменных. Проблемы идентифицируемости Структурный параметр называется идентифицируемым, если он может однозначно оценен с помощью косвенного метода наименьших квадратов. Уравнение идентифицируемо, если идентифицируемы все входящие в него структурные параметры. Структурный параметр называется неидентифицируемым, если его значение невозможно получить, даже зная точные значения параметров приведенной формы. Параметр называется сверхидентифицируемым, если косвенный метод наименьших квадратов дает несколько различных его оценок. Проблема сверхидентифицируемости – это проблема количества наблюдений: с увеличением объема выборки все различные состоятельные оценки параметра стремятся к одному и тому же истинному значению. Проблема неидентифицируемости – это проблема структуры модели. Неидентифицируемость не исчезает с ростом количества наблюдений и означает, что существует бесконечное число структурных моделей, имеющих одну и ту же приведенную форму. Неидентифицируемость не является редким явлением. Для идентифицируемости необходимо, чтобы количество оцениваемых структурных параметров было бы равно количеству оцененных параметров приведенной формы. Однако, в общем случае структурных параметров больше. Неидентифицируемость модели означает, что косвенный метод наименьших квадратов неприменим. Рассмотрим другие методы оценивания систем одновременных уравнений. Метод инструментальных переменных. Метод инструментальных переменных – один из наиболее распространенных методов оценивания уравнений, в которых регрессоры коррелируют со свободными членами. Именно это явление оказывается характерным для систем одновременных уравнений. Идея метода заключается в подборе новых переменных, которые бы тесно коррелировали с экзогенными переменными и не коррелировали со случайной составляющей модели. Набор новых переменных может включать те регрессоры, которые не коррелируют со случайной составляющей, а также другие величины. Количество переменных может отличаться от исходного количества регрессоров. Такие переменные называются инструментальными. Они позволяют построить состоятельную оценку параметров модели. Рассмотрим отдельно два случая – для идентифицируемой и неидентифицируемой системы. Система идентифицируема. Если при оценке идентифицируемого уравнения в качестве инструментальных переменных используются экзогенные переменные, то получаемые при этом оценки совпадают с оценками косвенного метода наименьших квадратов. Из этого следует, что косвенный метод наименьших квадратов является частным случаем метода инструментальных переменных. На практике метод инструментальных переменных применяется в форме двухшагового метода наименьших квадратов. В качестве инструментальных переменных используются объясненные (прогнозные) значения эндогенных переменных, полученные при оценивании приведенной формы. Затем эти значения подставляются в правую часть структурной формы. Если система идентифицируема, и количество экзогенных переменных Х совпадает с количеством эндогенных переменных Y, оценки двухшагового метода совпадают с оценками косвенного метода наименьших квадратов. Система неидентифицируема. В этом случае метод инструментальных переменных, вообще говоря, тоже применим, однако для его использования необходимо располагать «внешними» инструментальными переменными – экзогенных переменных не хватает. Замену в структурной форме системы Yi на Ŷi иногда называют «очищением» эндогенной переменной. При этом удаляется та часть переменной, которая коррелирует с ошибками регрессии. Одновременное оценивание регрессионных уравнений. Внешне не связанные уравнения. Косвенный метод наименьших квадратов по сути сводится к оцениванию по отдельности уравнений приведенной формы. Y1 = a1 + b1X1 + ν1 Y2 = a2 + b2X2 + ν2 Эффективность оценивания можно повысить, если объединить данные уравнения в одно и применить к нему обобщенный метод наименьших квадратов. Для практического применения обобщенного метода наименьших квадратов следует оценить матрицу ∑. Это можно сделать, применив метод наименьших квадратов сначала к каждому из уравнений по отдельности, найти остатки регрессии и принять в качестве оценок матриц ∑ij выборочные ковариации. Очевидно, эти оценки будут состоятельными. Применяя метод одновременного оценивания, можно повысить эффективность косвенного метода наименьших квадратов. Если наборы экзогенных переменных в обоих уравнениях совпадают, то оценка одновременного оценивания совпадает с оценкой метода наименьших квадратов, примененного к уравнениям по отдельности. Трехшаговый метод наименьших квадратов. Наиболее эффективная процедура оценивания систем регрессионных уравнений сочетает метод одновременного оценивания и метод инструментальных переменных. Соответствующий метод называется трехшаговым методом наименьших квадратов. Он заключается в том, что на первом шаге к исходной модели применяется обобщенный МНК с целью устранения корреляции случайных членов. Затем к полученным уравнениям применяется двухшаговый метод наименьших квадратов. Если случайные члены не коррелируют, трехшаговый метод сводится к двухшаговому, в то же время, если матрица В – единичная, трехшаговый метод представляет собой процедуру одновременного оценивания уравнений как внешне не связанных. Очищение уравнения от корреляции случайных членов – процесс итеративный. В соответствии с этим при использовании трехшагового метода компьютерная программа запрашивает число итераций или требуемую точность. При достаточно большом числе итераций оценки трехшагового метода наименьших квадратов совпадают с оценками максимального правдоподобия, которые на больших выборках являются наилучшими. |
|