Теоретическая часть

При статистической обработке данных используются некоторые таблицы значений математических функций. Естественно, что такие таблицы могут содержать лишь конечное число значений. Так, например, если требуется найти значение функции g(x)  для такого числа х, которого нет в  таблице значений, то значение функции g(x)  находится с помощью этой функции путём интерполяции.

Импульсные системы:

Цель работы: Исследовать импульсную систему и переходной процесс:

Ход работы:

1. Входные параметры:

1. Основные графики:

Управление в пространстве состояний.

Цель работы: Изучить модальное управление.

Управление в пространстве состояний

           Размеры задачи

           Программа   запрашивает   размеры   трех   векторов:  вектора состояния  x  ([x]=n),  вектора  управления  u  ([u]=r) и вектора выхода y  ([y]=m). Размеры  остальных векторов  и матриц  определяются этими тремя: матрица A имеет размеры nxn, B - размеры nxr, C - размеры  mxn, и т.д.  Ограничения: n не  больше 10, r  и m не больше  n.  Установленные  размеры  задачи  не  меняются до конца работы программы.

Задача быстродействия, несколько управляющих воздействий.

Цель работы: Исследовать быстродействия, несколько управляющих воздействий.

           Требуется  найти   ограниченное  управление   u(t),   которое

       переводит объект из заданной точки фазового пространства в начало

       координат за минимальное время T:

                  x = Ax + Bu, t > 0,  │u(t)│ є 1,

                  x(0) = x°,  x(T) = 0,  T --> min.

       Здесь х - n-вектор, u - r-вектор (управление), A - (nxn)-матрица,

       B - (nxr)-матрица, r < n.

Задача быстродействия

Цель работы: Исследовать оптимальное быстродействие.

           Требуется  перевести  объект  из  начального  состояния  x° в состояние равновесия при помощи управления │u(t)│єM за наименьшее возможное время tопт.

           Для  расчета  оптимальной   траектории  используется   метод, основанный на идеях линейного программирования. Набор из n  точек образует базис, если из  этих точек проведены такие  траектории в начало   координат,   выпуклая   комбинация   которых    образует траекторию, приводящую объект из x° в начало координат за время t <  tопт,  но  с  ограничением  на  управление  M1  > M. 

Алгоритм начинает работу  с искусственного  базиса, затем  на каждом  шаге находится точка,  которая   улучшает комбинацию  (для этого здесь применяется  принципа  максимума  Л.С.Понтрягина),  и  вводится в базис, а наихудшая точка из базиса удаляется. При этом время tрег увеличивается, оставаясь меньше tопт, а M1 уменьшается, оставаясь больше M. В пределе  получается оптимальное решение (если  начало координат достижимо  из x°  при │u│єM  ). Величина  M1/M-1 служит показателем сходимости