1. Основные понятия, классификация и способы задания графов, матричное представление графов.
2. Маршруты в ориентированном и неориентированном графе: понятие пути, контура, цепи, цикла, примеры.
3. Наличие и число путей в графе. Определение числа путей в графе. Достижимость, матрица достижимости, контрадостижимости. Пример.
4. Определение ориентированного графа, графическая интерпретация. Определение локальных степеней и матриц смежностей и инциденций. Пример.

Цель алгоритма Флойда - определение кратчайшего пути между вершинами взвешенного графа. Этот алгоритм более общий по сравнению с алгоритмом Дейкстры, так как он находит кратчайшие пути между любыми двумя узлами сети. В этом алгоритме сеть представлена в виде квадратной матрицы с n строками и n столбцами. Элемент (i, j) равен расстоянию d_ij от узла i к узлу j, которое имеет конечное значение, если существует дуга (i, j), и равен бесконечности в противном случае.

Постановка задачи: пусть дан непустой взвешенный граф G=(V, E) с произвольными весами ребер (дуг). Требуется найти длины кратчайших путей между всеми парами вершин графа

Цель: составление математического описания системы, необходимо  смоделировать  систему,  состоящую  из  объекта (емкости) и контроллера, управляющего открытием и закрытием клапанов.

Теоретическая часть

В типичную систему управления входят объект, регулятор, привод и датчики. Однако, набор этих элементов – ещё не система. Для превращения в систему нужны каналы связи, через них идёт обмен информацией между элементами. Взаимосвязанные элементы – это уже система, которая обладает особыми свойствами, которых нет у отдельных элементов и любой их комбинации.

В нашем случае система представляет собой емкость высотой h=1м диаметром 1м через которую протекает вода. Входная труба системы снабжена входным клапаном V_inp. Выходная труба системы снабжена выходным клапаном V₁.

Рассмотрим особенности дискретно-детерминированного подхода на примере использования в качестве математического аппарата теории автоматов. Система представляется в виде автомата как некоторого устройства с входными и выходными сигналами, перерабатывающего дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени. Конечным автоматом называется автомат, у которого множества внутренних состояний, входных и выходных сигналов являются конечными множествами.

Цель работы

Научиться выполнять группировку данных и оформлять результаты обработки эмпирической выборки графически (в виде полигона, гистограммы, эмпирической функции распределения). Научиться вычислять числовые характеристики выборки.