СКАЧАТЬ: matlab_otchet.zip [329,89 Kb] (cкачиваний: 41)

Министерство образования и науки РТ

Альметьевский государственный нефтяной институт

Кафедра автоматизации и информационных технологий

Лабораторная работа №1

по дисциплине: «Структура и математическое обеспечение систем управления»

на тему: «Составление математического описания системы»

Альметьевск, 2013

Цель: составление математического описания системы, необходимо  смоделировать  систему,  состоящую  из  объекта (емкости) и контроллера, управляющего открытием и закрытием клапанов.

Теоретическая часть

В типичную систему управления входят объект, регулятор, привод и датчики. Однако, набор этих элементов – ещё не система. Для превращения в систему нужны каналы связи, через них идёт обмен информацией между элементами. Взаимосвязанные элементы – это уже система, которая обладает особыми свойствами, которых нет у отдельных элементов и любой их комбинации.

В нашем случае система представляет собой емкость высотой h=1м диаметром 1м через которую протекает вода. Входная труба системы снабжена входным клапаном V_inp. Выходная труба системы снабжена выходным клапаном V₁.

Клапан V_inp открывается мгновенно и скорость входного потока воды определяется следующей формулой

Рис.1 Структурная схема системы

Клапан V₁  открывается  и  закрывается  с  одной  и  той  же  постоянной скоростью.  От  момента  начала  открытия (закрытия)  до  полного  открытия (закрытия) требуется 70 с. Положение Р=0 соответствует полному закрытию в условных  единицах,  а  Р=70  -  полное  открытие.  Управление открытием/закрытием клапанов V_inp и V₁  осуществляется контроллером.

Через  А1  обозначим  площадь  основания  емкости,  тогда  уравнение  для уровня воды  h1 запишется так:

Расход из емкости зависит от уровня воды в ёмкости h1 и K(P):

Константа расхода выходного клапана К(Р) определяется зависимостью:

Система работает в следующих режимах.

1. Переполнение емкости - аварийная ситуация.

Если в любой момент работы системы происходит переполнение емкости, система блокируется (то есть прекращается всякое движение воды в системе); 

2. Нормальный режим.

• В  начальный  момент  времени  контроллер  посылает  системе  сигнал открыть входной клапан, 
• в течение времени T1 (70 с) происходит заполнение емкости. Система

ожидает время T1.

• По  истечении T1  контроллер  посылает  системе  сигнал  открыть  кран V1.
• В течение 70 с происходит открытие крана V1.
• Затем вода протекает через емкость, переполнение не происходит. 

Задание: для контроллера заданы значения интервалов времени T1 = 70 c, уровней L _max = 0.9 м и L_min = 0.2 м

Решение: систему  управления  уровнем  обозначим  составным  блоком  Model (рис.2)

Рис. 2. Вид составного блока Model

Соберем блок Model который включает в себя: блок Controller, блок Tank Object, часы, подающие время из Simulink и три блока Hit Cross, в которых зададим Т1=70 секунд, Lmax = 0.9 метров, Lmin = 0.2 метров (рис.3).

Изначально при запуске контроллер выдает сигналы таким образом, что входной клапан открыт и ёмкость заполняется жидкостью, а выходной клапан закрыт, поэтому на дисплее 1 высвечивается «0».

Рис.3. Схема блока Model

Контроллер  выдает  управляющие  сигналы  на  выходной  клапан V1,  а  с объекта получает текущее значение уровня воды в емкости. В блоке Chart соберём алгоритм работы контроллера (рис.4)

Рис. 4 Алгоритм работы стандартного блока Chart 

Контроллер посылает сигнал входному клапану Vinp, который мгновенно открывается и в течение времени T1 происходит заполнение емкости. Система ожидает время T1.

По истечении времени T1 (70) начинает контролироваться положение клапана V1. Если контроллер обнаруживает, что уровень воды опустился ниже значения Lmin (0.9), поступает команда закрыть выходной клапан, если вода превышает уровень Lmax (0.2) – выдается команда открыть выходной клапан – переполнение бака (рис.4).

Далее соберем составной блок Tank_Object который содержит в себе функциональную схему, состоящую из составного блока Tank_System, а также стандартные блоки Const, Relational Operator и Stop Simulation (рис.5), реализующих аварийный режим – переполнение емкости. Блок Const зададим равным 1, так как только в случае когда высота воды поднимется до 1 метра создастся аварийная ситуация, то есть произойдет переполнение.

Рис.5 Схема составного блока Tank_Object

Соберем составной блок Tank_System из составных блоков Tank, Vinp, K rashoda, соединенных между собой функциональными связями (рис. 6).

Рис. 6 Функциональная схема блока Tank_System

Составной блок Vinput (рис.7) содержит в себе функциональную схему, состоящую из стандартного блока Switch и двух блоков Const, содержащих в себе значения, соответствующие входному расходу воды в емкость, когда входной кран открыт и закрыт. Переключения между этими значениями происходит в блоке Switch в зависимости от значения, поступающего на вход блока Vinp от контроллера. Соответствующее значение Vinp подается на выход. Блок Vinput имеет один вход и один выход.

 В блоки Const ввёдем соответственно 0 и 100. На вход Vinp подается 1, переключатель сравнив  его с константами, на выходе выдает Out4 = 100.

Рис. 7 Функциональная схема составного блока Vinput

Составной блок K rashoda (рис.8) содержит в себе функциональную схему, состоящую из двух блоков переключателей: Switch и Switch 1. Первый переключатель необходим для переключения между положениями клапана V1 открыто/закрыто, а второй - для отслеживания ситуации, когда параметр становится равным 70 (время полного открытия) и соответствующего переключения между значениями функции K(p).

 В блоках Const значения 1 и -1 соответствуют положению V1 (открывается/закрывается) и значение 0 для функции K(p) в ситуации когда р>=90).

 Блок Integrator интегрирует поступающие от переключателя значение в пределах от 0 до 70.

Блок Fcn f(u) вычисляет значения функции K(p). В этот блок записываем формулу (4).

Рис.8. Функциональная схема составного блока  K rashoda

Создадим составной блок Tank содержащий в себе функциональную схему из следующих элементов:

- составного блока Qout, вычисляющего расход на выходе,

- стандартного блока MUX;

- блока Fcn2, производящего вычисление производной h1 по формуле (2),

- стандартного блока Integrator, выходом которого является значение h1, поступающее на выход схемы.

Рис.9 Функциональная схема составного блока Tank

Составной блок V1(out) содержит блок Fcn1, производящий вычисление расхода на выходе по формуле (3) (рис.10).

Рис.10. Составной блок V1(out)

Запустив программу, получим изменение значений уровня воды в емкости. Отслеживать это изменение можно благодаря дисплеям.

На рис.11 представлена временная диаграмма изменений уровней воды в баках, полученная в результате эксперимента с моделью, реализованной в подсистеме Simulink пакета Matlab.

Рис.11 Временная диаграмма изменений уровней воды.