Скачать: otchet-3.zip [138,7 Kb] (cкачиваний: 54)

Министерство образования РТ

Альметьевский государственный нефтяной институт

Кафедра АИТ

ОТЧЕТ

По лабораторным работам №3

По дисциплине

«Проектирование автоматизированных систем»

Альметьевск 2013

Содержание

Лабораторная работа №3. 9

Литература: 22

Лабораторная работа №3

Задача быстродействия, несколько управляющих воздействий.

Цель работы: Исследовать быстродействия, несколько управляющих воздействий.

           Требуется  найти   ограниченное  управление   u(t),   которое

       переводит объект из заданной точки фазового пространства в начало

       координат за минимальное время T:

                  x = Ax + Bu, t > 0,  │u(t)│ є 1,

                  x(0) = x°,  x(T) = 0,  T --> min.

       Здесь х - n-вектор, u - r-вектор (управление), A - (nxn)-матрица,

       B - (nxr)-матрица, r < n.

           Условия, при которых гарантировано решение: объект  управляем

       и устойчив. Эти условия программа не проверяет. Теорема (следствие принципа максимума Л.С.Понтрягина).

           Оптимальное управление имеет вид:

                  u(t) = sign [p'(t)B],

       где p(t) - некоторое решение  т.н.  сопряженной системы уравнений

                  p = - A'p

       (штрих ' означает транспонирование).

           Метод решение описан выше (в программе OPTIM), здесь M=1.

           Начальные значения параметров

           Вы можете использовать  параметры, оставшиеся от  предыдущего   запуска программы.  После окончания  работы программа  запоминает коэффициенты задачи и результаты счета (только в том случае, если счет прошел  успешно). В  этом случае  то все  введенные данные в ходе  работы  программы  можно  будет   поменять  кроме  размеров векторов и матриц. Чтобы  работать с  другими чем  в прошлый  раз размерами,  нужно   ответить  "Нет"   на  запрос   программы   об использовании результатов предыдущего счета.

           Размеры задачи

           Программа   запрашивает   размеры   двух   векторов:  вектора состояния  [x]=n  и  вектора  управления [u]=r. Размеры остальных векторов  и  матриц  определяются  этими  двумя:  матрица A имеет размеры nxn, B - размеры nxr, и т.д. Ограничения:  n не больше 5, r меньше  n. Установленные  размеры не  меняются до  конца работы программы.

           Задание параметров

           Для ввода параметров нажмите букву в окне "Постановка задачи" чтобы выбрать матрицу A или B или вектор x°, коэффициенты которых нужно задать. В клетках открывающегося окна "Матрица ..." введите  значения параметров. Для активизации поля ввода щелкните мышью в  соответствующей клетке матрицы

           Повторить счет

           Программа повторяет счет только в том случае, если изменились параметры задачи. Если же Вы хотите повторить счет в связи с тем, что предыдущий счет был остановлен командой "Точность достаточна" или был задан другой шаг счета, то нужно воспользоваться пунктом  меню "Повторить счет".

           Графики    

На графике  "Процесс управления"  строится одна  из координат объекта и  управление как  функции времени,  на графике  "Фазовый портрет" -  зависимость между  двумя фазовыми  переменными, здесь нужно  задать  две  разные  функции.  Чтобы  выбрать  функцию для отображения на графике, щелкните мышью ее название в списке. По команде "Дополнить"  поверх  существующего  изображения на графике  "Процесс управления"  рисуется  еще  одна координата (по выбору).

Ход работы:

1. Задаем входные параметры: 

1. Графики ПП и фазовый портрет. 

1. Результаты: 

Вывод: задача с нескольким управляющих воздействий является наибыстрейшим чем, с одним управляющим воздействий, т.к. задается в виде матрицы.

Литература:

1.      Теория автоматического управления. Часть 1. 

      Теория линейных систем автоматического управления.  Под ред.

      А.А. Воронова, М., “Высшая школа”, 1986.

2.      Теория автоматического управления. Часть2. Теория нелинейных

      и специальных систем автоматического управления.  Под ред.

     А.А. Воронова,  М., “Высшая школа”, 1986.

3.  В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. Теория систем автоматического

     регулирования. М., “Наука”, 1975.

4.      Е.П. Попов. Теория линейных систем автоматического

    регулирования и управления. М., “Наука”,  1989.

5.      Е.П. Попов. Теория нелинейных систем автоматического

    регулирования и управления. М., “Наука”,  1988.

6.      А.А. Ерофеев. Теория автоматического управления. С.-П.,

    "Политехника", 1998.