СКАЧАТЬ:  lab.-rab-3-optim-2.zip [153,27 Kb] (cкачиваний: 37)

Лабораторная работа №2

по дисциплине: «Проектирование автоматизированных систем»

на тему:

 «Задача быстродействия»

Цель работы: решение задачи быстродействия в пространстве состояний. Необходимо ограниченное управление u(t), переводящее линейную систему из заданной точки в начало координат за минимальное время.

Общие сведения

Если исследуемая АСР устойчива, то может возникнуть вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям. На практике качество регулирования может быть определено визуально по графику переходной кривой, однако, имеются точные методы, дающие конкретные числовые значения.

Показатели качества разбиты на 4 группы:

1) прямые - определяемые непосредственно по кривой переходного процесса,

2) корневые - определяемые по корням характеристического полинома,

3) частотные - по частотным характеристикам,

4) интегральные - получаемые путем интегрирования функций.

Прямые показатели качества

К ним относятся: степень затухания y, перерегулирование s, статическая ошибка е_ст, время регулирования t_p и др.

Предположим, переходная кривая, снятая на объекте, имеет колебательный вид.

Сразу по ней определяется установившееся значение выходной величины у_уст.

Степень затухания y определяется по формуле

,

где А₁ и А₃ - соответственно 1-я и 3-я амплитуды переходной кривой.

Перерегулирование s = , где y_max - максимум переходной кривой.

Статическая ошибка е_ст = х - у_уст, где х - входная величина.

Время достижения первого максимума t_м определяется по графику.

Время регулирования t_p определяется следующим образом: Находится допустимое отклонение D = 5% у_уст и строится «трубка» толщиной 2D. Время t_p соответствует последней точке пересечения y(t) с данной границей. То есть время, когда колебания регулируемой величины перестают превышать 5 % от установившегося значения.

Вводим матрицы:

Матрицы могут состоять как из целых чисел, так и в формате с фиксированной точкой. Числа должна находится в интервале [0,9]

Метод решения задачи быстродействия основан на принципе максимума Л.С. Понтрягина. Метод – итерационный, оценка времени регулирования в процессе счета уточняется, монотонно возрастая. Для контроля за сходимостью вычислительного процесса выводятся 3 числа: номер итерации, время регулирования и число, которое служит показателем сходимости процесса. Производим расчет.

Строим переходные процессы:

Строим фазовые портреты:

Вывод: в ходе работы решалась задача быстродействия, основанная на принципе максимума Понтрягина, который сводится к оценке времени регулирования, который в свою очередь, в процессе счета уточняется. Было найдено ограниченное управление u(t). Время процесса перехода из заданной точки в начало координат Т=0,61, а показатель сходимости 0,03.