СКАЧАТЬ: 2_laba_1.zip [4,3 Mb] (cкачиваний: 33)

Министерство образования Республики Татарстан

Альметьевский Государственный Нефтяной институт

Кафедра автоматизации и информационных технологий

Отчет по лабораторной работе № 2

По дисциплине: «Планирование и обработка результатов измерений»

   Выполнили: Гайнутдинов Д. Ф.

 Гайсин М. А.

       Габдуллин И. Р.

Проверил: ст. преподаватель

Абдулкина Н. В.

Альметьевск 2013

Интерполяция.

Цель работы:

Изучить функции интерполяции, научиться определять F-распределения.

Теоретическая часть

При статистической обработке данных используются некоторые таблицы значений математических функций. Естественно, что такие таблицы могут содержать лишь конечное число значений. Так, например, если требуется найти значение функции g(x)  для такого числа х, которого нет в  таблице значений, то значение функции g(x)  находится с помощью этой функции путём интерполяции.

Стандартные методы интерполяции эквивалентны подбору  многочлена х  по заданному набору табличных значений функции g(x). Виды интерполяции:

1. Линейная  интерполяция или линейная аппроксимация.

Простейшим является случай линейной аппроксимации. Пусть дано: g(x₀)  и g(x₁) – табличные значения функции g(x); . Тогда интерполировано значение функции g(x)   определяется по формуле:

                   (1.1)

Этот прием называется линейной интерполяцией. Обычно значение  находится между х₀ и х₁, а интерполированное значение функции g(x)   будет тем точнее, чем ближе g(x)   к линейной функции х в интервале (х₀;х₁).

2.Гармоническая интерполяция.

Полезной проверкой точности представления g(x) как линейной функции переменного х является отношение первых разностей [g(x₁)- g(x₀)] к длине соответствующих интервалов (х₁-х₀). 

Если функцию g(x)  можно представить как , то при больших х можно аппроксимировать g(x)  линейной функцией от .Например, табличным значениям g(20), g(24), g(30),g (40), g(60), g(120) и тд. Соответствуют значения функции  при у=6,5,4,3,2,1,0.Если -приближённо линейная функция у, то путём линейной интерполяции можно найти, например, значение функции g(48)=G(2,5) как ½ [G(2)+ G(3)]= ½ [g(60)+ g(40)].Этот метод называется гармонической интерполяцией, он особенно полезен, так как позволяет проводить интерполяцию по бесконечным интервалам.

3.Двумерная интерполяция. Метод, при котором необходимо интерполировать как по начальной, так и по конечной степени свободы. Выведено множество формул для двумерной интерполяции. Они дают интерполированное значение как функцию табличных значений соседних пар значений аргумента.

4.Обратная интерполяция. Метод, когда необходимо путём интерполяции находить значение аргумента, при котором функция принимает некоторое конкретное значение, т.е. требуется найти такое значение х₀ ,что g(x₀)=g₀, где g₀-заданное значение функции. Такая задача называется обратной интерполяцией. Используя значения g(x₀), g(x₁), …, соответствующие значениям аргумента х₀, х₁ …, требуется с помощью последовательности значений х путем интерполяции найти х₀, удовлетворяющее уравнению.  Можно показать, что этот процесс можно рассматривать как прямую интерполяцию, если поменять ролями аргумент и функцию. Обычно значения этих новых аргументов отстоят друг от друга на неравные интервалы.

5.Обратная линейная интерполяция. Используется в том случае, если вероятности Р линейно зависели от математического ожидания θ тоже было бы линейной функцией Р.

При вычислении вероятностей появления тех или иных событий  необходимо перечислять все множество выборочных точек, в которых происходит событие.

Особенно широко используются два способа перечисления: перестановки и сочетания. Перестановка – это  упорядоченная последовательность элементов. В общем случае:

_nP_n=n!                                                               (5.1)

С другой стороны, если выбирать всякий раз только r из n элементов, то получим число размещений из n элементов по r:

_nP_r=n!/(n-r)!                                                            (5.2)

Число сочетаний из n элементов по r по существу представляет собой число способов выбора элементов из n независимо от того, в каком порядке выбираются элементы:

_nC_r=n!/((n-r)!r!)                                                         (5.3)

Расчетная часть.

Исходные данные.

С помощью таблицы Ж. вычислить F(0.999,V1,V2)

-V1=4, V2=50

-V1=50, V2=4

Ход работы:

В таблице нет значения при F(0.999,4,50) и F(0.999,50,4) то воспользуемся формулой (1.1) и находим неизвестные значение.

Вывод: В этой лабораторной работе мы научились с помощью функций интерполяции определять критерий Фишера.

Список использованной литературы

1. Морозов В. В. Соботковский Б. Е. Шейнман И. Л. «Методы обработки результатов физического эксперимента» СПб 2004 г.
2. Половко А. М. Бутусов П. Н. «Интерполяция. Методы и компьютерные технологии их реализации» СПб 2004 г.