Неустановившееся движение ЭП при линейной зависимости динамического момента от скорости.

Линейная зависимость динамического момента ЭП от скорости соответствует линейным механическим характеристикам, как двигателя, так и ИО РМ. такие характеристики переходного процесса характерны для электроприводов с двигателем постоянного тока независимого возбуждения (ЭП с ДПТ НВ). Такие характеристики будут иметь вид:

Механические характеристики, когда динамический момент изменяется линейно

Данные характеристики описываются следующими уравнениями

М=М_кз- ;

М_с=М_С0+ ;

М_кзи М_С0 – это моменты двигателя и ИО РМ при нулевой скорости.

Подставляя данные значения моментов в уравнения движения электропривода, получим следующие уравнение:

М-М_С=М_кз- * -М_С0- * =J* ;

решение которого будет иметь вид: Т_м=J/( + _C);

где Т_м– механическая постоянная времени

Соотношение момента инерции и жёсткости механической характеристики

_уст – скорость в точке пересечения характеристик двигателя и ИО РМ и определяемая соотношением моментов к жёсткости механических характеристик:

_уст=(M_КЗ-М_С0)/( + _C);

Решение данного дифференциального уравнения будет иметь вид:

=А*е^-t/Tм+ _уст;

где постоянный коэффициент А определяется из начальных условий:

t=0; = _нач =>A= _нач- _уст;

Окончательное выражение решения дифференциального уравнения примет вид:

(t)=( _нач- _уст)* е^-t/Tм+ _уст;

Если записать момент двигателя в функции времени:

M(t)= M_кз- * (t);

и учитывая, что жёсткость определяется:

= =(M_кз-M_уст)/ _нач;

и подставляя жёсткость в уравнение момента:

М(t)= M_кз-((M_кз- M_уст)/ _кон)* (t);

или М(t)=(M_кз-M_уст)* е^-t/Tм- M_уст;

то можно определить механическую постоянную времени и установившеюся скорость:

T_м= =J* ₀/M_кз;

_уст=(M_кз-M_C)/ ;

Учитывая начальные условия, при которых скорость будет изменяться от начального значения до конечного значения:

_{нач кон}

начальные условия: t=t_П.П; = _уст

можно определить время переходного процесса:

t_П.П=T_м*ln(( _уст- _кон)/( _уст- _нач))