|
Методы исследования н.с. (в н.с. ось времени отсут-ет)
1. Фазовый метод. т. М в фазовом пространстве - изображающая точка. (перемещение т.М– фазовая траектория). Фаз. траектория уст. с-мы должна стремиться к началу координат.
- Ур-е фазовых траекторий.в состоянии равновесия:
Решая получим х и у, соответствующие особым точкам, точкам равновесия. Решая хар-е уравнение сис-мы 2-го порядка, можем получитьфазовые траектории. Н-р, если перех. процесс – гармонические колебания с пост. частотой и максим. амплитудой (корни – мнимые), то фазовая траектроия – замкнутая кривая. Переходной процесс (рис.а), фазовая траектория (рис. б) точка равновесия – начала корд. наз-ся центром.
Правила построения фазовых траекторий:
1)при у>=0 изображающая точка движется слева направо, при у< 0 – справа налево
2)фазовые траектории не пересекаются, кроме особых точек
3)когда у=0фазовая траектория пересекает ось х под углом 90 Передаточной функцией н.э. является отношение А 1-ой гармоники вых-го сигнала к А входных гармонических сигналов н.э. Сигнал на выходе - периодическая ф-я времени, вид кот-й определяется характеристикой н.э.
y = F(Аsinωt) = Ao + ∑(А1sinkωt + А2coskωt). Разложим в ряд Фурье:
Ao + А1sinωt + А2cosωt + высш. гармоники. Допустим, что Ao = 0, а ωt = φ, то:
y = А1sinωt+А2cosωt+…= =В(A) + jС(A)
В общем виде передаточная функция: Wн.э.(jА) =В(A) + jС(A)
Передаточную функцию называют комплексным коэфициентом усиления или импульсной характеристикой н.э. А сам метод линеаризации – гармонической линеаризацией. После этого нелинейная система исследуется методами обычными для линейных систем. Такой метод исследования - метод гармонического баланса.
y = f(x); (1) x = Аsinωt; (3)
y = А1sinωt (2)
Wн.э.(А) =у/х=А1/А
Для неоднозначных нелинейных характеристик передаточной функцией является комплексная величина, а для однозначных – передаточных ф-я м.б. только Re, т.к. фазовый сдвиг м-у входом ивыходом отсутствует. Для практических расчётов используется обратная амплитудная характеристика:
|
