СКАЧАТЬ:  ploskaya-defformaciya.zip [16,72 Kb] (cкачиваний: 72)

Плоская деформация слоистой неоднородной вязкопластической среды.

При изменении характеристик прочности по какой-либо причине, например увеличение температуры, увлажнением и т.д., такие твердые тела как пластмассы, пластичные глины приобретают свойства вязкопластичности.

Задачам механики вязкопластичности слоистых полимеров посвящены многочисленные работы [1,2,3].

С точки зрения практического применения вопросы напряженно-деформированного состояния вязкопластических тел имеют огромное значение. Сюда можно отнести например медленное сдвижение склонов, которые составлены из слоистых пластичных горных пород, или задача о действии наклонной нагрузки на штамп расположенной на слоистых основаниях и т.д.

Введем ортогональную систему координат xy, совместив ось x с направлением скорости. Обозначим, Ψ-угол, составленный направлением нормали n к площадке скольжения с осью x. Касательные напряжения на этой площадке определяются

(1)

Скорость деформации сдвига на площадке n

(2)

где  соответственно скорости линеной деформации и деформаций сдвига в системе xy.

Принимая условие несжимаемости для рассматриваемого тела, т.е. , максимальную скорость деформации тела определим в виде

(3)

Математическая модель слоистой неоднородной вязкопластичной среды определяется параллельным соединением вязкого элемента, описываемого соотношением ньютоновой вязкой жидкости с постоянным коэффициентом вязкости μ и пластического слоистого неоднородного [ ] элемента. При этом на площадке скольжения касательные напряжения выражается зависимостью

(4)

Положение опасной площадки скольжения находится из условия

(5)

Подставляем (1) в (4) и (5) приходим к двум соотношениям, справедливым на площадке скольжения

где означает производную по углу Ψ.

Произведя простые преобразования последних найдем