ФЭА / АИТ / Лекция Планирование и обработка результатов эксперимента
(автор - student, добавлено - 27-04-2013, 22:55)
Параметр оптимизации
Цель исследования должна быть сформулирована очень четко и допускать ко личественную оценку. Характеристика цели, заданная количественно, называется параметром оптимизации. Параметр оптимизации является реакцией (отклонением) на воздействие факторов, которые определяют поведение выбранной системы. Реакция объекта многогранна, многоаспектна. Выбор того аспекта, который представляет наибольший интерес, как раз и задается целью исследования. 2.1. Виды параметров оптимизации. В зависимости от объекта и цели исследования параметры оптимизации могут быть весьма разнообразными. В принципе каждый объект может характеризоваться всей сов окупностью параметров, приведенных на диаграмме классификации, или любым подмножеством из этой совокупности. Движение к оптимуму возможно, если _ выбран один-единственный параметр оптимизации. Тогда прочие характеристики про цесса выступают в качестве ограничений. Другой путь - построение обобщенного параметра оп^ имизации как некоторой функции от множества исходных. 2.2. Требования к параметру оптимизации. Параметр оптимизации - это признак, по которому хотим оптимизировать процесс. 1. Параметр оптимизации должен быть количественным, т.е. задаваться числом. Мы должны уметь его измерять при любой возможной комбинации выбранных уровней факторов. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Если нет способа количественного измерения результата, то приходится воспользоваться приемом, называемым ранжированием (ранговым подходом). При этом параметрам оптимизации присваиваются оценки - ранги по заранее выбранной шкале: двух-, трех-, пятибалльной и т.д. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную обл Асть определения. В простейшем случае область содержит два значения: да-нет, хорошо-плохо, годный-негодный. Ранг - количественная оценка параметра оптимизации, но ота носит условный (субъективный) характер. Всегда предпочтение отдается физическому измерению, т. ■. ранговый подход менее чувствителен и с его помощью трудно изучить тонкие эффекты. 2. Параметр оптимизации должен выражаться одним числом. Оно может получаться непосредственно (например, показание спидометр') или расчетным путем (из пройденного пути за определенное время). 3. Параметр оптимизации должен обладать однозначностью в статистическом смысле. Заданному набору значений факторов должно соответствовать одно с точностью до ошибки эксперимента значение параметра оптимизации. (Однако обратное неверно: одному значению параметра оптимизации могут соответствова ть >азные наборы значений факторов). 4. Параметр оптимизации должен оценивать эффективность функционирования системы в заранее выбранном смысле. Это требование является главным, определяющим корректно сть постановки задачи. Представление об эффективности не остается постоянным в ходе исследования. Оно меняется по мере накопления информации. Это приводит к последовательному подходу при выборе параметра оптимизации, т.е. он может меняться по ходу эксперимента. 5. Параметр оптимизации должен быть эффективным в статистическом смысле. Это требование сводится к выбору параметра оптимизации, который определяется с наибольшей возможной точностью. Например, прочность сплава может оцениваться макротвердостью и сопротивлением на разрыв. С точки зрения статистической эффективности предпочтение отдаетс^ последнему. 6. Следующее требование к параметру оптимизации - требование универсальности или полноты, т.е. его способность всесторонне характеризовать объект. Универсальностью обладают, например, обобщенные параметры оптимизации, которые строятся как функции от нескольких частных параметров. Например, для оценки зонной кристаллизации вместо коэффициента распределения, представляющего отношение концентраций примесей в тверд ой и жидкой фазах, как наиболее полный параметр оптимизации, используется энтропийная функция: тп 5 = ЪЪСг] 1ё Сг] 1=1 ]=1 где с^ - концентрация 1 - той примеси (при их числе т) в ]-м участке слитка (при их числе п). 7. Желательно, чтобы параметр оптимизации имел физический смысл, был простым и легко вычисляемым. Экономические параметры, например, в силу их аддитивной природы, легко определяются простыми функциями, чем физико-химические показат 'ли. Температура плавления сплава является сложной, многоэкстре.мальной характеристикой состава, когда как стоимость сплава зависит линейно от состава. Итак, найти параметр оптимизации - это непростая задача. 2.3. О задачах с несколькими выходными параметрами. Часто приходится учитывать несколько выходных параметров. Например, при производстве пластмасс: физико-механические, технологические, экономические, художественно-эстетические и др. параметры. Математические модели можно построить для каждого из параметров, но одновременно оптимизировать несколько функций н евозможно. Обычно оптимизируется одна функция, наиболее важная с точки зрения цели исследования, при ограничениях, налагаемых др угими функциями. Всегда полезно исследовать возможность уменьшения числа выходных параметров. Для этого можно пользоваться корреляционным анализом. При этом между всевозможными парами параметров необходимо вычислить коэффициент парной корреляции - у 1 Ху2,» - У 2 ) Г, “=' 1,2 X Ч - у 1 )21 (у V2,и - У 2. > =1 и =1 _ N _ N Здесь у 1 = Х У1и / N, у 2 = Х У2и / N - среднее арифметические и=1 и=1 параметров; где у1 , у2 - соответс^ве нно параметры; N - число опытов, где участвуют уь у: и = I, 2, 3, . . . , N - текущий номер опыта. Значения г(, ^ могут лежать в пределах от -1 до +1, причем положительный г \2 при росте одного параметра от роста другого; чем теснее корреляционная с^ язь, тем ближе Г|.2 к единице. Для поверки значимости Г|.2 нужно сравнивать его значение с табличным (критическим) значением гкр. Для пользования этой таблицей нужно знать число стет еней свободы Г= N - 2 и выбрать определенный уровень значимости, например, ра<ный 0,005 (5 %-ный уровень риска). Это значит, что вероятность верного ответа Р = 1-0,05 = 0,95 или 95 %. Для определенного уровня значимости имеется соответствующая таблица значений Гкр от Г. Проверка гипотез заключается в сравнении расчетного значения гА с Гкр . Если Г|.2 а гкр , то гипотеза о корреляционной линейной связи не отвергается. После этого исключают один из параметров, обычно трудно измеряемый. Похожие статьи:
|
|