ФЭА / АИТ / Лекция "Планировние и обработка результатов эксперимента"
(автор - student, добавлено - 27-04-2013, 22:54)
Планировние и обработка результатов эксперимента
Мысль о возможности планирования эксперимента восходит к глубокой древности. Наши предки, например, пришли к идее создания орудия с острым концом наконечника (копье, лук со стрелами) после целенаправленной проверки. Они однако не пользовались при этом статистическими методами. Все шло методами проб и ошибок. Автором идеи статистических методов планирования эк 'перимента считается английский статистик Рональд Фишер (конец 20-х годов нашего века), который впервые показал целесообразность одновременно го варьирования всеми факторами в противовес широко распространенному однофакторному эксперименту. В начале 50-х годов появилось новое направление в планировании эксперимента, связанное с оптимизацией процессов, - планирование экстремального эксперимента. Первая работа в этой области появилась в 1951 г. в Англии авторов Бокс и Уилсон. Идея заключается в следующем. Экспериментатору предлагается ставить п оследовательные небольшие серии опытов, в каждой из которой одновременно варьируется по определенным правилам все факторы. С^рип организуются таким образом, чтобы после математической обработки предыдущей можно было спланировать (т.е. выбрать условия пров едения) следующую серию. Так, последовательно, шаг за шагом, достиг' ется область оптимума. Достоинством метода является его универсальность, пригодность в большинстве областей исследования, интересующих современного человека. Данный курс предусматривает рассмотрение одного из самых простых и распространенных методов планирования - метод (крутого восхождения) Бокса-Уилсона. 1. Основные определения Эксперимент может быть физическим, психологическим и модельным. Модель может отличайся от объекта масштабом или природой. Наряду с физическими моделями получили распространение абстрактные математические модели. Есть проблема об эффективности эксперимента. Одним из возможных путей повьг шен ия эффективности результатов эксперимента является применение математических методов, построение математической теории планирования эксперимента. Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной зада и с требуемой точностью. При этом существенно: • стремление к минимизации общего числа опытов; • одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным правилам - алгоритмам; • использование математического аппарата, формализующего многие действия эксперимента; выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов. Планирование эксперимента используется при решении задач, связан* ых с поиском оптимальных условий, построением интерполяционных формул, выбором наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений, исследованием диаграмм "состав - свойство". Следовательно, там, где есть эксперимента, имеет место и наука о планировании эксперимента. Поиск оптимальных условий одной из наиболее распространенных научно-технических задач. Они возникают в начале проведения процесса и необходимо найти оптимальные (наилучшие) условия его реализации. Эти задачи - предмет данной науки. Например, требуется подобрать все факторы, влияющие на максимальный процент выхода продукции (химической), получаемой при химическом взаимодействии двух веществ. Точная формулировка цели в значительной мере определяет успех исследования. Задачи, сформулированные аналогичным образом, называются задачами оптимизации. Процесс их решения называется проц ессом оптимизации ( или просто оптимизацией). Эксперимент, который ставится для решения задач оптимизации, называется экспериментальным. Рассмотрим две задачи. 1. Прочность бетона зависит от марки цемента, количества наполнителя и количества воды. Требуется у ^тановить связь между прочностью и этими факторами. 2. Надежность полупров одник вого прибора зависит от ряда технологических факторов. Требуется подобрать их чтобы повысить надежность прибора. Задача типа 1 называется интерполяционной, а типа 2 - экстремальной. Отдельные понятия: Объект исследования "Черный Ящик" - Стрелки У - численные характеристики целей исследования, называются параметрами оптимизации (разновидности: критерии оптимизации, целевые функции, выход «черного ящика»); Х- способы воздействия на объект исследования называются факторами (или входы «Черного ящика»). Математическая модель - уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами: У = Ф (Х1, Х2, ..., Хк) Функция такого типа называется функцией отклика. Каждый фактор в опыте может принимать одно из нескольких значений. Эти значения называются уровнями. Может оказаться, что фактор способен принимать бесконечно много значений (непрерывный ряд). Однако на практике точность, с которой устанавливается некоторое значение, н е беспредельна. Значит, что всякий фактор имеет определенное ч тсло дискретных уровней. Фиксированный выбор уровней факторов определяет одно из возможных состояний «черного ящика». Если перебрать все возможные наборы состояний, то мы получим полное множество различных состояний данного "ящика". Это и будет число возможных различных опытов. Итак, число различных состояний, т.е. число возможных различных опытов: N = Рк где Р - число уравнений; к - число факторов. Сколько и каких опытов надо включить в экс. перимент, чтобы решить поставленную задачу? Это и вопрос данной работы. Требования, которые нужно учитывать при решении этой задачи: а) прежде всего существенно, воспроизво; ятся ли на объекте результаты эксперимента. Выбрав некоторые уровни для всех факторов и проводив повторные эксперименты через неровные промежутки времени, сравнивают значение параметра оптимизации. Разброс этих значений характеризует воспроизводимость результатов. Если он не превышает некоторой заданной величины (наших требований к точности эксперимента), то объект удовлетворяет требованию воспроизводимости результатов; б) планирование эксперимента предполагает активное вмешательство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уравнений - факторов, которые представляют интерес. Такой эксперимент называют активным, а объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым. На практике нет абсолютно управляемых объектов, т.к. кроме управляемых присутствуют на опыте и неуправляемые факторы. Основная задача данной работы - изложение методов планирования экстремального эксперимента для воспроизводимых управляемых статических объектов. Планирование экстремального эксперимента - это метод выбора количества и условий проведения опытов, минимально необходимых для отыскания оп тима льных условий. При оптимизации распространено понятие - детерминированный подход. Это пред: ола ает, что построена физическая модель процесса явлений, что позволяет пллучить математическую модель объекта в виде системы дифференциальных уравнений. Похожие статьи:
|
|