ФЭА / АИТ / Планирование лекция Обобщенный параметр оптимизации.
(автор - student, добавлено - 27-04-2013, 22:57)
Обобщенный параметр оптимизации.
Каждый отклик имеет свой физический смысл и свою размерность. Ч^обы объединить различные отклики, прежде всего приходится ввести для каждом из них некоторую безразмерную шкалу. Шкала должна быть однотипной для всех объединенных откликов. Выбор шкалы зависит от определенных сведений об откликах и от точности, с которой мы хотим определить обобщенный признак. После этого нужно выбрать правило комбинирования исходных откликов в обобщенный показатель. Здесь единого правила нет. 2.4. Простейшие способы построения обобщенного отклика. 1. Пусть объект характеризует п частных откликов уи (и - 1,2,. . . п) и каждый из них измеряется в N опытах. Тогда уи; - значение и-того отклика в 1- том опыте (1-1,2,... ,Н). Введем простейшее преобразование; для каждого ' „ поставим шкалу, состоящую из двух значений: 0-брак, 1-го ден. Далее будем поступать так: чтобы обобщенный отклик имел значение 1, нужно, чтобы все частные отклики имели 1. Если хотя бы один из откликов обратился в 0, то обобщенный отклик будет нулем. Тогда обобщенный отклик в 1-том опыте будет: где у„1 = ум, у:1,..., Уш - частные с кли ки. 2. Существует много способов ^ведения метрики (правило определения расстояния), задающей "близость к идеалу". Дополним предыдущие обозначения еще одним: уии - наилучшее ("идеальное") значение и-го отклика. Тогда уи| - уио можно рассматривать как меру близости к идеалу. Чтобы получать безразмерные значения поделим эту величину на желаемое значение, т.е. (Уш - Уио ) / У* „ Чтобы нивелиров, ”ь знаки (+ и -), можно разность возводить в квадрат. Тогда обобщенный о. клик получим по формуле п у! = I [ ( Уш - Уио) / Уио]2 Если в некотором опыте все частные отклики совпадают с идеалом, то у станет равным ну лю. Значит, чем ближе к нулю, тем лучше, а верхняя граница обобщенного отклика равна нулю. Нижней границей может быть принято любое значение, принятое по условию. Основной недостаток такой оценки - это то, что все отклики входят в формулу на равных правах. Для устранения этого недостатка вводят некоторые веса а„. Тогда N Шкала желательности (Харрингтона) относится к психофизиче ’ким шкалам, т.е. эта шкала в принципе субъективная, основанная на физи .ески: характеристиках исследуемого объекта. Чтобы получить шкалу желательности, удобно пользоваться готовыми таблицами. Значение частного отклика, переведенное в безразм рнуЮ шкалу обозначается через с!0 (и = 1,2,... ,п) и называется частной желатель ностью. Шкала желательности имеет интервал от 0 до 1 (с!0 = 0 - абсолютно неприемлемый уровень, ут|П. Тогда для одностороннего ограничения частная функция желательности будет \,есяи Аналогично для двухстороннего ограничения: 1 0, если уа -< у^ и уа х ута, \,если утт -< уи - <утА На рисунке показаны эти два случая соответственно для одностороннего (а) Для более сложных случаев функции желательности пока заны ниже (соответственно для свойств, ограниченных с одной (а) и с двух сторон (б)). дл Шкалу при построении функции желательности нужно выбрать грамотно и с учетом о всего имеющегося опыта. 3.4. Обобщенная функция желательности. Обобщать, т.е. переходить от с!и к О предлагается по формуле Это значит, что обобщенная функция желательн ости есть среднее геометрическое частных желательностей. При этом О = 0, если хотя бы одна (1А = О, В - 1 тогда и только тогда, когда все о!и = 1 (и = 1, 2, . . . ,п). При этом для получения кодированных значений частных о ткликов у, используется имеющийся опыт. Далее строится таблица, связывающая натуральные значения частных откликов у, и их кодированных значений у' с частными функциями д,. По таблице строятся графики шкалы желательности. После находят обобщенную функцию желательности. В зависимости от условий последняя может находиться и^ полной совокупности частных откликов или только из части частных откликов. Обобщенная функция жела е хь^ости является количественным, однозначным, единым и универсальным показателем качества исследуемого объекта. Ее можно использовать в качестве критерия оптимизации. Похожие статьи:
|
|