СКАЧАТЬ:  222.zip [2,81 Mb] (cкачиваний: 308)

Содержание

Введение

1. 1.    Теоретическая часть

1.1.         Описание технологической схемы блока вакуумной перегонки.

1.2.           Основные сведения о конструкциях и предъявляемых требованиях к  трубчатым печам [1]

         2. Экспериментальная часть

       2.1. Составление статической модели трубчатой печи

     2.2Множественная корреляция [2]                

        3.  Рас четная часть

3.1.         Составление теплового баланса трубчатой печи [4,5]                                                              

                 3.2Составление динамики процесса, протекающего в трубчатой печи 

3.3    Оптимизация процесса методом перебора [8]

          4. Проектная часть

               4.1  Проектирование печи с помощью универсальной моделирующей  программы ChemCad

          5. Список литературы

          6. Приложение

Введение

Особенностью современных процессов химической технологии, протекающих с высокими скоростями при высоких температурах и давлениях в многофазных системах, является их сложность. Эта сложность проявляется в значительном числе и многообразии параметров, определяющих течение процессов, в большом числе внутренних связей между параметрами, в их взаимном влиянии. Поэтому удается лишь составить систему дифференциальных уравнений для их описания и установить условия однозначности. Решить же эти уравнения известными в математике методами обычно не представляется возможным. В подобных случаях используют метод моделирования. 

Математическое моделирование – это по существу определение свойств и характеристик рассматриваемого явления путем решения системы уравнений, описывающих этот процесс, - математической модели. Моделирование можно осуществлять двумя основными методами: методом обобщенных переменных, или методом подобия (физическое моделирование), и методом численного эксперимента (математическое моделирование). Последнее позволяет резко сократить сроки научных и проектных разработок. Обычная схема процесса математического моделирования включает 8 основных этапов:

1.  Постановка задачи.

2.  Анализ теоретических основ процесса (составление физической модели объекта).

3.  Составление математической модели объекта.

4.  Алгоритмизация математической модели.

5.  Параметрическая идентификация модели.

6.  Проверка адекватности математической модели.

7.  Моделирование процесса.

8.  Анализ полученной информации.

      На основании проведенного анализа принимают решение – выдать рекомендации для практической реализации или продолжать исследование.

1. 2.    Теоретическая часть

2.1.         Описание технологической схемы блока вакуумной перегонки.

Основное назначение установки вакуумной перегонки мазута топливного профиля – получение вакуумного газойля широкого фракционного состава
(350-500 ^оС), используемого как сырье установок каталистического крекинга, гидрокрекинга или пиролиза и в некоторых случаях – термического крекинга с получением дистилятного крекинг-остатка, направляемого далее на коксование с целью получения высококачественных нефтяных коксов.

О четкости разделения мазута обычно судят по фракционному составу и цвету вакуумного газойля. Последний показатель косвенно характеризует содержание смолисто-асфальтеновых веществ, т.е. коксуемость и содержание металлов. Металлы, особенно никель и ванадий, оказывают отрицательное влияние на активность, селективность и срок службы катализаторов процессов гидрооблагораживания и каталитической переработки газойлей. Поэтому при эксплуатации промышленных установок ВТ исключительно важно уменьшить унос жидкости в концентрационную секцию вакуумной колонны в виде брызг, пены, тумана и.д. В этой связи вакуумной колонны по топливному варианту имеют при небольшом числе тарелок развитию питательную секцию: отбойники из сеток и промывные тарелки, где организуется рециркуляция затемненного продукта. Для предотвращения попадания металлоорганических соединений в вакуумный газойль иногда вводят в сырье в небольших количествах антипенную присадку типа силоксан.

В процессах вакуумной перегонки, помимо проблемы уноса жидкости, усиленное внимание уделяется обеспечению благоприятных условий для максимального отбора целевого продукта без заметного его разложения .Многолетним опытом эксплуатации промышленных установок ВТ установлено, что нагрев мазута в печи выше 420-425^оС вызывает интенсивноеобразование газов разложения, закоксование и прогар труб печи, осмоление вакуумного газойля. При этом чем тяжелее нефть, тем более интенсивно идет газообразование и термодеструкция высокомолекулярных соединений сырья. Вседствии этого при нагреве мазута до максимально допустимой температуры уменьшают время его пребывания в печи, устраивая многопоточные змеевики, применяют печи двустороннего облучения, в змеевик печи подают водяной пар и уменьшают длину трансферного трубопровода. Для снижения температуры низа колонны организуют рецикл частично охлажденного гудрона. С целью снижения давления на участке испарения печи концевые змеевики выполняют из труб большего диаметра и уменьшают перепад высоты между вводом мазута в колонну и выходом его из печи. В вакуумной колонне применяют ограниченное число тарелок с низким гидравлическим сопротивлением или насадку; используют вакуумсоздающий системы, обеспечивающие достаточно глубокий вакуум. Число тарелок в отгонной секции также должно быть ограничено, чтобы обеспечить малое время пребывания нагретого гудрона. С этой целью одновременно уменьшают диаметр куба колонны.

В процессах вакуумной перегонки мазута по топливному варианту преимущественно используют схему однократного испарения,применяя одну сложную ректификационную колонну с выводом дистилятных фракций через отпарные колонны или без них. При использовании отпарных колонн по высоте основной вакуумной колонны организуют несколько циркуляционных орошений.

Мазут, отбираемый с низа атмосферной колонны блок АТ, прокачивают параллельным потоком через печь в вакуумную колонну. Смесь нефтяных и водяных паров, газы разложения с верха вакуумной колонны подают в вакуумсоздающую систему. После конденсации и охлаждения в кондесаторе-холодильнике ее разделяют в газосепараторе на газовую и жидкую фазы. Газы отсасывают трехступенчатым пароэжекторным вакуумным насосом, а конденсаты направляют в отстойник для отделения нефтепродукта от водного конденсата. Верхним боковым погоном вакуумной колонны отбирают фракцию легкого вакуумного газойля. Часть его после охлаждения в теплообменниках возвращают на верх колонны в качестве верхнего циркуляционного орошения.

Вторым боковым погоном отбирают широкую газойливую фракцию. Часть ее после охлаждения используют как среднее циркуляционное орошение вакуумной колонны. Балансовое количество целевого продукта вакуумного газойля после теплообменников и холодильников выводят с установки и направляют на дальнейшую переработку.

С нижней тарелки концентрационной части колонны выводят затемненную фракцию, часть которой используют как нижнее циркуляционное орошение, часть- выводят с установки или используют как рецикл вместе с загрузкой вакуумной печи.

С низа вакуумной колонны отбирают гудрон и после охлаждения направляют на дальнейшую переработку. Часть гудрона после охлаждения в теплообменнике возвращают в низ колонны в качестве квенчинга. В низ вакуумной колонны и змеевик печи подают водяной пар.     

1.2.  Основные сведения о конструкциях и предъявляемых требованиях к  трубчатым печам [1]

В настоящее время на большинстве объектов промысловой подготовки нефти  в качестве генераторов тепла (нагревателей) используются различные типы трубчатых печей. Это один из наи­более сложных видов оборудования многих технологических ус­тановок подготовки нефти (на современных нефтеперерабаты­вающих заводах и химических производствах они являются ос­новными генераторами тепла).

Современная трубчатая печь (см. рис.1) состоит обычно из двух камер: камеры сгорания (радиационная камера) и камеры конвекции. В камере радиации сжигается топливо, т.е. в принципе она представляет собой топочное устройство. В этой камере раз­мещаются рабочие трубы, по которым движется нагреваемая жид­кость. Поскольку теплота, выделяющаяся при сгорании топлива, воспринимается этими трубами главным образом путем лучистого теплообмена (радиацией), эти трубы принято называть радиант-ными.

В камеру конвекции поступают продукты сгорания топлива из радиационной камеры. Здесь они обтекают ряды труб, по кото­рым движется жидкость.

Восприятие теплоты продуктов сгорания топлива здесь осуществляется, главным образом, путем конвекции. По этой при­чине рабочие трубы, расположенные в этой части, называют кон­векционными.

Каркасы трубчатых печей представляют собой систему вертикальных колонн, связанных между собой горизонтальными и наклонными балками, которые образуют жесткую пространствен­ную конструкцию. Назначение каркаса - воспринимать нагрузку от трубного змеевика, трубных решеток, подвесок, кровли, под­весного свода, стен, площадок для обслуживания, горелочных устройств и др. Так как элементы каркаса изготавливают из нежа­ростойких сталей, они защищаются от воздействия высоких тем­ператур обмуровкой и тепловой изоляцией.

Обмуровка трубчатых печей - это часть конструкций, служащая для защиты от высоких температур и обеспечения не­обходимой плотности топки, радиационных и конвекционных ка­мер, а также стен газового тракта (боровов и дымовых труб).

Обмуровка может состоять из нескольких слоев, различаю­щихся теплостойкостью. Для придания прочности, плотности и защиты от атмосферных воздействий обмуровку снаружи закры­вают стальным кожухом. Обмуровку крепят на специальных под­весках и кронштейнах, которые соединены с каркасом печи. Боко­вые поверхности обмуровочного кирпича часто изготовляют волнистыми, для обеспечения большей герметичности внутрипечного пространства. Для возможности теплового расширения обмуровки устраиваются температурные швы , которые заполняют легко де­формируемым теплостойким, мягким материалом (например, ас­бестом или каолиновой ватой)

Основные требования к обмуровке:

• теплостойкость в течение длительного времени.
• способность обеспечивать необходимую плотность, не до­пускающую или сводящую к минимуму возможность проникно­вения в топку и газоходы атмосферного воздуха.
• ремонтопригодность и простота конструкции.
• низкая аккумулирующая способность (малая теплоем­кость).
• малая теплопроводность.
• доступность в отношении приобретения.
• малый коэффициент термического расширения (малая тер­мическая деформация).
  • соответствие гигиеническим и экологическим требованиям.

Устройства для сжигания топлива - это форсунки и го­релки. Форсунки служат для сжигания жидкого топлива, горелки - для газообразного. Жидкое топливо распыливают водяным паром, сжатым воздухом или механически (энергией, вытекающей с большой скоростью струи самого топлива).

Газовые горелки служат для перемешивания топливного га­за с воздухом и зажигания образовавшейся газо-воздушной смеси. Существует сравнительно большое количество сведений об их расчете, проектировании, монтаже, на­ладке и эксплуатации. Поэтому целесооб­разно остановиться только на основных требованиях, предъявляе­мых к газогорелочным устройствам, применяемым на трубчатых печах.

Основные требования, предъявляемые к газогорелочным устройствам:

• стабильное обеспечение равномерного распределения те­плоты по участкам (зонам) печи и заданный температурный про­филь по длине трубчатого змеевика;
• достижение полноты сгорания подаваемого состава газа в технически обоснованных пределах;
• большой диапазон регулирования производительности, т.е. поддержание устойчивого горения во всем предусмотренном диапазоне изменений расхода газа, т.е. без отрыва пламени от вы­ходной части горелок (туннелей) или проскока его в смеситель­ную часть;
• большая единичная теплопроизводительность, позво­ляющая размещать в топке ограниченное («проектное») число го­релок;
• простота изготовления, сборки, монтажа и обеспечением возможности проводить ремонт без останова печи;
• возможность обеспечения оптимальных значений коэф­фициента избытка (расхода) воздуха (1.05 ...1.1);
• безопасность эксплуатации и ремонта;
• высокая ремонтопригодность;
• сохранение чистоты окружающей среды в отношении за­грязнения ее вредными выбросами (сажа, окись углерода, соеди­нения азота и кислорода, углеводороды);
• работа с уровнями шума в пределах санитарных норм;
• возможность включения в систему управления печи или установки.

Маркировка типовых трубчатых печеи

Условное обозначение современных печей состоит из двух букв, индекса и цифры. Первая буква выражает конструктивное исполнение:

А - узкокамерные трубчатые печи с верхним отводом ды­мовых газов и центральным экраном с горизонтально располо­женными трубами змеевика;

Г - узкокамерные трубчатые печи с верхним отводом дымо­вых газов и настенными экранами с горизонтально расположен­ными трубами змеевика;

В - узкокамерные секционные трубчатые печи с вертикаль­но расположенными трубами змеевика;

С - секционные трубчатые печи с прямоугольно и горизон­тально витым трубным змеевиком ;

Ц - цилиндрические трубчатые печи с верхней камерой конвекции, горизонтальными трубами конвекционной части змее­вика и вертикальными - радиантной части;

К - цилиндрические трубчатые печи с боковой кольцевой камерой конвекции и вертикальным расположением конвектив­ных труб.

Цифровой индекс к первой букве показывает число рядов экрана. Если экран однорядный, - индекс не указывается.

Вторая буква обозначения выражает способ сжигания топлива 

С - свободный вертикальный факел;

В - свободный вертикальный факел с позонным подводом воздуха по высоте факела;

Н - настильный факел;

Д - настильный факел с дифференцированным подводом воздуха по высоте факела;

Б - беспламенное горение с излучающими стенами из па­нельных горелок.

Знак ' (штрих) ко второй букве означает смещение горелки от центра в сторону входа продукта.

Цифра после второго буквенного обозначения показывает число радиантных камер или секций печи.

Цифры в числителе дроби показывают поверхность нагрева труб, м  .

Цифры в знаменателе показывают длину или высоту топки, в метрах (м). Например: А₂ Б 2   - узкокамерная трубчатая печь с центральным горизонтальным двухрядным радиационным экраном, верхним отводом дымовых газов, с излучающими стенками топки,оборудованными панельными горелками беспламенного горения, двумя радиантными камерами, с поверхностью нагрева радиантных труб, равной 115 м², длиной топки, равной 6 м.

Основные показатели работы технического уровня трубчатых печей.

Для характеристики печи наиболее важны следующие (ос­новные) показатели:

Производительность печи - это количество сырья (тепло­носителя), подаваемого в печь для нагрева в единицу времени. Производительность современных печей по нагреваемой среде до 810⁵ кг/ч (222,2 кг/с).

Тепловая мощность печи - это количество тепла, которое может быть воспринято нагреваемым теплоносителем в единицу времени. В промышленности используются печи тепловой мощ­ностью от 0.5 до 100 МВт.

Теплонапряженность поверхности нагрева - это количе­ство тепла, переданного нагреваемому теплоносителю, через еди­ницу поверхности (1 м) змеевиковых труб. Единицей измерения является кВт.

Поскольку радиантные и конвекционные трубы работают в разных условиях, различают теплонапряженность радиантных труб, теплонапряженность конвекционных труб и среднюю теп­лонапряженность труб печи.

Величина теплонапряженности поверхности нагрева являет­ся одной из важнейших характеристик, она выражает эффектив­ность передачи тепла через поверхность нагрева. Следовательно, чем выше теплонапряженность, тем меньших размеров требуется поверхность трубного змеевика для передачи требуемого количе­ства тепла. С уменьшением требуемой поверхности нагрева уменьшаются и требуемые габариты печи. Однако очень большая теплонапряженность поверхности нагрева может вызвать разло­жение нагреваемого продукта. Например, у нефти при больших теплонапряженностях вследствие повышения температуры проис­ходит коксование. Продукты коксования могут наслаиваться на внутренних поверхностях труб и образовывать отложения. Эти отложения обладают низкой теплопроводностью, что служит одной из причин прогара труб из-за их перегрева. Температура сте­нок труб зависит от температуры нагреваемого продукта и скоро­сти его движения. Чем ниже температура продукта и выше ско­рость его движения, тем больше допускаемая теплонапряженность труб. Существенное влияние на допускаемую теплонапряжен­ность оказывает также вид нагреваемого продукта. Чем более тя­желое сырье подвергается нагреву, тем меньше допускаемая теп­лонапряженность труб.

В трубах радиационной части змеевика допускаемая тепло-напряженность выше, чем в трубах конвекционной части

Тепловая напряженность топочного пространства - это количество теплоты, выделенное при сгорании топлива в единицу объема в единицу времени. Измеряется эта величина в  .

В современных печах эта величина может составлять 50... 100   (что в несколько раз меньше, чем для топок паровых котлов) и определяется возможностью размещения необходимой радиантной поверхности в топочной камере (а не процессом горения топ­лива).

Коэффициент полезного действия трубчатой печи (к.п.д.) представляет собой отношение полезно использованной теплоты к общему количеству теплоты, выделившейся при сгорании топли­ва. К.п.д. печи зависит главным образом от коэффициента избытка воздуха в топочном пространстве, температуры уходящих продук­тов сгорания топлива, потерь теплоты в окружающую среду и ка­чества сжигания топлива. Современные трубчатые печи имеют к.п.д. в пределах 0.65...0.85(65...85%). Основными параметрами, характеризующими технический уровень печи, как в стадии про­ектирования или выбора, так и в период эксплуатации являются: степень равномерности нагрева труб по их окружности  степень равномерности нагрева по их длине ,степень эффективности распределения тепла по трубному экрану , степень использова­ния поверхности нагрева ,степень эффективности компоновки трубного экрана  коэффициент металлоемкости радиантной части печи .

Абсолютные значения перечисленных показателей во мно­гом определяют величины допускаемых тепловых напряжений,ч то существенным образом влияет на сроки службы и безаварий­ной эксплуатации змеевиков.

Максимально достигаемые величины степени равномерно­сти нагрева любых труб продуктового змеевика по окружности и по длине всегда меньше единицы и зависят от ряда факторов, ос­новными из которых являются: способ сжигания, направления движения фронта горения и продуктов сгорания топлива, распре­деление теплоты, а также тип и расположение трубного экрана.

Степень эффективности распределения по трубному экрану представляет собой отношение фактического тепла, переданного трубному эк­рану, к допускаемому количеству тепла при условии, что ни в од­ной трубе экрана показатели фактического теплонапряжения не превышают теоретически допускаемых и равны (по меньшей мере)

,                                                      (1)

где q_ф и q_m -среднефактическое и среднетеоретическое теплона­пряжения трубного экрана.

Степень использования поверхности нагрева можно определить по формуле:

.                                            (2)

Значение соответствует случаю, когда температура стенки всего экрана (всех труб, входящих в соответствующий экран), по всей поверхности, равна допускаемой температуре.

Степень эффективности компоновки трубного экрана - это характеристика полноты использования площади экранированной поверхности стен. Она определяется по формуле

=,                                                    (3)

где  - отношение площади проекции радиантных труб к площа­ди экранированной стены.

Коэффициент металлоемкости радиантной части характери­зует эффективность использования металла, затраченного на изго­товление труб

.                                                     (4)

Из полученных формул очевидно, что более эффективными являются печи с большими значениями  и меньшими .

2. Экспериментальная часть

2.1. Составление статической модели трубчатой печи

Для построения статической модели используем фактические данные о работе печи. Эти данные можно получить путем наблюдения – целенаправленного восприятия установки без активного вмешательства в ее эксплуатацию или при выполнении эксперимента, когда исследователь по заранее продуманному плану устанавливает величину управляющих факторов, чтобы добиться определенного результата. Очевидно, что повседневная эксплуатация объекта является примером пассивного накопления данных о его работе путем регистрации установленных в технической документации параметров, например, в «Оперативном (суточном) журнале». Статическую модель можно легко построить по результатам наблюдения за эксплуатацией объекта, зафиксированным в эксплуатационной документации, с помощью математического пакета Mathcad 2000 Professional. Первоначально создается таблица данных о работе объекта, соответствующая форме журнала, в котором фиксируются параметры. В данной работе используется 60 значений параметров.

Таблица1

Необходимо найти такую формулу, которая “наилучшим образом” описывала бы, указанную в таблице зависимость. Первоначально графически покажем зависимость выходного параметра от каждого из входного параметра. Для этого построим поля корреляции, определим внешний вид регрессии и запишем уравнение регрессии от каждого параметра [2, 3].

Рис. 1. Зависимость температуры на выходе температуры на входе

Для полученной линии регресии можно записать следующее уравнение регрессии:

где х=t, y=T 

Рис. 2. Зависимость температуры на выходе от давления на входе

В качестве приближающей функции для данного вида линии регрессии воспользуемся следующей функцией:

где х=Р, y=T. 

Определим влияние каждого входного параметра на основной выходной параметр путем подсчета коэффициентов корреляции. Для определения коэффициентов в уравнениях регрессии воспользуемся методом наименьших квадратов (МНК).

Задача определения коэффициентов в уравнении регрессии сводится к определению минимума функции многих переменных, т.е. должно выполняться следующее условие:

Зависимость выходной температуры от входной выражается логарифмической функцией следующего вида:

Для перехода к линейной функции достаточно сделать подстановку ln(x)=u. Отсюда следует, что для нахождения значений с₀ и с₁ необходимо прологарифмировать значения аргумента в исходной таблице 1.

Поскольку в результате подстановки получили функцию линейного вида, то и процесс нахождения коэффициентов регрессии будет аналогичен линейной функции.

Система нормальных уравнений для этого случая имеет вид:

или

Коэффициенты с₀ и с₁ легко найти в этом случае с помощью определителей

Уравнение регрессии, выражающее зависимость выходной температуры от давления на входе имеет линейную форму  , следовательно принцип нахождения коэффициентов b₀ и b₁ аналогичен предыдущему, т.е.

Система нормальных уравнений для этого случая имеет вид:

или

Коэффициенты  b₀ и b₁ так же находятся с помощью определителей

Для оценки линейной связи (5), (6) вычисляется выборочный коэффициент корреляции r^*, который является показателем значимости коэффициентов регрессии: 0,75 |r^*|1.

где х_i, y_i – значения соответствующих факторов,

– средние значения факторов,

s_x s_y – выборочные среднеквадратичные отклонения,

N – объем выборки.

Для оценки линейной связи с учетом (12) и (16) формула (17) принимает следующий вид:

Тогда

Значения всех полученных коэффициентов регрессии близки к 1, это свидетельствует о сильной связи между выходным параметром y_i факторами x_i..

Множественная корреляция [2]

Из найденных значений парной корреляции следует, что параметры t и P влияют на величину выходного параметра и математическая модель определяется уравнением множественной регрессии для случая двух факторов.

В этом случае мы уже имеем дело не с линией регрессии, а с поверхностью регрессии (поскольку выходной параметр зависит от двух входных параметров, т.е. k=2).

При построении поверхности отклика на координатных осях факторного пространства откладываются численные значения параметров (факторов). Исходный статистический материал представлен в таблице 1.

Прежде всего, необходимо перейти от натурального масштаба к новому. Для этого проведем нормировку всех значений случайных величин по формулам:

где y_i⁰, x_1i⁰, x_2i⁰ – нормированные значения соответствующих факторов,

 - средние значения факторов,

s_y, s_x1, s_x2, – среднеквадратичные отклонения.

Применительно к нашему случаю:

Тогда

В таблице 2 представлен исходный статистический материал в новом масштабе.

Таблица 2

Выборочный коэффициент корреляции при этом равен:

Вычисленный по формуле (21) выборочный коэффициент корреляции равен коэффициенту корреляции между переменными, выраженными в натуральном масштабе r^*_ух (17).

Уравнение регрессии между нормированными переменными не имеет свободного члена и принимает вид:

Коэффициенты уравнения (22) находятся из условия:

Условия минимума функции S определяются так же, как в случае зависимости от одной переменной:

и система нормальных уравнений имеет вид:

Умножим левую и правую части уравнений на . В результате при каждом коэффициенте  получается, согласно (25), выборочный коэффициент корреляции r*. Принимая во внимание,  получаем систему нормальных уравнений:

С учетом вычисленных значений коэффициентов уравнение регрессии между нормированными переменными примет следующий вид:

Рассчитаем коэффициент множественной корреляции R. Коэффициент множественной корреляции служит показателем силы связи в случае множественной регрессии: .

Т.к. у нас выборка небольшого объема, то в величину R необходимо внести коррекцию на систематическую ошибку. Чем меньше число степеней свободы выборки , тем сильнее преувеличивается сила связи, оцениваемая коэффициентом корреляции. Формула для коррекции:

где R^/ – скорректированное значение коэффициента множественной корреляции; l – число коэффициентов уравнения регрессии.

Для практического использования уравнения (22) необходимо перейти к натуральному масштабу по формулам:

Таким образом, наша модель для трех факторов имеет следующий вид:

Проверка значимости коэффициентов в уравнении регрессии. Проверка адекватности и работоспособности регрессионной модели

Оценим адекватность и работоспособно­сть полученной  экспериментальной факторной модели.

Определим среднее значение  функции  отклика   у   и  дисперсию  модели  среднего   S_y, характеризующую   рассеяние   результатов   эксперимента   относи­тельно   и оценивающую погрешность модели среднего:

где Y_i - значение функции отклика в i-й точке; N - количество проведенных опытов.

Осуществим про­верку пригодности полученного уравнения регрессии. Для этого сначала вычислим по уравнению регрессии предска­зываемые значения функции отклика . В уравнение регрессии при вычислениях подставляют значения нормированных факторов . Затем определяется остаточная дисперсия , оценивающая погрешность полученной модели:

где k - число коэффициентов в уравнении регрессии. В нашем случае k=3.

После определения оценок коэффициентов регрессии необходимо проверить гипотезу о значимости коэффициентов bi. Лучше всего это сделать в виде нуль-гипотезы, т.е. гипотезы о равенстве . Принимается нулевая ги­потеза о том, что b_i=0,  и осуществляется проверка, от­личаются ли статистически значимые оценки коэффициентов b_i от нуля. Значимость b_i проверяют по критерию Стьюдента, используя формулу (35).

где S2{bi} - дисперсия ошибки определения коэффициента bi.

При вычислении дисперсии  , оценивающей  погрешности   определения  коэффициентов   b_i   используется остаточная дисперсия  .

Табличное значение t_кр=1,98 (n_з=N(m-1)=120, q=5%) (приложение 2). Т.к. все вычисленные значения параметра t_i превышают табличное значение t_кр, то все найденные оценки коэффициентов признаются значимыми и войдут в модель.

По критерию Фишера F и коэффициенту детерминации R² оценим качество предсказания, обеспечиваемого полученной регрес­сионной моделью.

При определении критерия Фишера принимается ну­левая гипотеза. Нулевая гипотеза гласит о том, что модель среднего   достаточно хорошо описывает исследуемый процесс. Регрессионная модель окажется адекватной, если выдви­нутая гипотеза будет опровергнута.

По критерию Фишера сравнивают дисперсии оцениваемой и противопоставляемой моделей. Последняя должна быть более точной, чем оцениваемая модель. Поэтому в данном случае критерий Фишера равен отношению дисперсии модели среднего  к  остаточной дисперсии :