Введение

При создании машин, технических комплексов и других объектов широко используется моделирование. Как средство познания и преобразования материального мира моделирование применяется в экспериментальных и теоретических научных исследованиях.

Математическое моделирование позволяет с помощью математических символов и зависимостей составлять описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. [1, 7 с]

Наряду с теоретическими математическими моделями при функциональном проектировании технических систем широко применяются экспериментальные факторные математические модели. [1, 459 с]

Регрессионный анализ проводится с целью получения по экспериментальным данным регрессионной модели, представляющих собой экспериментальные факторные модели. Задачей  регрессионного анализа является определение параметров экспериментальных факторных моделей объектов проектирования или исследования, т.е. Определение коэффициентов уравнений моделей при выбранной их структуре.

Регрессионный анализ включает три основных этапа:

1. Статистический анализ результатов эксперимента;
2. Получение коэффициентов регрессионной модели;
3. Оценку адекватности и работоспособности полученной экспериментальной факторной модели технической системы. [1, 7 с]

Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, с помощью которого измеряется теснота связи между двумя или более переменными. Корреляционный анализ тесно связан с регрессионным анализом , с его помощью определяют необходимость включения тех или иных факторов в уравнение множественной регрессии, а также оценивают полученное уравнение регрессии на соответствие выявленным связям. [2]

1. Теоретическая часть

1.1. Описание технологического процесса

Водонефтяная эмульсия с нефтепромысла ЦДНГ-3 через задвижки №2, 3, 4, 5, 6, 1А, 8 поступает в сепараторы С-1/1-3 первой ступени сепарации, где при давлении от 3,0 до 0,6 кгс/см² (от 0,3 до 0,6 МПа) происходит отделение газа от жидкости. Отсепарированный газ через газосушитель ГО-1 под собственным давлением от 1,0 до 2,5 кгс/см² (от 0,1 до 0,25 МПа) поступает на Миннибаевский ГПЗ.

После КДФ частично обезвоженная водонефтяная эмульсия через задвижки № 45, 668 поступает на вторую ступень сепарации в сепараторы С-2/1-2, где при давлении не более 0,5 кгс/см² происходит более полное отделение газа от жидкости. Уровень жидкости в сепараторах С-2/1-2 поддерживается клапаном L-5, -6. Отсепарированный газ через газоосушитель ГО-2 поступает на компрессорную станцию УТНГП.

После второй ступени сепарации водонефтяная эмульсия поступает в отстойники предварительного сброса воды УПС-1-3.

Отделившаяся в КДФ и отстойниках предварительного сброса воды УПС-1-3 пластовая вода через клапана L-4 и L-7 – 9 соответственно направляется на блок очистки сточных вод.

Предварительно обезвоженная водонефтяная эмульсия сырьевыми насосами Н-1/1 – 4 поступает в теплообменники ТО-1/1 – 6 (трубное пространство), где подогревается потоком готовой нефти до температуры в пределах 30 – 35°C. Давление на выкиде сырьевых насосов Н-1/1 – 4 составляет в пределах 9,0 – 12,0 кгс/см². Подогретая в теплообменниках ТО-1/1 – 6 водонефтяная эмульсия через задвижки № 164, 165, 533, 536, 549, 552 поступает в печь ПТБ-5, где нагревается до температуры 70°C. В качестве топлива в печах ПТБ-5 применяется попутный девонский газ, поступающий на установку под давлением от 1,0 до 2,6 кгс/см².

Нагретая в печах ПТБ-5 предварительно обезвоженная водонефтяная эмульсия, содержащая деэмульгатор поступает в отстойники обезвоживания II группы О-2/6 – 9 и затем через задвижки № 138, 139, 141 – в отстойники обезвоживания III группы О-3/14, -3/15, -3/17, где происходит глубокое обезвоживание и частичное обессоливание нефти. Сброс воды из отстойников обезвоживания II и III группы может проводиться автоматически и вручную. Дренаж из отстойников О-2/6 – 9 может направляться на вход концевого делителя фаз КДФ через задвижки № 632, 52, либо на блок очистки сточных вод через задвижку № 192, дренаж из отстойников О-3/14, -3/15/ -3/17 через клапана L-15 – 17 – на вход отстойников предварительного сброса воды УПС-1 – 3.

Обезвоженная нефть из отстойников О-3/14, -3/15, -3/17 поступает в электродегидраторы ЭДГ-1 – 3, где происходит глубокое обессоливание  нефти.

Обезвоженная и обессоленная нефть из электродегидарторов ЭДГ-1 – 3 поступает через клапан Р-2 и задвижку № 614 в колонну сероотдувки КС, где при давлении от 0,3 до 0,8 кгс/см² происходит сепарация нефти (в данном случае колонна сероотдувки КС выполняет роль сепаратора). После колонны сероотдувки КС нефть поступает в буферные емкости БЕ-7 – 10, где давление составляет от 0,3 до 0,8 кгс/см². Газ, отделившейся в буферных емкостях БЕ-7 – 10 и колонне сероотдувки КС, через газоосушитель ГО-2 поступает на компрессорную станцию УТНГП.

Готовая нефть из буферных емкостей БЕ-7 – 10 откачивается насосом Н-2/1, -2/2 последовательно через теплообменники ТО-1/1 – 6 и теплообменники ТО-2/1 – 5 в резервуары товарной нефти РВС-4, -5. В теплообменниках ТО-1/1 – 6 (межтрубное пространство) готовая нефть охлаждается потоком пластовой воды, отделившейся на ступени предварительного сброса в КДФ и отстойниках УПС-1 – 3, до температуры в пределах 25-30 °C.

Для защиты оборудования и трубопроводов от коррозионного воздействия агрессивных пластовых вод предусматривается ввод ингибиторов коррозии в трубопровод очищенных пластовых вод с помощью насоса-дозатора НД-3.

Для нейтрализации сероводорода в нефти на УПВСН предусмотрены узел отдувки сероводорода из нефти и узел нейтрализации сероводорода в нефти.

Колонна сероотдувки КС установлена в технологической схеме после электродегидрраторов ЭДГ-1 – 3. Сероводород из нефти отдувается в колонне КС девонским газом, движущимся в колонне в противотоке с нефтью. Нефть после печей с температурой до 60°C и содержанием сероводорода до 500 млн.^-1 (ррт) подается под собственным давлением в верхнюю часть колонны сероотдувки КС, распределяется по специальной насадке и стекает в нижнюю часть колонны, откуда самотеком через задвижки № 626, 658 поступает в буферные емкости БЕ-7 – 10.

С помощью диафрагменных расходомеров на нефтяной линии и газовой линии подачи девонского газа в колонну сероотдувки КС имеется возможность регулирования и регистрации соотношения расходов нефти девонского газа. Расход газа, подаваемого на отдувку, зависит от расхода нефти, но не должен превышать 13500 м³/сут. Система автоматики с помощью клапана F-1 поддерживает заданное соотношение расходов газа и нефти, лежащее в диапазоне 3:1 – 6:1 соответственно. Давление газа в подводящем газопроводе – до 0,2 МПа. Давление в колонне сероотдувки КС – от 0,3 до 0,8 кгс/см².

Для предотвращения проскока чистого газа в колонне сероотдувки предусмотрено автоматическое поддержание уровня нефти в нижней части колонны (клапан L-21).

Газ после колонны сероотдувки КС поступает в газоосушитель ГО-2 и далее в газопровод, идущий на компрессорную станцию УТНГП. [3]

Рис.1.1. Структурная схема технологического процесса КУПВН НГДУ “Лениногорскнефть”

1.2. Описание печи ПТБ-5

Печь ПТБ-5 (рис. 1) прямого нагрева предназначена для нагрева нефти и нефтяных эмульсий при их промысловой подготовке и транспортировке.

В сравнении с ПТБ-10 данная печь обладает пониженной мощностью, что позволяет ее использовать с большим экономическим эффектом на небольших месторождениях.

Рис.1.2. Схема печи ПТБ-5

1 – камера теплообменная, 2 – блок основания печи, 3 – блок вентиляторного агрегата

Автоматизированная трубчатая печь ПТБ-5 представляет собой блочную конструкцию теплотехнической части, вспомогательного оборудования, коммуникаций и системы автоматики.

Трубчатая печь состоит из трех основных блоков: теплообменной камеры (рис. 2), блока основания печи и блока вентиляторного агрегата, вспомогательного оборудования - четырех блоков взрывных клапанов, четырех дымовых труб, сборочных единиц трубопроводов входа и выхода нагреваемого продукта, трубопроводов обвязки, змеевиков нагрева топливного газа, площадки обслуживания и стремянки.

Рис.1.3. Теплообменная камера ПТБ-5

1 – каркас, 2 – обшивка, 3 – тепловая изоляция,  4 – обшивка внутренняя, 5 ,6 – доска трубная, 7 - змеевик однорядный, 8 – змеевик двухрядный, 9 – направляющая, 10 – камера сгорания, 11 – перегородка (экран), 12 – труба дымовая, 13 – устройство контроля пламени

В теплообменной камере осуществляется процесс теплообмена между продуктами сгорания газового топлива, омывающими наружные поверхности труб секций змеевиков, и нагреваемым продуктом, перемещающегося внутри труб продуктовых змеевиков. Нагреваемый продукт при своем движении по секциям змеевика нагревается за счет тепла, отдаваемого продуктами сгорания топливного газа, сжигаемого в четырех камерах сгорания и поступающего в пространство теплообменной камеры.

В блоке основания печи размещены четыре камеры сгорания (реакторы горения) для сжигания газового топлива, трубопроводы подачи топливного газа к камерам сгорания и их запальным устройствам, воздуховод принудительной подачи воздуха на горение и помещение подготовки топлива.

Помещение подготовки топлива выполнено в виде металлического теплоизолированного укрытия, внутри которого размещены трубопроводная обвязка, запорная, регулирующая арматура, приборы безопасности.

Для принудительной подачи воздуха к камерам сгорания, являющимися двухпроводными газогорелочными устройствами, предусмотрен блок вентиляторного агрегата. Вентиляторный агрегат представляет собой стальную сварную раму, на которой посредством виброизоляторов установлен центробежный вентилятор высокого давления, электродвигатель привода с клиноременной передачей. Блок вентиляторного агрегата включает также в свой состав приемный воздуховод и нагнетательный переходный воздуховод.

Теплообменная камера печи снабжена четырьмя дымовыми трубами для вывода из нее охлажденных продуктов сгорания топлива в атмосферу, площадками обслуживания и стремянкой для обслуживания взрывных предохранительных клапанов, расположенных на ее боковых поверхностях.

В торцевой стенке корпуса теплообменной камеры имеется штуцер для подвода пара, обвязанный в единую систему трубопроводов.

Система автоматизации выполнена по блочно-функциональному принципу и представляет собой комплекс устройств контроля, управления и сигнализации, размещаемых непосредственно на технологической части печи, а также в помещении аппаратурного блока.

Аппаратурный блок представляет из себя металлическую утепленную конструкцию, внутри которой размещаются щит контроля и управления, стойка питания, отопители и освещение. По требованию заказчика щит контроля и управления и стойка питания могут поставляться отдельно без аппаратурного блока и монтироваться в помещении операторной.

Узлы трубопроводной обвязки змеевиков теплообменной камеры трубчатой печи позволяют выполнить четырехпоточный или двухпоточный вариант обвязки. Вариант обвязки змеевиков трубчатой печи определяется проектной организацией, осуществляющей привязку печи. [4]

1.3. Функциональная схема автоматизации печи

Рис.1.4. Функциональная схема автоматизации ПТБ-5

С помощью первичных измерительных преобразователей в печи ПТБ-5 измеряются входная и выходная температура сырья, расход на входе и выходе из печи, давление топлива и сырья.

Расход топлива, подаваемого в горелку печи, регулируется при помощи клапана.

Сигналы с первичных преобразователей для измерения расхода сырья на входе и выходе поступают на щиток для последующей регистрации и индикации. Также температура входа и выхода нагреваемого сырья передается к прибору для

измерения, индикации и регистрации температур. Дополнительно данный прибор может влиять на состояние остальных параметров (переключатель).

1.4. Регрессионный и корреляционный анализ

Обработка результатов пассивных экспериментов для получения математической модели проводится методами классического регрессионного и корреляционного анализа.

Вид уравнения регрессии выбирается путем экспериментального подбора. Задача определения параметров уравнения регрессии  сводится к определению минимума функции многих переменных.

Если  есть функция дифференцируемая, то требуется выбрать  при выполнении минимума квадратичного критерия:

                                                                                (1.1)

Эмпирическое корреляционное отношение, характеризующее тесноту связи между X и Y, определяется следующим образом:

                                                                                                (1.2)

Регрессионный анализ проводится после того, как определен вид уравнения регрессии и найдены значения его коэффициентов. Этот анализ состоит в следующем: проверяется значимость всех коэффициентов уравнения регрессии и устанавливается адекватность уравнения.

При отсутствии параллельных опытов и дисперсии воспроизводимости  остаточная дисперсия определяется следующим образом:

.                                              (1.3)

Тогда адекватность принятого уравнения оценивается сравнением  и дисперсии относительно среднего : 

.                                               (1.4)

по критерию Фишера

.                                                   (1.5)

В этом случае критерий Фишера показывает, во сколько раз уменьшается рассеяние относительно полученного уравнения регрессии по сравнению с рассеянием относительно среднего. Чем больше значение F превышает табличное:

, ,                             (1.6)

для выбранного уровня значимости р и чисел степеней свободы, тем эффективнее уравнение регрессии.  [5]

1.4. Множественная корреляция.

Коэффициенты корреляции  характеризуют линейные вероятностные зави­симости между двумя случайными величинами. На практике необходимо оценивать эти зависимости между выходными переменными процессов и многими входными, а также зависимости между различными входными переменными. Для количествен­ной характеристики таких связей используют коэффициенты множественной корре­ляции.

Для установления корреляционных связей между многими переменными исполь­зуется метод множественной корреляции, основанный на использовании линейного уравнения вида:

 ,                                               (1.7)

где   - входные переменные, влияющих на состояние процесса;  - расчетное значение выходной переменной, которое характеризует состояние протекающе­го    процесса ;  – определяемые из экспериментов коэффициенты регрессии.

Для большего удобства обработки результатов экспериментов и определения корре­ляционных зависимостей между переменными в соответствии с методом множествен­ной корреляции производится нормировка всех переменных процесса по формулам:

       (i=1,…,n)                                                     (1.8)

     (i=1,…; j=1,…,m).                                        (1.9)

В этом случае:

         и          =                                     (1.10)

         и            (j=1,…,m)                               (1.11)                            

В результате получается уравнение регрессии между нормированными переменными в безразмерном масштабе, которое не имеет свободного члена и мо­жет быть представлено в виде:

  ,                            (1.12)

где  - нормированные коэффициенты.

Для определения коэффициента множественной корреляции между выходной пе­ременной у и всеми входными переменными х_j (j=1,…,m) также используют нор­мированные переменные и одновременно с выборочными коэффи­циентами  рассчитывают нормированные коэффициенты регрессии уравне­ния.

Для этой цели используется таблица экспериментов  и критерий наименьших квадратов вида :

Cr = = ,                              (1.13)

По найденным значениям нормированных коэффициентов регрессии коэффициент множественной корреляции вычисляется по формуле:

R= ,                                     (1.14)

Метод множественной корреляции позволяет определять не только коэффициенты множественной корреляции , характеризующие линейную зависимость между выходной переменной и множеством входных переменных. Он также позволяет оценить линейную связь между двумя любыми переменными: входные-входные  и выходная- входная, что имеет важное практическое значение. [5]

2. Расчетная часть

DH DВ

ρ1 ρ2

α1 α2

2.1. Описание технологического процесса

Перечислим входные параметры объекта, которые были выбраны для исследования:

T_вх – температура входящей в печь нефти, °C;

F – расход поступающей нефти, м³/ч;

P_г – давление топливного газа, МПа;

Параметры, расположенные выше объекта – это постоянные величины процесса или технологические константы объекта.

α₁ – коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к стенке трубы, Вт/(м²∙ °C;

α₂ – коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к нагреваемой нефти, Вт/(м²∙ °C;

ρ₁ – плотность топлива, кг/м³;

ρ₂ – плотность нагреваемой нефти, кг/м³;

D_H – наружный диаметр трубы, мм;

D_В – внутренний диаметр трубы, мм.

Для дальнейшего исследования процессов, происходящих в печи, необходимо разобрать статическую модель процесса.

Параметры, расположенные слева относительно объекта, представляют собой входные параметры.

Параметр, расположенный справа относительно объекта (Т_вых) – выходной.

Входные параметры:

T_вх, P_вх, F_вх.

Выходной параметр:

T_вых.

Технологические константы:

α₁, α₂, ρ₁, ρ₂, D_H, D_В

Критерием оптимальности был выбран один из выходных параметров объекта – выходная температура нефти T_вых, °C

Значения входных и выходных параметров возьмем из оперативных листов КУПВН НГДУ «Лениногорскнефть» (таблица 1).

Таблица 1

2.2. Регрессионный и корреляционный анализ

Построим поля корреляции для каждой зависимости T­_вых­ от Т_вх, F, P_г­­. Объем выборки составляет N=60 значений. Найдём среднее значение параметров на каждом интервале и соединим полученные точки линиями.

Разделим все множество Y на 5 интервалов и на каждом интервале найдем среднее значения

Проведем анализ зависимости выходной температуры из печи от входной температуры сырья

Полученные значения запишем в виде:

Y1 – среднее значение температуры выхода нефти из печи;

X11 – среднее значение температуры поступающей в печь нефти;

 По исходным данным получим поле корреляции Y=f(X₁) и по средним точкам построим ломаную:

Рис.2.1 Экспериментальные точки и эмпирическая линия регрессии (T­­­_вых от Т_вх)

Определим вид уравнения регрессии и параметры уравнения регрессии.

Определим коэффициенты для линейной зависимости:

Линейная зависимость имеет следующий вид:

Рис. 2.2. Линейная зависимость

Определим коэффициенты для полиномиальной зависимости.

Параболическая зависимость имеет следующий вид:

Рис. 2.3. Параболическая зависимость

Определим коэффициенты для полинома третьей степени.

Зависимость имеет следующий вид:

Рис. 2.4. Кубическая зависимость

Определим коэффициенты для гиперболической зависимости.

Гиперболическая зависимость имеет следующий вид:

Рис. 2.5. Гиперболическая зависимость

Определим коэффициенты для степенной зависимости.

Степенная зависимость имеет вид:

Рис. 2.6. Степенная зависимость

 Определим суммы квадратов отклонений вычисленных значений каждой функции от заданных Х1 (табл. 1).

Линейная зависимость:

Параболическая зависимость:

Гиперболическая зависимость:

Степенная зависимость:

Кубическая зависимость:

Таблица 2.1

Сравнивая качество приближений, находим, что приближение в виде степенной зависимости в данном случае предпочтительнее.

Проверка адекватности выбранного уравнения.

         Выбираем в качестве приближения степенную зависимость.

         Найдем корреляционное отношение:

            Полученное значение позволяет сделать вывод о высокой тесноте связи между параметрами.

Оценим адекватность принятого уравнения:

Определяем значение критерия Фишера из таблицы (приложение 1). При ν₃=60 и ν₄=60 критерий F (ν₄, ν₃, q) имеет значение 1,53.

Расчетное значение критерия:

Следовательно, модель адекватна.

Построим эмпирическую линию и график по уравнению:

Рис. 2.7. Степенная зависимость

Найдем относительную погрешность уравнения регрессии:

Относительная погрешность = 0,9654%

Проведем анализ зависимости температуры выхода сырья от расхода поступающей нефти.

Y1 – среднее значение температуры выхода нефти из печи;

X21 – среднее значение расхода поступающей в печь нефти;

 По исходным данным получим поле корреляции Y=f(X₂) и по средним точкам построим ломаную:

Рис. 2.8. Экспериментальные точки и эмпирическая линия регрессии

Определим вид уравнения регрессии и параметры уравнения регрессии.

Определим коэффициенты для линейной зависимости:

Линейная зависимость имеет следующий вид:

Определим коэффициенты для полиноминальной зависимости.

Параболическая зависимость имеет следующий вид:

Определим коэффициенты для полинома третьей степени.

Зависимость имеет следующий вид:

Определим коэффициенты для гиперболической зависимости.

Гиперболическая зависимость имеет следующий вид:

Определим коэффициенты для степенной зависимости.

Степенная зависимость имеет вид:

 Определим суммы квадратов отклонений вычисленных значений каждой функции от заданных Х2.

Линейная зависимость:

Параболическая зависимость:

Гиперболическая зависимость:

Степенная зависимость:

Полином 3 степени:

Таблица 2.2

Сравнивая качество приближений, находим, что приближение в виде параболической зависимости в данном случае предпочтительнее.

Проверка адекватности выбранного уравнения.

         Выбираем в качестве приближения параболическую зависимость.

         Найдем корреляционное отношение:

            Полученное значение позволяет сделать вывод, что параметры не тесно связаны между собой.

Оценим адекватность принятого уравнения.

Определяем табличное значение критерия Фишера:

Следовательно, модель адекватна.

Построим эмпирическую линию и график по уравнению:

Рис. 2.9. Параболическая зависимость

Найдем относительную погрешность уравнения регрессии.

Относительная погрешность = 3,7%

Проведем анализ зависимости температуры выхода сырья от давления топливного газа.

Y1 – среднее значение температуры выхода нефти из печи;

X31 – среднее значение давления топливного газа;

 По исходным данным получим поле корреляции Y=f(X₃) и по средним точкам построим ломаную:

Рис. 2.10. Экспериментальные точки и эмпирическая линия регрессии

Определим вид уравнения регрессии и параметры уравнения регрессии.

Определим коэффициенты для линейной зависимости:

Линейная зависимость имеет следующий вид:

Определим коэффициенты для полиноминальной зависимости:

Параболическая зависимость имеет следующий вид:

Определим коэффициенты для полинома третьей степени

Зависимость примет следующий вид:

Определим коэффициенты для гиперболической зависимости:

Гиперболическая зависимость имеет следующий вид:

Определим коэффициенты для степенной зависимости:

Степенная зависимость имеет вид:

 Определим суммы квадратов отклонений вычисленных значений каждой функции от заданных Х3.

Линейная зависимость:

Параболическая зависимость:

Гиперболическая зависимость:

Степенная зависимость:

Полином 3 степени:

Таблица 2.3

Сравнивая качество приближений, находим, что приближение в виде полинома 3 степени в данном случае предпочтительнее.

 Проверка адекватности выбранного уравнения.

         Выбираем в качестве приближения параболическую зависимость.

         Найдем корреляционное отношение:

            Полученное значение позволяет делать вывод, что параметры тесно связаны.

Оценим адекватность принятого уравнения:

Определяем табличное значение критерия Фишера:

Следовательно, модель адекватна.

Построим эмпирическую линию и график по уравнению:

Рис. 2.12. Кубическая зависимость

Найдем относительную погрешность уравнения регрессии.

Относительная погрешность = 0,576%

2.3. Множественная корреляция

Найдем выборочные коэффициенты корреляции.

Для  X1 (степенная зависимость):

Среднее значение входного параметра:

СКО:

Выборочный коэффициент корреляции:

Так как 0,7 < rx1 < 1, то X1 влияет на Т_вых

Для Х2 (параболическая зависимость):

Среднее значение входного параметра:

СКО:

Корреляционное отношение:

Так как условие  0,7 < rx2 < 1 не выполняется – Х2 не влияет на Т_вых

Для Х3 (полином 3 степени):

Среднее значение входного параметра:

СКО:

Корреляционное отношение:

Так как 0,7 < rx3 < 1, то X3 влияет на Т_вых

Из найденных значений следует, что параметры T_вх и P_г влияют на величину выходного параметра и математическая модель определяется уравнением множественной регрессии для случая двух факторов.

Выборочные коэффициенты корреляции:

Найдем коэффициенты а1 и а2:

Определим коэффициент множественной корреляции R:

Коэффициент множественной корреляции служит показателем силы связи в случае множественной регрессии: 0≤R≤1.

Перейдем к натуральному масштабу:

Получим уравнение множественной корреляции:

2.4. Составление динамической модели печи

Уравнение для потока в трубке:

,                          (2.1)

где:

α₁ = 600 – коэффициент теплоотдачи к стенке трубки, Вт/м² ·^°С;

D_В = 144 – внутренний диаметр трубки, мм;

θ_ст = 200 – температура стенки трубки, ^°С;

S₁ = 37 – площадь печного пространства, м²;

θ₁ = 650 – температура топлива, ^°С;

G₁ = 0,278 – расход топлива, кг/с;

δ = 8 – толщина стенки трубы, мм;

α₂ = 900 – коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к нагреваемой нефти, Вт/м² ·^°С;

D_Н = 152 – наружный диаметр трубы, мм;

θ₂ = 20 – температура нагреваемой нефти, ^°С [3, с. 123].

ρ₂ = 950, с₂ = 0,88  – плотность и удельная теплоемкость нагреваемой нефти, кг/м³, кДж/кг ·^°С;

S₂ = 2,025 – площадь трубного пространства, м²;

G₂ = 69,5 – расход нагреваемой нефти, кг/с. [4, c 15]

ρ₁ = 1,24, с₁ = 2,191 –  плотность и удельная теплоемкость топлива, кг/м³, Дж/кг ·^°С;

ρ₂ = 950, с₂ = 0,88  – плотность и удельная теплоемкость нагреваемой нефти, кг/м³, кДж/кг ·^°С; [6, c 224

ρ_ст = 7800, с_ст = 0,04 – плотность и удельная теплоемкость трубы, кг/м³, кДж/кг·^°С; [6, 317]

Введем обозначения:

                                                       (2.2)

Уравнение для потока в трубке примет вид:

                                                             (2.3)

Уравнение для стенки трубки:

                        (2.4)

                  (2.5)

Введем обозначения:

                                (2.6)

                                (2.7)

Уравнение для стенки трубки примет следующий вид:

                                  (2.8)

Уравнение для потока в межтрубном пространстве:

                      (2.9)

Введем обозначения:

                                      (2.10)

                       (2.11)

Уравнение для потока в межтрубном пространстве примет вид:

                                       (2.12)

Уравнение динамики (зависимость выходной температуры нагреваемой нефти θ₂ от температуры греющей нефти θ₁ и температуры стенок трубки θ_ст):

                (2.13)

       (2.14)

                     (2.15)

  (2.16)

Итоговое уравнение динамики примет следующий вид:

    (2.17)  [7]

2.5. Расчет процесса горения топлива

Цель данного этапа: расчет низшей теплотворной способности топлива, количества и состава продуктов сгорания.

Определим низшую теплоту сгорания топлива (в кДж/м³):

 (2.18)

где CH₄, C₂H₄  и т. д – содержание соответствующих компонентов в топливе, объемн. %.

Получим:

кДж/кг

или

кДж/кг.                                                                       

Определим элементарный состав топлива в массовых процентах. Содержание углерода в любом i-том компоненте топлива находим по соотношению:

,                                                          (2.19)

где n – число атомов углерода в данном компоненте топлива.

Содержание углерода:

Содержание водорода:

        (2.20)

где m – число атомов водорода в данном компоненте топлива.

Содержание кислорода:

,                                              (2.21) 

где Р – число атомов кислорода.

Содержание азота:

,                                    (2.22)

где К – число атомов азота [8, с. 512].

Проверка:

.            (2.23)

Определим теоретическое количество воздуха, необходимого для сжигания 1 кг газа по формуле:

          (2.24)

Принимаем коэффициент избытка воздуха α = 1,06. Тогда действительное количество воздуха:

                              (2.25)

Определим количество продуктов сгорания, образующихся при сжигании 1 кг топлива:

Суммарное количество продуктов сгорания:

Проверка:

Найдем объемное количество продуктов сгорания (в м³) на 1 кг топлива (при нормальных условиях):

Суммарный объем продуктов сгорания:

В результате расчете процесса горения трубчатой печи были определены низшая теплота сгорания топлива, количество и объем продуктов сгорания. [8, c 510]

2.6. Составление теплового баланса

Тепловой баланс трубчатой печи можно составить принимая в качестве начальной температуры любое значение, например 0 °С. Тепловой баланс составляется применительно к некоторому отрезку времени, например к 1 ч или ко времени, в течение которого сжигается 1 кг топлива.