СКАЧАТЬ:  ooooo.zip [302,15 Kb] (cкачиваний: 230)

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Моделирование систем»

На тему: «Составление математической модели парового котла ДКВР-4/13ГМ-115 котельной установки «Куакбаш» НГДУ «Лениногорскнефть»»

ЗАДАНИЕ

На курсовую работу

по дисциплине: «Моделирование систем» 

  Тема: «Составление математической модели парового котла

              ДКВР-4/13ГМ-115 котельной установки «Куакбаш»НГДУ 

            «Лениногорскнефть»»

Исходные

данные            Технический регламент, режимные листы,

                         технологические схемы (с автоматизацией)

Предоставить следующий материал:

Рекомендуемая литература

Оглавление

Введение. 3

Теретическая часть. 5

Расчетная часть. 9

Статическая модель объекта. 9

Регрессионный и корреляционный анализ. 12

Множественная корреляция. 25

Проверка адекватности и работоспособности регрессионной модели. 34

Материальный баланс объекта. 36

Тепловой баланс объекта. 37

Динамическая модель объекта. 39

Оптимизация параметров процесса. 41

Заключение. 43

Приложение 1.Таблицы проверки работоспособности и адекватности модели  44

Приложение2.Спецификация. 48

Приложение 3.Функциональные технологические схемы (с автоматизацией) 48

Введение

Математическое моделирование важно там, где не совсем ясна физическая картина изучаемого явления, не познан внутренний механизм взаимодействия и, следовательно, нет возможности описать данное явление обобщенным уравнением. Построение математической модели заключается в создании формализованного описания объекта исследования на языке математики в виде некоторой системы уравнений и функциональных соотношений между отдельными параметрами модели. Математическая модель может содержать как дифференциальные, так и конечные уравнения, не содержащие операторов дифференцирования

По своей природе процессы подразделяются на детерминированные и стохастические. Детерминированным называется такой процесс, в котором определяющие величины изменяются непрерывно по вполне определенным закономерностям. При этом значение выходной величины, характеризующей процесс, однозначно определяется значением входной величины.

Стохастическим называется такой процесс, в котором изменение определяющих величин происходит беспорядочно и часто дискретно

Различают два вида моделирования: физическое и математическое.

При физическом моделировании изучение данного явления происходит при его воспроизведении в разных масштабах и анализе влияния физических особенностей и линейных размеров. Сущность математического моделирования, являющегося математическим методом кибернетики, заключается в том, что деформация модели процесса изучается не на физической модели, как при физическом моделировании, а непосредственно на самой математической модели при помощи электронных вычислительных машин. Математическое моделирование включает три этапа: 1) формализацию изучаемого процесса — составление математического описания его модели; 2) создание алгоритма, моделирующего изучаемый процесс; 3) установление адекватности модели изучаемому объекту. Методы математического моделирования в сочетании с современными вычислительными средствами позволяют при относительно небольших материальных затратах исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучить его основные особенности и вскрыть резервы усовершенствования. При этом в рамках используемой модели всегда гарантируется отыскание оптимальных решений [3].

В данной работе вопрос построения математической модели рассматривается на примере составления математической модели парового котла ДКВР-4/13 ГМ Куакбашской котельной установки 

НГДУ «Лениногорскнефть».

Двухбарабанные, вертикально-водотрубные предназначены для выработки насыщенного или слабоперегретого пара, идущего на технологические нужды промышленных предприятий, в системы отопления, вентиляции и горячего водоснабжения [7].

Курсовая работа состоит из трех частей. В первой части дается описание функциональной технологической  схемы котельной. Вторая часть работы является расчетной и включает составление статической и динамической моделей котла, материального баланса и оптимизацию процесса. В третьей части представлен графический материал, включающий функциональные технологические схемы с автоматизацией на формате А1.

Теоретическая часть

Паровым или водогрейным котлом называется устройство, предназначенное для выработки соответственно пара или горячей воды за счет тепла, выделяемого при сжигании в нем топлива. Элементами котла являются: топка, где сжигается топливо; по­верхности нагрева, через которые происходит теплообмен между уходящими газами и нагреваемой средой; газоходы, по которым в котле перемещаются уходящие газы; пароперегреватель, кар­кас, обмуровка, арматура и трубопроводы [2].

Установки, в которых котлы скомпонованы совместно с водя­ным экономайзером, труб воздухоподогревателем и другими дополни­тельными элементами, называются котлоагрегатами.  Котлы различают по следующим признакам: по назначению — энергетические, предназначенные для электростанций, отопительно-производственные; по материалу котла — чугунные и стальные; по параметрам теплоносителя, определяющим требова­ния котлонадзора к котлам (низкого давления — с давлением * до 0,7 кгс/сма или с температурой нагрева воды до 115° С и с па­раметрами выше указанных); по расположению топки — вну­треннее, внешнее (нижнее), выносное; по перемещению уходящих газов и воды — газотрубные (жаротрубные и с дымогарными трубами), в которых уходящие газы движутся внутри труб, водотрубные, в которых вода или пароводяная смесь движется внутри труб, водотрубные—газотрубные; по конструктивным осо­бенностям — цилиндрические, горизонтально-водотрубные, вер­тикально-водотрубные с одним или несколькими барабана­ми; по движению водяного или пароводяного потока внутри кот­ла — с естественной или принудительной циркуляцией и прямо­точные. Чтобы уменьшить потерю тепла с уходящими дымовыми газами, применяют специальные аппараты, размещенные за котлом. К ним относятся экономайзеры и воздухоподогреватели [9].

По количеству вырабатываемого пара (т/ч) условно различа­ют котлы малой (до 25), средней (до 220) и большой (более 220)  

паропроизводительности; по давлению (кгс/см2) — паровые котлы низкого (до 13), среднего (до 39), высокого (до 139) давления.

Поверхность воды в паровом котле называется зеркалом испа­рения, а пространство над водой — паровым пространством. Ниже зеркала испарения располагают устройства для подачи воды в котел, а в паровом пространстве — устройства для сепа­рации пара, т. е. для улавливания капель воды, содержащихся в выходящем из котла паре. Нагрев воды в котельных, где установлены только паровые котлы, производят в водоподогревателях (часто называемых бой­лерами) за счет тепла пара, поступающего из котла. Котлы, в ко­торых водоподогреватель размещен в паровом пространстве или включен в схему естественной циркуляции воды в котле, назы­вают котлами-бойлерами.

 Котельная «Куакбаш» НГДУ «Лениногорскнефть» оборудована двумя котлами ДКВР-4-13ГМ работающими на низком давлении газа. Котлы укомплектованы двумя горелками ГМГ-2 каждый (рис 2) [7]. Газоснабжение котельной ведётся попутным газом. Давление газа на вводе составляет 0,15МПа. Котельная оборудована ГРУ понижающая давление до низкого. Теплотворная способность газа12 136 ккал/м. Котлы работают в паровом режиме. Пар вырабатывается для отопления административных и бытовых помещений в холодное время года, а также для пожаротушения на производстве. Максимальная присоединённая нагрузка на отопление в зимнее время составляет 1,08 тонны пара в час (0,720 Гкал/ч). В летний период котельная не работает, находясь в режиме готовности к розжигу котла в случае возникновения аварийных

ситуаций на производстве. Максимальная потребность в паре производством -2,2 тонны в час(1,456Гкал/час). В работе находится один котел, второй котёл находится в резерве. Суммарная максимальная потребность в тепловой энергии составит 2,185Гкал/час или 3,28тонн пара в час. Учет расхода попутного газа в котельной осуществляется существующим коммерческим узлом учета газа, построенным на базе вычислителя ТЕКОН-17, и включающий в состав вихревой датчик расхода ДРГ.М-1600, Ду 80, расположенным на газопроводе среднего давления до ГРУ котельной, а также датчик абсолютного давления и датчик термосопротивления. Так как все время в работе находиться только один котел, поагрегатный учет расхода газа не предусматривается зала Вентиляция      котельного      зала      приточно-вытяжная      с естественным побуждением.

Приток воздуха осуществляется через две жалюзийные решетки 600x590мм каждая, установленными за котлами. Расход приточного воздуха принят с учетом расхода воздуха, засасываемого в топки котлов для горения. Вытяжка осуществляется через три дефлектора Д=820мм из верхней зоны котельного зала. Существующие приточные решетки и дефлекторы удовлетворяют требованиям, т.к. расход газа в котельной не изменился в большую сторону. Для непрерывного контроля за содержанием окиси углерода в рабочей зоне котельного зала установлены три сигнализатора превышения установленных значений массовой концентрации окиси углерода СОУ-1. Для непрерывного контроля за содержанием метана в помещении котельной установлен сигнализатор непрерывного контроля довзрывоопасной концентрации метана СТМ-30 (ИБЯЛ.413411.034).

Для непрерывного контроля за содержанием сероводорода (Н₂8) в помещении котельной установлен - газоанализатор «Анкат».

На входе газопровода в котельную, на отметке 2,100м, установлен электромагнитный отсечной клапан КП.ЭГ-1 ООП, отключающий подачу газа в котельную при срабатывании сигнализаторов контроля за содержанием окиси углерода и загазованности котельного зала.

На входе газопровода в котельную, на отметке 2,100м, установлен электромагнитный отсечной клапан КП.ЭГ-1 ООП, отключающий подачу газа в котельную при срабатывании сигнализаторов контроля за содержанием окиси углерода и загазованности котельного зала.

Для блокировки подачи газа к котлам при повышении температуры, сразу после электромагнитного отсечного клапана КПЭГ-100П, установлен термочувствительный запорный клапан КТЗ 001-100-02.

Для контроля за компонентным составом уходящих газов предусмотрены в металлических газоходах после экономайзеров котлов гильзы для отбора проб, а также переносной газаанализатор ГИАМ-310-02-1.

Автоматизация котельной предусматривает автоматическую работу основного оборудования   без   вмешательства  обслуживающего   персонала.   Объектами автоматизации являются:-котлы      ДКВР-4-13-115ГМ,   с     дымососом, вентилятором        дутьевым        и экономайзером - 2 шт.; общекотельный газопровод [8].

Расчетная часть

Статическая модель объекта

Схематическая модель объекта

Где G_вх-расход топлива, [м³/ч]

P_вх-давление газа перед горелкой, [кг/cм²]

Т_вх-температура питательной воды,[⁰C]

L-уровень, [м]

Q_вых-паропроизводительность, [т/ч]

Для дальнейшего исследования процессов, происходящих в котле, надо разработать статическую модель процесса. Параметры, расположенные слева от объекта, представляют собой входные параметры, справа относительно объекта  – выходные.  Параметры, расположенные выше объекта - постоянные величины процесса, или технологические константы.

Входные параметры:

G_вх, Р_вх, Т_вх

Выходной параметр:

Q_пвых  

В качестве основных параметров объекта, на основе которых произведем сбор статистического материала в режиме нормальной эксплуатации объекта (пассивный эксперимент), выберем:

 входные - G_вх, Р_вх, Т_вх ; выходной – Q_вых.

                                          Результаты пассивного эксперимента

Составим таблицу, в которую внесем значения параметров согласно собранному статистическому материалу по режимным листам в размере 60 значений на каждый параметр. (см. табл. 1).                                                                                 

         Таблица 1

Регрессионный и корреляционный анализ

Нахождение эмпирической линии регрессии

При изучении зависимости от одного переменного параметра полезно для определения вида уравнения регрессии построить эмпирическую линию регрессии. Для этого весь диапазон изменения x на поле корреляции разбивается на равные интервалы. Все точки, попавшие в данный интервал , относят к его средине. Для этого подсчитывают частные средние для каждого интервала по формуле:

                                                    (1)

Здесь — число точек в интервале .

,                                                         (2)

где k – число интервалов разбиения; N – объем выборки.

рис. 2.  Корреляционное поле.

Затем последовательно соединяют точки  отрезками прямой. Полученная ломанная называется эмпирической линией регрессии y по x. По виду эмпирической линии регрессии можно подобрать уравнение регрессии

Построение эмпирической линии регрессии

На основе  выборки N объемом в 60 значений, взятых из режимных листов, построим поля корреляции для каждой зависимости выходного уровня от расхода сырья, от давления и температуры на входе. Построим эмпирические линии регрессии для каждой зависимости [4]. 

Зависимость Qвых от Gвх .   y = Qвых,   х = Gвх.

Весь диапазон изменения х  на поле корреляции разобьем на равные интервалы, найдем середины этих интервалов (см. таблицу 2) и вычислим частные средние  по формуле (1) для каждого интервала:

                                                                                                Таблица 2

Ниже на диаграмме 1 изображены поле корреляции, а также точки  последовательно соединенные отрезками прямой, то есть искомая эмпирическая линия регрессии.

  Диаграмма 1

 Зависимость Qвых от Pвх.       y = Qвых,   х = Pвх.

Весь диапазон изменения х  на поле корреляции разобьем на равные интервалы. Вычислим частные средние  по формуле (1) для каждого интервала (см. таблицу 3):

Таблица 3

Ниже на диаграмме 2 изображены поле корреляции, а также точки  последовательно соединенные отрезками прямой, то есть искомая эмпирическая линия регрессии.

Диаграмма 2  

Зависимость Qвых от T_вх. y = Qвых, х = T_вх.

Весь диапазон изменения х  на поле корреляции разобьем на равные интервалы. Вычислим частные средние  по формуле (1) для каждого интервала (см. таблицу 4):

  Таблица 4

Ниже на диаграмме 3 изображены поле корреляции, а также точки  последовательно соединенные отрезками прямой, то есть искомая эмпирическая линия регрессии.

Диаграмма 3

Построение эмпирической линии регрессии в графическом

редакторе Microsoft Excel 

На основе  выборки N объемом в 60 значений, взятых из режимных листов, построим поля корреляции для каждой зависимости выходного уровня от температуры на входе, от давления, от расхода сырья. С помощью программы Excel получим линии тренда и уравнения, характеризующие их.

Зависимость Qвых  от Gвх .   y = Qвых,   х = Gвх.

                                                                                       Диаграмма 4

Зависимость Qвых от Pвх.       y = Qвых,   х = Pвх.

Диаграмма 5  

Зависимость Qвых от T_вх. y = Qвых, х = T_вх.

Диаграмма 6

Теоретические основы поиска параметров уравнения регрессии

Задача определения параметров уравнения регрессии сводится практически к определению минимума функции многих переменных.

Если

                                                (3)

есть функция дифференцируемая и требуется выбрать  так, чтобы

,                                 (4)

необходимым условием минимума Ф(b₀, b₁, b₂, …) является выполнение равенств

,   ,    … ,                                            (5)

или

                                (6)

После преобразований получим:

                          (7)

Система уравнений содержит столько же уравнений, сколько неизвестных коэффициентов  входит в уравнение регрессии и называется в математической статистике системой нормальных уравнений.

Величина  при любых  следовательно, у нее обязательно должен существовать хотя бы один минимум. Поэтому, если система нормальных уравнений имеет единственное решение, то оно и является минимумом для величины Ф. Решать систему  в общем виде нельзя. Для этого надо задаться конкретным видом функции f.

Нахождение коэффициентов в уравнении линейной регрессии от одного параметра

Требуется определить по методу наименьших квадратов коэффициенты линейного уравнения регрессии 

                                                             (8)

по выборке объемом N.

Система нормальных уравнений для этого случая имеет вид:

                                            (9)

или

                                           (10)

Коэффициенты  легко найти в этом случае с помощью определителей

                              (11) 

                                           (12)

Коэффициенты  проще найти по известному  из первого уравнения системы:                                     

,                                                           (13)

где  - средние значения .

Последнее уравнение показывает, в частности, что между коэффициентами  и  существует корреляционная зависимость.

Для оценки линейной связи  вычисляется выборочный коэффициент корреляции r*:

,                                                  (14)

где  - выборочные среднеквадратичные отклонения.

Из уравнения имеем:

,                                         (15)

Линейная регрессия от одного параметра

По виду эмпирических линий регрессии для второй и третьей   зависимостей можно сделать предположение, что в этих случаях наблюдается линейная регрессия от одного параметра. Найдем по вышеизложенной методике линейные уравнения регрессии для выборок объемом N = 60.  Произведем оценку линейной связи, вычислив выборочные коэффициенты корреляции. 

Зависимость Qвых от G_вх.       y = Qвых,   х = G_вх.

Рассчитаем коэффициенты  и , используя формулы (12) и (13).

Таким образом, искомое линейное уравнение регрессии для первой зависимости по методу наименьших квадратов по формуле (8):

или  

Выборочный коэффициент корреляции по формуле (15):

Производим проверку, используя  функцию КОРРЕЛ в Microsoft Excel, коэффициент корреляции  равен 0,8094689

Зависимость Qвых от Pвх.       y = Qвых,   х = Pвх.

Таким образом, искомое линейное уравнение регрессии для первой зависимости по методу наименьших квадратов:

или  

Выборочный коэффициент корреляции:

Производим проверку, используя  функцию КОРРЕЛ в Microsoft Excel, коэффициент корреляции  равен  0,229805.

Для данного случая выборочный коэффициент корреляции r = 0,229805. Т.к. коэффициент корреляции не принадлежит интервалу [0,75;1], то данный входной параметр не влияет на выходной и его не следует учитывать в уравнении множественной корреляции

Параболическая регрессия от одного параметра

Если уравнение регрессии представляет собой полином некоторой степени, то при применении метода наименьших квадратов коэффициенты этого полинома находят решением системы линейных уравнений. Например, требуется определить по методу наименьших квадратов коэффициенты квадратичной функции – параболы второго порядка:

                                          (16)

В этом случае

;               ;              ,            (17)

и система нормальных уравнений имеет вид:

                                  (18)

Аналогичными по структуре уравнениями будут определяться коэффициенты параболы любого порядка.

По виду эмпирической линий регрессии для третьей зависимости (Qвых от  Твх) можно сделать предположение, что в этом случае наблюдается полиномиальная регрессия от одного параметра второго порядка.

Система нормальных  уравнений согласно (18) имеет вид:

Решим данную СЛАУ:

; ; .

   Таким образом, искомая  квадратичная функция для первой зависимости (Qп от T _вх) по методу наименьших квадратов имеет вид:

 .

Определим коэффициент корреляции по следующим формулам:

 ,

 ,

 ,

 ,

.

Произведем проверку с помощью функции КОРРЕЛ, коэффициент корреляции равен 0.818835.

 Так как значения коэффициентов корреляции лежат в интервале

0.75 < r < 1. Из этого можно сделать вывод, что температура и расход имеют влияние на выходной параметр.

Множественная корреляция

Если необходимо исследовать корреляционную связь между многими величинами, то пользуются уравнениями множественной регрессии:

,                                             (19)  

В нашем случае .

Прежде всего, перейдем от натурального масштаба к новому, проведя нормировку всех значений случайных величин по формулам:

;            ;                 ,                  (20)

где y_i⁰, x_1i⁰, x_2i⁰ – нормированные значения соответствующих факторов,

 –  средние значения факторов,

s_y, s_x1, s_x2 – среднеквадратичные отклонения.

; ;  ,                 (21)  

В новом масштабе имеем:

          ;        .

Применяя формулы (20) к значениям входных и выходных параметров  из режимных листов в таблице 5 получим исходный статический материал в новом масштабе.

;  ;  .

Таблица 5