СКАЧАТЬ:  kursovaya.zip [938,88 Kb] (cкачиваний: 288)

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Моделирование систем»

на тему:

«Математическая модель печи ПТБ-10»

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение ……………………………………………………………………..…..3

1. Технологическая часть

1.1. Описание технологического процесса………...……………….….……5

1.2. Описание печи ПТБ-10.............................………...………….……….....7

2. Экспериментальная часть

2.1. Составление статической модели печи...…………….……...…...……..9

2.2. Выбор входных и выходных парамеров...................................................9

2.3. Регрессионный и корреляционный анализ..............................................11

3. Составление динамической модели печи …...…................................….…...21

4. Составление теплового баланса ……...……..……………………………….24

5. Оптимизация технологического процесса……......…………………………27

6. Моделирование печи ПТБ-10  в CHEMCAD ....…….....................................29

Заключение….………………………………………………………………........33

Литература……………………………………………………………….............34

Введение

 Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его моделью и затем изучают последнюю. Под математической моделью принято понимать совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т. п.), определяющих характеристики состояний объекта моделирования, а через них и выходные значения – реакции, в зависимости от параметров объекта-оригинала,  входных воздействий, начальных и граничных условий, а также времени.  Математическая модель, как правило, учитывает лишь те свойства объекта-оригинала, которые отражают, определяют и представляют интерес с точки зрения целей и задач конкретного исследования. [1]

 Моделирование можно осуществлять двумя основными методами: методом обобщенных переменных, или методом подобия (физическое моделирование), и методом численного эксперимента (математическое моделирование). Последнее позволяет резко сократить сроки научных и проектных разработок.

Принципиального различия между этими методами нет, поскольку оба они в большей или меньшей степени основаны на экспериментальных данных и различаются лишь подходом к их обработке и анализу. Однако следует оговориться: опыт, будучи основой всякого исследования, поставляет в то же время исходные данные и для математического моделирования, т. е. математическое моделирование по существу является одним из методов физического моделирования и составляет с ним единую систему исследования объектов познания.

Общая схема процесса математического моделирования (численного эксперимента) включает 8 последовательных этапов:

       1. Постановка задачи.

2. Анализ теоретических основ процесса (составление физической модели процесса).

3. Составление математической модели процесса.

4. Алгоритмизация математической модели.

5. Параметрическая идентификация модели.

6. Проверка адекватности математической модели.

7. Моделирование процесса.

8. Анализ полученной информации.  

В каждом реальном процессе параметры в силу различных причин не остаются постоянными, причем они могут меняться в довольно широком диапазоне. Поэтому необходимо проводить анализ функционирования смоделированного процесса при изменении различных параметров. Такой анализ, как правило, преследует три основные цели:

1. Исследовать поведение модели при варьировании изменяющихся параметров;
2. Определить, является ли данная модель работоспособной при варьировании изменяющихся параметров и, соответственно, определить пределы работоспособности модели;
3. Скорректировать модель с целью расширения диапазона ее работоспособности и улучшения ее эксплуатационных характеристик.

На основании проведенного анализа принимают решение – выдать рекомендации для практической реализации или продолжить исследование. [2]

1. Технологическая часть 

1.1. ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Сырая нефть с содержанием воды до 6%, солей 3-5 тыс. мг/л из буферных резервуаров по сырью (РВС-5000 м³) насосами Н-1 прокачивается через кожухотрубчатые теплообменники группы Т-1, где нагревается за счет тепла стабильной нефти до 65 ⁰С.

На прием насосов Н-1 блочной дозировочной установкой БР-25 подается деэмульгатор из расчета до 20 г/т подготовляемой нефти.

Подогретая нефтяная эмульсия поступает в горизонтальные отстойники ступени обезвоживания ГО, где происходит отстой и отделение от нефти воды и значительного количества растворенных в ней солей.

Для увеличения температуры нефтяной эмульсии схемой предусматривается вариант подачи горячей нефти с температурой 150-170 ⁰С после печей  ПТБ-10 на прием горизонтальных отстойников.

Из отстойников ступени обезвоживания нефть поступает в шаро­вые отстойники ступени обессоливания, где происходит ее окончательное обезвоживание и обессоливание.

Перед ступенью обессоливания в нефть насосами Н-8 пода­ется теплая пресная вода с температурой 30-35 ⁰С из системы циркуляционного водоснабжения в количестве 20-45 м³/час. Выделившаяся в отстойниках ступеней обезвоживания и обессоливания вода с тем­пературой 50-60 ⁰С, содержащая остаточный реагент, подается в сырую нефть перед технологическими резервуарами по сырью  на САТП.

Обезвоженная и  обессоленная до установленной кондиции нефть из отстойников ступени обессоливания поступает в буферную емкость Е-7, откуда  насосом Н-3 прокачивается через теплообмен­ники группы Т-2, печи ПТБ-10 и поступает на  стабилизационную колонну К-1.

Сверху стабилизационной колонны К-1 пары легких  углеводоро­дов  поступают  в  аппараты воздушного охлаждения типа АВЗ и конденсаторы-холодильники кожухотрубчатого типа, где  охлаждаются до 45 ⁰С, конденсируются  и поступают в буферную емкость Е-4. В качестве холодного теплоносителя в конденсатор-холодильниках используется во­да из системы циркуляционного водоснабжения.

Для поддержания температурного режима в колонне ШФЛУ из буфер­ной емкости Е-4 насосами Н-6 подается на орошение колонны К-1, остаточное балансовое количество перекачивается в бензоемкости на бензосклад.

Неконденсированные газы и пары из бензосепаратора подаются на II ступень сепарации.

Керосино-бензиновые фракции отбираются с 18 тарелки стабилизационной колонны при температуре 90-100 ⁰С и поступают в конденсатор-холодильник кожухотрубчатого типа. После охлаждения до температуры 20-35 ⁰С дистиллят поступает в сепаратор  Е-9 (горизон­тальную  емкость V-25 м³), где происходит отделение неконденсировавшихся газов и воды.

Из сепаратора дистиллят под давлением до 4 кгс/см² транспортируется в ем­кости V (50м³),  находящихся в дистиллятном хозяйстве ЦК и ПРС. Отсепарированный газ из сепаратора направляется в систему сбора газа  I  и  II ступени сепарации САТП.

Стабильная нефть  из  нижней части колонны К-1 отводится под давлением колонны через  теплообменники  Т-2,  теплообменники Т-1, где  она  отдает тепло нефти,  идущей на подготовку, и с температурой 40-45 ⁰С поступает в  технологические  резервуары САТП по готовой нефти.

Схемой предусматривается возможность  работы  установки  без блока стабилизации. В  этом случае обессоленная нефть насосом Н-3 прокачивается через печь ПТБ-10,  теплообменники Т-1 и с температурой 30-45 ⁰С поступает в технологические резервуары товарного парка. [3]

1.2. Описание печи ПТБ-10

Рис. 1. Печь трубчатая блочная типа ПТБ-20

1 – вентилятор; 2 - узел регулирования топливного газа;

3 - входной коллектор; 4 - выходной коллектор; 5 - дымовая труба;

6 - теплообменная камера; 7 - камера сгорания; 8 - блок основания.

Тепловая мощность,                                                                       11,6  МВт

Номинальная производительность по жидкости,                            10000 т/сут

Топливо,                                                   природный газ или попутный газ                                             

Рабочее давление нагреваемой среды, не более      6,28 МПа (60 кгс/см²)

КПД, не менее                                                                                         70 %  

Габаритные размеры, мм

Длина                                                                                                       16480

Ширина                                                                                              5140

Высота                                                                                               8200        

Масса, кг                                                                                                 45700 

Печь состоит из двух теплообменников, блока основания, двух вентиляторов, четырех камер сгорания, четырех дымовых труб, четырех горелочных устройств, узла регулирования топливного газа.

В теплообменной камере осуществляется процесс теплообмена между продуктами сгорания газового топлива, омывающими наружные поверхности труб секций змеевиков, и нагреваемой средой, перемещающейся внутри труб змеевиков. Нагреваемый продукт при своем движении по секциям змеевика нагревается за счет тепла, отдаваемого продуктами сгорания топливного газа, сжигаемого в четырех камерах сгорания и поступающего в пространство теплообменной камеры.

Для принудительной подачи воздуха к камерам сгорания, являющимися двухпроводными газогорелочными устройствами, в составе трубчатой печи предусмотрен блок вентиляторного агрегата.

Нагреваемый продукт при своем движении по секциям змеевика нагревается за счет тепла, отдаваемого продуктами сгорания топливного газа, сжигаемого в четырех камерах сгорания и поступающего в пространство теплообменной камеры. Далее из змеевиков теплообменной камеры направляется для дальнейшей подготовки.

Характерной особенностью данной печи является более благоприятный, в сравнении с печами других типов, тепловой режим поверхностей нагрева, обеспечивающий "мягкий" нагрев продукта в трубах змеевиков и тем самым предотвращающий коксообразование. Этот режим, при котором поверхности труб змеевиков получают равномерный нагрев, достигается путем создания достаточно равномерного поля по всему внутреннему объему теплообменной камеры за счет интенсивной рециркуляции продуктов сгорания топлива.

Применение для змеевиков оребренных труб, определенным образом расположенных в пространстве теплообменной камеры, обеспечивает высокую теплонапряженностъ поверхности нагрева.

Интенсивная рециркуляция продуктов сгорания в печи достигается созданием высокой скорости движения продуктов сгорания во внутреннем объеме теплообменной камеры, получаемой в результате сжигания топлива в специальных камерах сгорания и установки дефлекторов у конфузоров камер сгорания.

Применение принудительной подачи воздуха в камеры сгорания обеспечивает хорошее смещение топливного газа с воздухом, стехеометрическое сгорание топливной смеси и рецеркуляцию продуктов сгорания в объеме теплообменной камеры при небольшом избыточном давлении в ней.

Печь оснащена системой автоматики, позволяющей осуществлять дистанционное управление работой основных механизмов и систем, в том числе: пуск-остановка электродвигателей вентиляторов; розжиг запальных горелок и камер сгорания; контроль параметров процесса нагрева, автоматическая защита и блокировка оборудования печи, аварийная сигнализация при отклонении параметров от заданных значений. [4]

2. Экспериментальная  часть

2.1. Составление статической модели ПЕЧИ

На представленной структурной схеме модели печи ПТБ-10 входными параметрами являются:

T_вх – температура сырья на входе в печь, ⁰С;

F – расход газа, м³/час;

P – давление газа, кгс/см²;

Параметры, расположенные выше объекта, -  это постоянные величины процесса, или технологические константы объекта.

α₁  - коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к стенке трубы, Вт/(м²· ^оС);

α₂ - коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к нефти, Вт/(м²· ^оС);

ρ₁ – плотность топлива, кг/м³;

ρ₂ – плотность нагреваемой нефти, кг/м³;

D_н – наружный диаметр трубы, мм;

D_в – внутренний диаметр трубы, мм.

Выходной параметр:

T_вых – температура сырья на выходе из печи, ⁰С.

Предполагается, что значения входных параметров не зависят от режима процесса, т. к. возможность воздействия на них отсутствует.

Величина выходного параметра определяется режимом процесса, который характеризует его состояние, возникающее в результате суммарного воздействия входных, управляющих и возмущающих параметров.

2.2. Выбор входных и выходных параметров

Выберем основные технологические параметры объекта. Для этого необходимо произвести сбор статистического материала в режиме нормальной эксплуатации объекта (пассивный эксперимент) и заполнить табл. 1. Обработку данных проводим в программе MathCad.

Таблица 1

2.3. Регрессионный и корреляционный анализ

Построим поля корреляции для каждой зависимости выходной температуры сырья от входной температуры сырья, расхода газа, давления газа после регулятора. Объем выборки составляет N=60 значений. Найдём среднее значение параметров на каждом интервале и соединим полученные точки линиями:

Полученная ломаная (эмпирическая линия регрессии) напоминает прямую. Найдем коэффициенты для уравнения прямой и построим ее.

Выборочный коэффициент корреляции:

Рассмотрим зависимость выходной температуры сырья от давления газа.

Здесь эмпирическая линия регрессии похожа на параболу. Найдем коэффициенты параболы и построим ее:

Следовательно, Т_вых и Р связаны незначительно.

Рассмотрим зависимость выходной температуры сырья от расхода газа.

Эмпирическая линия регрессии имеет вид прямой. Найдем коэффициенты для уравнения прямой и построим ее.

Выборочный коэффициент корреляции:

Критерий Фишера:

[5]

3. Составление динамической модели печи ПТБ-10

Процесс, протекающий в трубчатой печи, можно охарактеризовать как теплообмен между жидкостью, протекающей в трубе, и окружающей средой.                  Составим уравнения, описывающие процесс изменения температуры жидкости в трубе.

В нашем случае имеем трубу большой длины, по которой течет сырая нефть, нагреваемая газом с более высокой температурой. В момент време­ни t количество тепла в элементе объема Sdx равно Sρ_нсΘ_нdx, где S - сечение трубы; ρ_н -  плотность жидкости; с_н — теплоемкость жидко­сти; Θ_н — температура жидкости; dx — расстояние между сечения­ми 1  и 2.

Тепло, накопленное за промежуток времени dt в элементе Sdx, составит:

.                                     (1)                                                            

Поток тепла, проходящий через сечение 1 за промежуток времени dt, будет равен ρ_нс_нΘ_нV_нdx, где V_н — скорость движения нефти. Вследствие транспортирования жидкости результирующее приращение тепла в элементе dx за промежуток времени dt составит:

.                                  (2)

  Приток тепла сырой нефти от газа вследст­вие теплопередачи через стенку длиной dx за время dt определяют, исходя из закона теплопередачи. Это приращение равно QSdxdt, где Q — поток тепла в единице объема.

   Используя закон сохранения энергии и выполняя соответствую­щие преобразования, получим уравнение теплового баланса:

                    (3)                                  

Рассмотрим динамику процесса теплообмена между нефтью в трубе и газа как теплоносителя. Уравнение, описывающее процесс теплообмена между нефтью и газом, будет нелинейным, так как коэффициент теплоотдачи является функцией температуры и скорости. В свою очередь, скорость представляет собой функцию вязкости, которая служит функцией температуры. Однако уравне­ние (3) можно приближенно считать линейным, если скорость потока и температура жидкости в трубе изменяются в таких неболь­ших пределах, что коэффициент теплоотдачи практически от них не зависит. [6]

Уравнение для греющего газа:

           (4)

α₁ = 600 – коэффициент теплоотдачи к стенке трубки (Вт/м²*⁰С);

D_внут = 144 – внутренний диаметр трубки (мм);

θ_ст = 100 – температура стенки трубки (⁰С);

ρ₁ = 840, C₁ – плотность и удельная теплоемкость топлива (кг/м³, Дж/кг*⁰С);

S₁ = 16278 – площадь печного пространства (мм²);

θ₁ = 110 – температура топлива (⁰С);

G₁ = 27,5 – расход топлива (кг/с). [3]

Определим теплоемкости топлива и нагреваемой нефти:

 кДж/кг*⁰С;                        (5)

 кДж/кг*⁰С;                  (6)

.                                             (7)

Уравнение для стенки трубы:

;                (8)

.   (9)

δ = 8 – толщина стенки трубы (мм);

ρ_ст = 7800, C_ст = 0,04 – плотность и удельная теплоемкость трубы (кг/м³, кДж/кг*⁰С);

α₂ = 1200 – коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к нагреваемой нефти (Вт/м²*⁰С);

D_наруж = 152 – наружный диаметр трубы (мм);

θ₂ = 200 – температура нагреваемой нефти (⁰С). [3]

 кДж/кг*⁰С;      (10)

   кДж/кг*⁰С;          (11)

.                                      (12)

Уравнение для потока в межтрубном пространстве:

.                           (13)

ρ₂ = 860, C₂ – плотность и удельная теплоемкость нагреваемой нефти (кг/м³, кДж/кг*С);

S₂ = 1859 – площадь трубного пространства (мм²);

G₂ = 52 – расход нагреваемой нефти (кг/с). [3]

;                                          (14)

 кДж/кг*⁰С;                     (15)

 кДж/кг*⁰С.       (16)

Итоговое уравнение динамики представляет собой зависимость выходной температуры нагреваемой нефти θ₂ от температуры сгорания топлива θ₁ и температуры стенок трубки θ_ст.

                  (17)

 кДж/кг*⁰С;      (18)

 кДж/кг*⁰С;           (19)

 кДж/кг*⁰С.       (20)

4. Составление теплового баланса

В общем виде тепловой баланс может быть записан в форме равенства: 

                                       ∑Q_прих=∑Q_расх                                                    (1)

Составляющие приходной части теплового баланса:

1)    тепло, выделяющееся при сгорании топлива Q₁;

2)    тепло топлива Q₂;

3)    тепло, вносимое воздухом Q₃;

4)    тепло форсуночного пара (на распыление топлива) Q_{4 .} [7]

Эта величина зависит от расхода форсуночного пара W_ф, но т. к. в нашем случае W_ф=0, то и Q₄=0.

Следовательно,

∑Q_прих=Q^р_н + Q₂+с_вt_вL_Д+0.                                 (2)

Низшая теплота сгорания топлива (природного газа):

Q₁= Q^р_н =29093.9 кДж/кг, [8]  

 Действительное количество воздуха, требующегося для сжигания 1 кг топлива, будет равно:

L_д= 17.5 кг/кг.                     

Тепло топлива:

Q₂=3,1 кДж/кг·ºС.                

Теплоемкость воздуха при температуре t_в= 400 ºС:

с_в=1,315 кДж/кг*ºС. [8]

∑Q_прих=29093.9+3100+1.315•400•17.5=29105846Дж.                (3)

Составляющие расходной части теплового баланса:

1)      полезное тепло Q_полезн=∑Q_расх•η;

2)      тепло, уносимое уходящими газами Q_ух;

3)      тепло, теряемое в окружающую среду через наружную поверхность печи Q_нп;

4)      тепло, теряемое от химической и механической неполноты сгорания топлива Q_н. [7]

Т. к. топливо – природный газ, то потерь от механической неполноты сгорания топлива нет. Потери от химической неполноты сгорания топлива составляют 0,3 % от ∑Q_прих.

Итак,

                              ∑Q_расх= Q_полезн+ Q_ух+ Q_нп+ Q_нм.                                  (4)

Приравняв приходную и расходную части теплового баланса, получим:

                          ∑Q_прих= Q_полезн+ Q_ух+ Q_нп+ Q_нм.                                               (5)

Примем КПД η =0.7. Тогда полезно воспринятое в печи тепло:

Q_полезн = ∑Q_расх•η = 29105846•0.7=20810679.89Дж;           (6)

Q_ух= (15...20%)∑Q_прих, примем Q_ух=20%∑Q_прих, так как температура уходящих газов высока (600ºС).

Q_ух=0.2•29105846= 5821169.2 Дж;                                     (7)

Q_нп= (0.02...0.08) Q^р_н. Возьмем нижний предел 0.05, т.к. у печи большая тепловая мощность:

Q_нп=0.05•29093.9 •10³= 1454645.5 Дж;                     (8)   

Q_н=0.003∑Q_прих=0.03•29105846= 87317.538 Дж;              (9)

∑Q_расх=20810679.89+5821169.2+1454645.5+87317.53=28173812.13 Дж;   (10)

29105846 Дж ≈ 28173812.13 Дж;                

∑Q_прих≈∑Q_расх.    

Расчет процесса горения

Исходные данные по нагреваемому компоненту – нефть:

• · массовый расход нефти G_н = 382 кг/час;
• · относительная плотность при 20 °С  = 0,8943;
• · температура входа в печь Т_1н = 42.7 °С;
• · температура выхода из печи Т_2н = 127.2 °С;
• · давление на выходе из змеевика печи p_вн = 5000 Па.

Сжигаемое топливо - газ с газоперерабатывающего завода. Его плотность при 20 °С  = 0,760 кг/м³. Компонентный состав газа представлен в табл. 1.

Компонентный состав газа                         Таблица 1

Определим элементный состав топлива в массовых процентах. Содержание углерода в любом i-ом компоненте топлива находим по соотношению:

,

где n_i – число атомов углерода в данном компоненте топлива.

Содержание углерода:

Содержание водорода:

,

где m – число атомов водорода в данном компоненте топлива.

Содержание кислорода:

,

где Р – число атомов кислорода.

Содержание азота:

где К – число атомов азота.

Проверка:

5. Оптимизация параметров процесса

Нужно найти оптимальные значения параметров для параболы вида:

при помощи метода дихотомии (деления отрезка пополам). Парабола описывается функцией

f(x)=31.129x²-667.093x+3701.

Алгоритм метода деления отрезка пополам следующий.

Шаг 1. Определить х₁ и х₂ по формулам

 и

и вычислить f(x₁) и f(x₂). Перейти к шагу 2.

Шаг 2. Сравнить f(x₁) и f(x₂). Если f(x₁) ≤ f(x₂), то перейти к отрезку [a, x₂], положив b=x₂, иначе – к отрезку [x₁, b], положив a=x₁. Перейти к шагу 3.

Шаг 3. Найти достигнутую точность

(здесь n – номер итерации). Если ε_n > ε, то перейти к следующей итерации, вернувшись к шагу 1. Если ε_n ≤ ε, то завершить поиск x*, перейдя к шагу 4.

Шаг 4. Положить

,  [9]

Составили программу на языке программирования Pascal:

PROGRAM KURS;

uses crt;

VAR A, B, E, S, FX, FX1, FX2, X, EN, XK, X1, X2, FXK: REAL;

LABEL L1;

BEGIN clrscr;

A:=10.6;

B:=10.85;

E:=0.001;

S:=0.0002;

L1:

X1:=(B+A-S)/2;

FX1:=31.129*X*X-667.093*X+3701;

X2:=(B+A+S)/2;

FX2:=31.129*X*X-667.093*X+3701;

IF FX1<=FX2 THEN B:=X2 ELSE A:=X1;

EN:=(B-A)/2;

IF EN>E THEN GOTO L1;

XK:=(A+B)/2;

FXK:=31.129*XK*XK-667.093*XK+3701;

WRITELN ('XK= ',XK);

WRITELN ('FXK= ',FXK);

READLN;

END.

Ответ:

6. Моделирование печи ПТБ-10  в CHEMCAD

В программе ChemCad построили модель нашей печи:

Рис. 1. Модель печи

Выбор компонентов производится из банка данных программы. Для этого используется команда ThermoPhysical/Component List (Теплофизические/Список компонентов) или кнопка  на Панели инструментов.

Рис. 2. Выбор компонентов

Рассмотрим пример работы одного из условий

Задали параметры потоков на входе:

Рис. 3. Параметры потоков

Для расчета печи необходимо в Главном меню выбрали пункт «Sizing» (Размеры), в появившемся подменю выбрали пункт «Control valve» (Управляющий клапан).

Рис. 4. Диалоговое окно

Выбираем Single-seam, нажимаем ОК и получаем результаты, рис. 5:

Рис. 5

Выбираем Double-seam, нажимаем ОК и получаем результаты (рис. 6):

Рис. 6

В Главном меню выбрали пункт «Sizing» (Размеры), в появившемся подменю - пункт «Pipes» (Трубы) (рис. 7):

Рис. 7.

В окне выбираем спецификацию трубы (pipe schedule) – 1, нажимаем ОК и получаем результат, рис. 8:

Рис. 8.

Заключение

Выполнил корреляционный и регрессионный анализ от каждого входного параметра; Нашел, что 2 входных параметра являются значимыми, а 1 - незначимым.

Вывел уравнение множественной регрессии от 2 входных параметров.

Убедился в работоспособности полученной модели, ее адекватности и значимости коэффициентов регрессии.

Вывел уравнение динамики для печи; рассчитал тепловой баланс, исходя из количества тепла, поступающего в печь, и уходящего из неё.

Определил с помощью метода деления отрезка пополам в программе Pascal оптимальные параметры процесса.

литература

1. http://ru.wikipedia.org/wiki/Математическая_модель.

2. Тугашова Л. Г. Моделирование систем: Учебное пособие. – Альметьевск, 2006.

3. Технический регламент Северо-Альметьевской УКПН.

4. Антипов А. И. Тепловой расчет технологических линий и теплотехнического оборудования объектов промысловой подготовки нефти. – Казань: Фэн, 2002.

5. Тугашова Л. Г., Алаева Н. Н., Абдулкина Н. В. Методические указания по выполнению курсовых работ (проектов). - Альметьевск: типография АлНИ, 2007.

6. Кузнецов А. А., Кагерманов С. М., Судаков Е. Н. Расчеты процессов и аппаратов нефтеперерабатывающей промышленности. – Л.: Химия, 1974.

7. Молоканов Ю. К. Процессы и аппараты нефтегазопереработки. Учебник для техникумов. 2-изд. - М.: Химия, 1987.

8. Теплотехнический справочник под ред. Юренева А. П. – М.: Недра, 1972.

9. Гончаров В. А. Методы оптимизации. – М.: Высшее образование, 2009.