Прямые показатели качества переходных процессов.

Время переходного процесса или полное время регулирования t_П характеризует быстродействие системы и определяется как ин­тервал времени от начала переходного процесса до момента, когда отклонение выходной величины от ее нового, установившегося зна­чения становится меньше определенной достаточно малой величи­ны. Обычно в качестве последней берут 2—5 % максимального от­клонения в переходный период.

Статическая ошибка регулирования — отклонение регулируе­мой величины от заданного значения по окончании переходного про­цесса. Динамическая ошибка регулирования — величина наиболь­шего отклонения регулируемого параметра от заданного значения (кроме начального отклонения).

Время первого достижения регулируемой величиной заданного значения t_p1 служит одной из оценок качества регулирования АСР относительно задающего воздействия и определяется как интервал времени от начала переходного процесса до момента, когда регули­руемая величина впервые достигает заданного значения.

Максимальное отклонение в переходный период для переходных процессов, вызванных возмущением (см. рис.2.2а), определяется величиной A₁ , приходящейся на единицу возмущения f₁ (t) = l(t). При отработке задающего воздействия (см. рис. 2.2б) максимальное отклонение, вычисленное относительно нового установившегося значения x_ст, пропорционального или равного заданному воздействию х_зд, , называется перерегулированием.

Время достижения регулируемой величиной максимального от­клонения в переходный период t_max определяется как интервал вре­мени от начала переходного процесса до момента, когда отклонение выходной величины достигает максимального значения.

Переходные характеристики (см. рис. 2.2) бывают монотонны­ми (кривые 1) и колебательными (кривые 2 и 3). Особенностью колебательной переходной характеристики является наличие пере­ходов через установившееся значение (перерегулирований). Если имеется одно перерегулирование, то характеристика называется малоколебательной.

Колебательность переходного процесса обычно определяется числом колебаний, равным числу минимумов кривой переходного процесса в интервале [0, t_П] при ликвидации возмущения, или в слу­чае отработки задания — числом перерегулирований за этот же интервал. Иногда колебательность переходного процесса оценива­ют отношением соседних максимумов А₂/A₁. Эта величина называ­ется колебательностью и выражается в процентах. Колебательность переходного процесса может характеризоваться величиной степе­ни затухания y. Степенью затухания называется отношение раз­ности двух положительных соседних максимумов переходного про­цесса к первому из соседних максимумов:

y .

Все промежуточные значения степени затухания будут находиться в пределах 0<y<1. При этом степень затухания y соответст­вует апериодической форме переходного процесса (см. рис. 2.2, кри­вая 1).

В большинстве случаев требуется, чтобы перерегулирование не превышало 10—30%. Иногда важно, чтобы перерегулирование от­сутствовало, и процесс был монотонным.

Переходный процесс обычно должен иметь одно-два колебания, но допускается до трех-четырех колебаний. Поэтому в настоящее время не существует единого взгляда на то, какая именно степень затухания является оптимальной. В большинстве случаев она нахо­дится в пределах 0,75—0,98. Более определенный выбор должен производиться в зависимости от конкретных требований с учетом выбранного критерия качества.

Приведенные временные критерии качества переходных процес­сов будут прямыми в том смысле, что при их помощи оценивается непосредственно процесс регулирования, возникающий при том или ином (чаще ступенчатом) типовом воздействии.

Проблема определения прямых показателей качества переход­ных процессов АСР с математической точки зрения сводится к по­строению переходного процесса путем отыскания общего решения неоднородного дифференциального уравнения, описывающего си­стему при заданных начальных условиях и воздействиях. Эта про­блема для линейных стационарных систем не представляет прин­ципиальных трудностей, но для систем, описываемых уравнениями выше третьего порядка, она практически оказывается не простой. Это обусловлено громоздкостью числовых расчетов, требующих вычисления полюсов и нулей передаточной функции системы, определения постоянных интегрирования и построения кривых пере­ходного процесса. Кроме того, изменение хотя бы одного из пара­метров системы заставляет заново производить все расчеты и по­строения.

Поэтому в теории регулирования применяют приближенные методы анализа переходных процессов по косвенным критериям качества, позволяющим оценить характеристики переходного про­цесса без необходимости непосредственного решения дифференци­альных уравнений системы.