ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для повышения качества регулирования объектов с существенными инерционными свойствами и большим запаздыванием применяют каскадные САР.

Применение каскадной САР возможно в случае, если:

- имеется промежуточная регулируемая переменная z, зависящая от того же самого регулирующего воздействия х_р, что и основная регулируемая переменная у;

- промежуточный канал регулирования (µ-z) является более быстродействующим, чем основной канал (µ - y), т. е. рабочая частота регулятора промежуточной переменной выше рабочей частоты регулятора основной переменной.

Предполагается, что возмущение х_в действует по тому же каналу, что и регулирующее воздействие х_р регулятора.

Структурная схема каскадной САР приведена на рис. 1. Регулятор Р1 является стабилизирующим (внутренним, вспомогательным), регулятор Р2 -корректирующим (внешним, основным). Регулирующее воздействие, вырабатываемое регулятором Р2, является заданием регулятору Р1.

Рис. 1

На рис. 1. приняты следующие обозначения:

µ - вход объекта;

Y - основной регулируемый параметр;

Z – вспомогательный (промежуточный) регулируемый параметр;

W_µy(p) – передаточная функция объекта по основному каналу;

W_µz(p) – передаточная функция объекта по промежуточному каналу.

При этом двухконтурную каскадную систему (рис. 2) представляют в виде сочетания двух одноконтурных систем, в состав которых входят так называемые «эквивалентные объекты».

Рис. 2

Передаточная функция  эквивалентного объекта в одноконтурной САР с регулятором Р2 (рис. 18) определяется выражением:

Если на рабочей частоте выполняется условие:

,

то передаточная функция эквивалентного объекта для регулятора Р2 равна:

.

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

1. Расчет настройки каскадной САР методом незатухающих колебаний 

Заданы передаточные функции объекта по основному и промежуточному каналам. Необходимо рассчитать параметры настройки основного и вспомогательного регуляторов.

Решение:  В качестве регулятора  выбираем П-регулятор, а регулятора  - ПИ-регулятор.

1. Определяем передаточную функцию эквивалентного объекта для регулятора :

2. Определяем настройки регулятора  методом Циглера-Никольса. АФХ эквивалентного объекта в показательной форме:

Система уравнений для расчёта  и  имеет вид:

откуда:       

Настроечные параметры регулятора  равны:

3. Рассчитываем настройки регулятора .

   Передаточная функция эквивалентного объекта для регулятора :

АФХ эквивалентного объекта в показательной форме:

      Система уравнений для расчёта  и :

откуда:                 

     4. Проверим правильность выполнения условия:

                     (*)

Найдём численное значение правой части неравенства:

Найдём численное значение левой части неравенства:

  Неравенство (*) подтвердилось, так как   0.788>0.171

Настройки ПИ-регулятора, рассчитанные методом расширенных АФХ, отличаются от настроек ПИ-регулятора для того же объекта, полученных методом Циглера-Никольса. Это объясняется тем, что метод Циглера-Никольса для данного объекта обеспечивает степень затухания переходного процесса y>0,75, в то время как оптимальные настройки метода расширенных АФХ соответствует y=0,75.

2. Моделирование каскадной САР на ЭВМ

 Построим графики переходных процессов для одноконтурной и каскадной САР при Х_В=1.

Моделирование каскадной САР происходит по следующему алгоритму:

- вход объекта:

; ;

- уравнение объекта по каналу вспомогательной переменной :

;

; ; ;

- уравнение объекта по основному каналу :

;

;

; ; ; ; ;

- вход регулятора :

;

- уравнение регулятора :

.

- уравнение регулятора :

1. Программа моделирования каскадной САР. Исходные данные:

Программа для построения переходного процесса в каскадной САР:

где Y – зависимость изменения выходной величины при изменении входной величины от времени.

2. Программа моделирования одноконтурной САР. Начальные условия:

Графики переходных процессов для каскадной и одноконтурной САР:

Сравнительный анализ качества ПП в исследуемых САР 

Таблица 1

По результатам таблицы сравнения качества двух переходных процессов, видно, что применение каскадной САР является целесообразным, так как:

1. Максимальное отклонение за время переходного процесса у каскадной САР оказалось во много раз меньше, чем у одноконтурной (0,21 < 1,52).

2. Интегральная оценка каскадной САР на порядок меньше чем у
одноконтурной (0,278<4,594).

Вывод

В данной лабораторной работе мы научились рассчитывать параметры настройки регуляторов метом незатухающих колебаний (метод Циглера-Никольса). Произвели моделирование каскадной и одноконтурной САР на ЭВМ, с подстановкой рассчитанных параметров регуляторов. В результате получили, что каскадная САР является более точной и надежной по сравнению с одноконтурной САР.