СКАЧАТЬ:  otchet-laba2-po-atp.zip [606,04 Kb] (cкачиваний: 43)

Лабораторная работа №2

по дисциплине

«Автоматизация технологических процессов и производств»

Расчет настройки каскадной САР методом незатухающих колебаний и оценка качества процессов регулирования

6 вариант

Теоретическая часть

Для повышения качества регулирования объектов с существенными инерционными свойствами и большим запаздыванием применяют каскадные САР.

Применение каскадной САР возможно в случае, если:

-         имеется промежуточная регулируемая переменная z, зависящая от того же самого регулирующего воздействия х_р, что и основная регулируемая переменная у;

-         промежуточный канал регулирования (µ - z) является более быстродействующим, чем основной канал (µ - y), т. е. рабочая частота регулятора промежуточной переменной выше рабочей частоты регулятора основной переменной.

Предполагается, что возмущение х_в действует по тому же каналу, что и регулирующее воздействие х_р регулятора.

Структурная схема каскадной САР приведена на рис. 1. Регулятор Р1 является стабилизирующим (внутренним, вспомогательным), регулятор Р2 -корректирующим (внешним, основным). Регулирующее воздействие, вырабатываемое регулятором Р2, является заданием регулятору Р1.

Рис.1.Схема объекта регулирования

Рис. 2.

На рис. 2. приняты следующие обозначения:

µ - вход объекта;

Y - основной регулируемый параметр;

Z – вспомогательный (промежуточный) регулируемый параметр;

W_µy(p) – передаточная функция объекта по основному каналу;

W_µz(p) – передаточная функция объекта по промежуточному каналу.

Передаточная функция объекта для регулятора Р1 равна:

Рис3.Струкиурная схема одноконтурной САР с регулятором.

При этом двухконтурную каскадную систему (рис. 4) представляют в виде сочетания двух одноконтурных систем, в состав которых входят так называемые «эквивалентные объекты».

Рис. 3

Передаточная функция  эквивалентного объекта в одноконтурной САР с регулятором Р2 определяется выражением:

Если на рабочей частоте выполняется условие:

,      (*)

то передаточная функция эквивалентного объекта для регулятора Р2 равна:

.

Метод Циглера-Никольса

 Расчёт производится в два этапа:

1.Расчёт критическрй настройки П1 пропорциональной составляющей регулятора(П2=П3=0),при САР находится на границе устойчивости.

2. Определение по П1 рабочих настроек регуляторов по приближённым формулам.

  Циглер и Никольс установили приблизительную зависимость между критической настройкой П-регулятора (настройка П-регулятора при котором одноконтурная САР находится на границе устойчивости, когда настройки интегральной и дифференциальной составляющей равны нулю) и настройками П-, ПИ- и ПИД-регулятора, которые обеспечивают переходной процесс со степенью затухания

для П-регулятора:                                                   

П1 = 0,5 Pk

для ПИ-регулятора:

П1 = 0,45 Pk

П2 = 0,08 Pk          

где Pk – критическая настройка П-регулятора.

Критическую настройку П-регулятора можно найти, воспользовавшись критерием Найквиста, по которому одноконтурная САР находится на границе устойчивости, если:

Для случая одноконтурной САР с П-регулятором:

.

2. Расчетная часть

Исходные данные:

 - передаточная функция по основному каналу;

- передаточная функция по промежуточному каналу;

Рассчитать параметры настройки основного и промежуточного регуляторов.

1. Расчет одноконтурной САР

Передаточная функция:

Система уравнений для границы устойчивости:

Находим Р1k и настройки регулятора:

2. Расчет каскадной САР

Для основного ПИ-регулятора:

Составляем передаточную функцию эквивалентного объекта:

Составим систему уравнений для границы устойчивости:

Первое уравнение имеет следующее решение:

находим П11kр и далее определяем настройки регулятора.

Для промежуточного П-регулятора:

Система уравнений для границы устойчивости:

Решение системы:

Находим Р3k и настройки регулятора:

Проверяем выполняемость условия (*)

Правая часть:

Левая часть:

Неравенство подтверждается:  > (0.332>0.058)

3. Моделирование на ЭВМ 

1)      Одноконтурной САР

2)      Каскадной САР

Сравнительный анализ качества ПП в исследуемых САР

Таблица 8

Вывод:

По результатам таблицы сравнения качества двух переходных процессов, видно, что применение каскадной САР является целесообразным, так как:

1. Максимальное отклонение за время переходного процесса у каскадной САР оказалось во много раз меньше, чем у одноконтурной (52 < 125).

2. Интегральная оценка каскадной САР меньше чем у
одноконтурной (0.8<4.875).

3. Время переходного процесса у каскадной САР намного меньше, чем у одноконтурной (475<2975).