ФЭА / АИТ / Лабораторная работа №2 Тема: «Расчет настройки каскадной САР методом незатухающих колебаний и оценка качества процессов регулирования» ВАРИАНТ 2
(автор - student, добавлено - 22-11-2013, 21:48)
СКАЧАТЬ:
Министерство образования и науки РТ Альметьевский государственный нефтяной институт Кафедра автоматизации и информационных технологий Лабораторная работа №2 Тема: «Расчет настройки каскадной САР методом незатухающих колебаний и оценка качества процессов регулирования» Альметьевск 2011 г. 1. Постановка задачи исследования. Для повышения качества регулирования объектов с существенными инерционными свойствами и большим запаздыванием применяют каскадные САР. Применение каскадной САР возможно в случае, если: • имеется промежуточная регулируемая переменная , зависящая от того же самого регулирующего воздействия , что и основная регулируемая переменная (рис. 1. 1.); • промежуточный канал регулирования является более быстродействующим, чем основной канал , т. е. рабочая частота регулятора промежуточной переменной выше рабочей частоты регулятора основной переменной. На рис. 1. 1. Приняты следующие обозначения: - вход объекта; - основной регулируемый параметр; - вспомогательный (промежуточный) регулируемый параметр; - передаточная функция объекта по основному каналу; - передаточная функция объекта по промежуточному каналу. Предполагается, что возмущение действует по тому же каналу, что и регулирующее воздействие регулятора. Структурная схема каскадной САР приведена на рис. 1.2. Регулятор является стабилизирующим (внутренним, вспомогательным), регулятор - корректирующим (внешним, основным). Регулирующее воздействие, вырабатываемое регулятором , является заданием регулятору . Рис. 1. 1. Схема объекта регулирования. . Рис. 1. 2. Структурная схема каскадной САР: - регулирующее воздействие регулятора ; - регулирующее воздействие регулятора . Рис. 1.3. Каскадная система регулирования температуры на выходе рибойлера. - регулятор температуры (основной ); - регулятор расхода (вспомогательный ). Типичными примерами каскадных систем являются: система регулирования температуры на выходе из рибойлера установки подготовки нефти и установки осушки газа с дополнительным воздействием по расходу пара (рис. 1. 3.); система регулирования температуры на выходе трубчатой печи с дополнительным воздействием по температуре над перевальной стенкой; система регулирования уровня в колоннах с дополнительным воздействием по расходу уходящего продукта. 2. Расчет параметров настройки регуляторов. Расчет параметров настройки регуляторов и каскадной CAP осуществляется теми же методами, что и расчет настроек регулятора одноконтурной САР. При этом двухконтурную каскадную систему (рис. 1.2) представля¬ют в виде сочетания двух одноконтурных систем, в состав которых входят так называемые “эквивалентные объекты”. Передаточная функция эквивалентного объекта в одноконтурной САР с регулятором (рис. 1. 4) определяется выражением: . (2. 1) При различной инерционности основного и промежуточного каналов первым членом правой части выражения (2.1) можно пренебречь. Сравнение инерционности основного и промежуточного каналов производится на основании выполнения условия . (2. 2) В этом случае передаточная функция эквивалентного объекта для регулятора равна: . (2. 3) Рис. 1. 4. Структурная схема одноконтурной САР с регулятором . Рис. 1. 5. Структурная схема одноконтурной CAP с регулятором . Передаточная функция эквивалентного объекта в одноконтурной САР с регулятором (рис. 1.5) определяется выражением: . (2. 4) Если на рабочей частоте выполняется условие , (2. 5) то передаточная функция эквивалентного объекта для регулятора равна . (2. 6) При выполнении условия расчёт параметров настройки регуляторов каскадной САР осуществляется в следующем порядке: 1. Определяется передаточная функция эквивалентного объекта для основного регулятора по формуле (2. 6). 2. Рассчитываются настройки регулятора . 3.Рассчитываются настройки внутреннего регулятора , эквивалентный объект для которого определён формулой (2. 3). 4. Проверяется условие (2. 2). В случае его выполнения расчёт настроек регуляторов и считается законченным. В противном случае настройки регуляторов уточняются для передаточных функций эквивалентных объектов, определяемых формулами (2. 1) и (2. 4). 3. Расчет параметров настройки регуляторов методом незатухающих колебаний (метод Циглера-Никольса). Как и в предыдущем методе расчета, исходными данными являются передаточная функция регулятора с неизвестными параметрами. Расчет производится в два этапа. 1. Расчет критической настройки П1кр пропорциональной составляющей регулятора (П2=П3=0), при САР находится на границе устойчивости. 2. Определение по П1кр рабочих настроек регуляторов по приближенным формулам. Метод обеспечивает для большинства объектов степень затухания переходного процесса 0,75 и небольшую динамическую ошибку. Определение П1кр. Как известно, замкнутая САР находится на границе устойчивости, если разомкнутая система устойчива и ее АФХ проходит через точку с координатами (-1;j0). Это условие, выполняемое на частоте кр, называется критической, имеет вид: (1.25) Так как (1.26) то уравнение (1.25) можно представить как систему двух уравнений: (1.27) АФХ П-регулятора известна: (1.29) Из второго уравнения системы (1.29) находим кр, из первого П1кр: (1.30) Определение рабочих настроек регуляторов. П-регулятор: (1.31) ПИ-регулятор: (1.32) ПИД-регулятор: (1.33) Задача: Заданы передаточные функции объекта по основному и промежуточному каналам: Необходимо рассчитать параметры настройки основного и вспомогательного регуляторов. Решение: В качестве регулятора выбираем П-регулятор, а регулятора - ПИ-регулятор. 1. Определяем передаточную функцию эквивалентного объекта для регулятора : 2. Определяем настройки регулятора методом Циглера-Никольса. АФХ эквивалентного объекта в показательной форме: Система уравнений для расчёта и имеет вид: Откуда ωкр = 1,758; П1кр = 3,2144 Настроечные параметры регулятора равны: 3. Рассчитываем настройки регулятора . Передаточная функция эквивалентного объекта для регулятора : АФХ эквивалентного объекта в показательной форме: Найдем П1кр и : 4. Проверим правильность выполнения условия (2.2): Неравенство (2. 2) подтвердилось, так как 0,106>0.09. Настройки ПИ-регулятора, рассчитанные методом расширенных АФХ, отличаются от настроек ПИ-регулятора для того же объекта, полученных методом Циглера-Никольса. Это объясняется тем, что метод Циглера-Никольса для данного объекта обеспечивает степень затухания переходного процесса 0,75, в то время как оптимальные настройки метода расширенных АФХ соответствует =0,75. 4. Моделирование каскадной САР на ЭВМ. Для обоснованного выбора типа разрабатываемой САР (одноконтурной или каскадной) необходимо построить переходные процессы в этих системах. Это даёт возможность произвести оценку показателей качества процессов регулирования в одноконтурной и каскадной системах и сделать вывод о целесообразности применения более сложной по сравнению с одноконтурной каскадной САР. Построение переходных процессов в одноконтурной и каскадной системах рекомендуется проводить методом моделирования на ЭВМ. Моделирование каскадной САР осуществляется на основе ее структурной схемы, приведённой на рис. 1. 5. Передаточная функция элементов САР имеет вид: ; ; ; Запишем систему разностных уравнений: - вход объекта: ; ; - уравнение объекта по каналу вспомогательной переменной : ; ; ; ; - уравнение объекта по основному каналу : ; ; ; ; ; ; ; - вход регулятора : ; - уравнение регулятора : . - уравнение регулятора : Расчет параметров настройки ПИ-регулятора для одноконтурной САР с использованием передаточной функции объекта по каналу регулирующего воздействия . А теперь рассчитаем одноконтурную САР на основе передаточной функции по основному каналу: Воспользуемся программой моделирования переходного процесса из предыдущей лабораторной для расчёта одноконтурной САР. Получим следующие сравнительные графики переходных процессов для одноконтурного и каскадного регулирования при возмущающем воздействии: Прямые показатели качества переходных процессов Каскадная система Одноконтурная система Время переходного процесса tП 90 142 Статическая ошибка δстат 0.015 0.016 Динамическая ошибка δдинам 1.396 3.21 Перерегулирование σ 1.396 3.21 Время достижения максимума tmax 14 11 Вывод: по результатам данной лабораторной работы видно, что по всем прямым и косвенным показателям качества переходного процесса каскадная система имеет лучше результаты в несколько раз по сравнению с одноконтурной САР. Похожие статьи:
|
|