СКАЧАТЬ:  moya-2-laba.zip [135,91 Kb] (cкачиваний: 34)

Лабораторная работа №2

Тема: «Расчет настройки каскадной САР методом незатухающих колебаний и оценка качества процессов регулирования»

Вариант 3

1. Постановка задачи исследования.

     Для повышения качества регулирования объектов с существенными инерционными свойствами и большим запаздыванием применяют каскадные САР.

Применение каскадной САР возможно в случае, если:

• имеется промежуточная регулируемая переменная , зависящая от того же самого регулирующего воздействия , что и основная регулируемая переменная  (рис. 1. 1.);
• промежуточный канал регулирования  является более быстродействующим, чем основной канал , т. е. рабочая частота регулятора промежуточной переменной выше рабочей частоты регулятора основной переменной.

На рис. 1. 1. Приняты следующие обозначения:

 - вход объекта;

 - основной регулируемый параметр;

 - вспомогательный (промежуточный) регулируемый параметр;

 - передаточная функция объекта по основному каналу;

 - передаточная функция объекта по промежуточному каналу.

Предполагается, что возмущение  действует по тому же каналу, что и регулирующее воздействие  регулятора.

Структурная схема каскадной САР приведена на рис. 1.2. Регулятор  является стабилизирующим (внутренним, вспомогательным), регулятор  - корректирующим (внешним, основным). Регулирующее воздействие, вырабатываемое регулятором , является заданием регулятору .

Рис. 1. 1. Схема объекта регулирования.

. Рис. 1. 2. Структурная схема каскадной САР:

 - регулирующее воздействие регулятора ;

 - регулирующее воздействие регулятора .

Рис. 1.3. Каскадная система регулирования температуры на выходе рибойлера.

 - регулятор температуры (основной );

 - регулятор расхода (вспомогательный ).

Типичными примерами каскадных систем являются:

система регулирования температуры на выходе из рибойлера установки подготовки нефти и установки осушки газа с дополнительным воздействием по расходу пара (рис. 1. 3.);

система регулирования температуры на выходе трубчатой печи с дополнительным воздействием по температуре над перевальной стенкой;

система регулирования уровня в колоннах с дополнительным воздействием по расходу уходящего продукта.

2. Расчет параметров настройки регуляторов.

Расчет параметров настройки регуляторов  и  каскадной CAP осуществляется теми же методами, что и расчет настроек регулятора одноконтурной САР.

При этом двухконтурную каскадную систему (рис. 1.2) представля­ют в виде сочетания двух одноконтурных систем, в состав которых входят так называемые “эквивалентные объекты”.

Передаточная функция эквивалентного объекта в одноконтурной САР с регулятором  (рис. 1. 4) определяется выражением:

.                       (2. 1)

При различной инерционности основного и промежуточного каналов первым членом правой части выражения (2.1) можно пренебречь.

Сравнение инерционности основного и промежуточного каналов производится на основании выполнения условия

.                       (2. 2)

В этом случае передаточная функция эквивалентного объекта для регулятора  равна:

.                                            (2. 3)

Рис. 1. 4. Структурная схема одноконтурной САР с регулятором .

Рис. 1. 5. Структурная схема одноконтурной CAP с регулятором .

Передаточная функция эквивалентного объекта в одноконтурной САР с регулятором  (рис. 1.5) определяется выражением:

.             (2. 4)

Если на рабочей частоте  выполняется условие

,                             (2. 5)

то передаточная функция эквивалентного объекта для регулятора  равна

.                                        (2. 6)

При выполнении условия  расчёт параметров настройки регуляторов каскадной САР осуществляется в следующем порядке:

1. Определяется передаточная функция эквивалентного объекта для основного регулятора  по формуле (2. 6).

2. Рассчитываются настройки регулятора .

3.Рассчитываются настройки внутреннего регулятора , эквивалентный объект для которого определён формулой (2. 3).

4. Проверяется условие (2. 2). В случае его выполнения расчёт настроек регуляторов  и  считается законченным.

В противном случае настройки регуляторов уточняются для передаточных функций эквивалентных объектов, определяемых формулами  (2. 1) и (2. 4).

3. Расчет параметров настройки регуляторов методом незатухающих колебаний (метод Циглера-Никольса).

Как и в предыдущем методе расчета, исходными данными являются передаточная функция регулятора с неизвестными параметрами.

Расчет производится в два этапа.

1. Расчет критической настройки П1_кр пропорциональной составляющей регулятора (П2=П3=0), при САР находится на границе устойчивости.
2. Определение по П1_кр рабочих настроек регуляторов по приближенным формулам.

Метод обеспечивает для большинства объектов степень затухания переходного процесса y³0,75 и небольшую динамическую ошибку.

Определение П1_кр.

Как известно, замкнутая САР находится на границе устойчивости, если разомкнутая система устойчива и ее АФХ проходит через точку с координатами (-1;j0). Это условие, выполняемое на частоте w_кр, называется критической, имеет вид:

                                                               (1.25)

Так как

            (1.26)

то уравнение (1.25) можно представить как систему двух уравнений:

                                                    (1.27)

АФХ П-регулятора известна:

                                                        (1.29)

Из второго уравнения системы (1.29) находим w_кр, из первого П1_кр:

                                                                (1.30)

Определение рабочих настроек регуляторов.

П-регулятор:

                                                         (1.31)

ПИ-регулятор:

                                (1.32)

ПИД-регулятор:

                                              (1.33) 

Задача:

Исходные данные:

 - передаточная функция по основному каналу;

- передаточная функция по промежуточному каналу;

Рассчитать параметры настройки основного и промежуточного регуляторов.

1. Расчет одноконтурной САР

Передаточная функция:

Система уравнений для границы устойчивости:

Находим Р1k и настройки регулятора:

2. Расчет каскадной САР

Для основного ПИ-регулятора:

Составляем передаточную функцию эквивалентного объекта:

Составим систему уравнений для границы устойчивости:

Первое уравнение имеет следующее решение:

находим П11kр и далее определяем настройки регулятора:

Для промежуточного П-регулятора:

Система уравнений для границы устойчивости:

Решение системы:

Находим Р3k и настройки регулятора:

Проверяем выполняемость условия (*)

Правая часть:

Левая часть:

Неравенство подтверждается: 1,876>>1,692

1. 3.     Моделирование на ЭВМ

1)    Одноконтурной САР

2)    Каскадной САР

Сравнительный анализ качества ПП в исследуемых САР

Вывод:

По результатам таблицы сравнения качества двух переходных процессов, видно, что применение каскадной САР является целесообразным, так как:

1. Максимальное отклонение за время переходного процесса у каскадной САР оказалось во много раз меньше, чем у одноконтурной (0,19 < 0,79).

2. Интегральная оценка каскадной САР меньше чем у
одноконтурной (0.212 < 3,077).

3. Время переходного процесса у каскадной САР намного меньше, чем у одноконтурной (700 < 2500).