ФЭА / АИТ / КУРСОВОЙ ПРОЕКТ На тему: «Исследование линейной САР с ПИ-регулятором по корневым критериям качества. Оценка качества переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям»
(автор - student, добавлено - 22-11-2013, 21:37)
СКАЧАТЬ:
Министерство образования и науки РТ Альметьевский государственный нефтяной институт Кафедра АИТ КУРСОВОЙ ПРОЕКТ На тему: «Исследование линейной САР с ПИ-регулятором по корневым критериям качества. Оценка качества переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям» По курсу «Теория Автоматического Управления» Альметьевск 2009 г. Содержание Задание на курсовой проект 3 ЧАСТЬ 1ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ САР С ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ ПО КОРНЕВЫМ КРИТЕРИЯМ КАЧЕСТВА 4 Определение значений параметров настройки и для И, П иПИ-регуляторов 7 Определение переходных функций по задающему воздействию для И, П и ПИ-регуляторов 10 Прямые показатели качества переходного процесса 18 Определение переходных функций по возмущающему воздействию для И, П и ПИ-регуляторов 19 Прямые показатели качества переходного процесса 26 АЧХ замкнутой САР по задающему воздействию 27 Косвенные показатели качества по АЧХ 32 АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию 33 Качественные показатели АЧХ 38 АЧХ по ошибке 39 Качественные показатели АЧХ по ошибке 42 ЧАСТЬ 2ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ САУ ПО ИНТЕГРАЛЬНЫМ КВАДРАТИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ 43 Определение критического коэффициента усиления системы 43 Вычисление интегральных критериев I0 и I10 44 Определение параметров для различных коэффициентов веса 46 Расчетные значения параметров Копт, I0, I10, I1min, I*1min, Δ=(δ/γ)1/2при γ = 0, γ = 1, γ = 3, γ = 5 50 Зависимость показателей качества ПП от изменения коэффициента веса. 51 Список использованной литературы 52 Задание на курсовой проект Вариант 2 Часть 1 m1=0.25 m2=0.35 ky=1.8 T0=1.5 Часть 2 T1=0.2 T2=0.9 ЧАСТЬ 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ САР С ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ ПО КОРНЕВЫМ КРИТЕРИЯМ КАЧЕСТВА ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование линейной системы автоматического регулирования с ПИ-регулятором по корневым критериям качества (степени колебательности). Структурная схема исследуемой системы регулирования f x y Передаточная функция разомкнутой системы Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид: Сделав замену , где , запишем смещенное уравнение Для выполнения условия m = mзад необходимо, чтобы система находилась на границе устойчивости в новых координатах. Иными словами, смещенное уравнение должно иметь мнимые корни Z = jλ. Построив границу Д-разбиения для смещенного уравнения в плоскости параметров К0 и К1 получим всю совокупность значений К0 и К1, при которых m = mзад. Граница Д-разбиения является линией равного m. В частном случае при m = 0 имеем границу области устойчивости. Для практических целей достаточно ограничиться положительными значениями К0 и К1. задаваясь различными значениями m, можно построить семейство линий равной колебательности, что позволяет производить выбор параметров регулятора. Рассмотрим последовательность построения линий заданного значения m. Подставим в смещенное уравнение Z = jλ и , получим уравнение границы Д-разбиения. Раскрывая скобки и приравнивая к нулю вещественную и мнимую части уравнения получим систему с двумя неизвестными: Решая систему при различных значениях λ, найдем границу Д-разбиения. Решение удобно искать с помощью определителей: К1 = Δ1/Δ; К2 = Δ2/Δ где Подставив значения Δ, Δ1, Δ2 найдем К0 и К1 функции λ Изменяя в пределах от нуля до бесконечности, построим кривую Д-разбиения. В частном случае для m = 0 найдем уравнение границы области устойчивости и построим эту область. Кривая значения m = 0 для ПИ-регулятора Кривые значений m1 = 0,25 для ПИ-регулятора Кривые значений m2 = 0,35 для ПИ-регулятора Определение значений параметров настройки и для И, П и ПИ-регуляторов а) И-регулятор (К1 = 0 и W(p)=K0/p) Подставляя К1 = 0 в уравнение К1( ) получим . Частота затухания основной гармоники рад/с Период колебания этой составляющей с Время затухания с Частота затухания основной гармоники рад/с Период колебания этой составляющей с Время затухания с б) П-регулятор (К0 = 0 и W(p) = К1) Подставляя К0 = 0 в уравнение К0( ) получим . Частота затухания основной гармоники рад/с Период колебания этой составляющей с Время затухания с Частота затухания основной гармоники рад/с Период колебания этой составляющей с Время затухания с В системе с П-регулятором имеется статическая ошибка, что не всегда допустимо. В качестве рабочей точки (оптимальные значения К0 и К1) чаще всего выбирается точка, соответствующая Копт или точка, лежащая несколько правее. При этом переходной процесс протекает с меньшей частотой, чем в случае П-регулятора, но при этом отсутствует статическая ошибка. 1. Почленно разделим числитель на знаменатель, получим статическую ошибку при Статическая ошибка 2. Почленно разделим числитель на знаменатель, получим статическую ошибку при Статическая ошибка в) ПИ-регулятор (значение находится из условия ) Частота затухания основной гармоники рад/с Период колебания этой составляющей с Время затухания с Частота затухания основной гармоники рад/с Период колебания этой составляющей с Время затухания с Определение переходных функций по задающему воздействию для И, П и ПИ-регуляторов 1. И-регулятор m1=0.25 В YM1 17,883 Ym1 9,051 YM2 4,612 Y∞ 40 m2=0.35 YM1 15,096 Ym1 5,859 YM2 2,647 Y∞ 40 2. П-регулятор m1=0.25 В YM1 16,48 YM 53.86 YM2 3,22 Y∞ 37,57 m2=0.35 YM1 11,655 YМ 47,365 YM2 1,098 Y∞ 35,58 3. ПИ-регулятор m1=0.25 YM1 17.112 Ym1 8.313 YM2 3.458 Y∞ 40 m2=0.35 В YM1 13.803 Ym1 4.755 YM2 1.641 Y∞ 40 3.1 Переходной процесс левее точки ПИ-регулятора: m=0.25 k1=4 , k0=1.2 В YM1 13.79 Ym1 6.506 YM2 1.896 Y∞ 40 m=0.35 k1=1, k0=0.7 В YM1 12.136 Ym1 3.695 YM2 1.123 Y∞ 40 Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора m=0.25 k1=5.2, k0=2 YM1 17.99 Ym1 8.989 YM2 3.991 Y∞ 40 m=0.35 k1=2, k0=1,2 YM1 15,354 Ym1 5,878 YM2 2,269 Y∞ 40 Прямые показатели качества переходного процесса Регулятор Прямые показатели качества переходного процесса Время ПП, tп.п. Перерегулирование, σ % Колебательность, К Степень затухания, ψ И m1 25 50.6 2 0.742 m2 28 38.8 2 0.824 П m1 5 44 2 0.804 m2 6 32.6 2 0.905 ПИ m1 7 48.6 2 0.798 m2 8 34.4 1 0.881 Лев. m1 7 47.2 1 0.862 m2 10 30.04 1 0.907 Пр. m1 6 50.12 2 0.778 m2 8 38.28 2 0.852 Перерегулирование - для И и ПИ-регуляторов - для П-регулятора Колебательность К – число колебаний за время п.п Степень затухания Определение переходных функций по возмущающему воздействию для И, П и ПИ-регуляторов f = 10В 1. И-регулятор m1=0.25 кУ=1.8 к0=0.32 YM1 10.37 Ym1 5,134 YM2 2,89 Y∞ 0 m1=0.35 кУ=1.8 к0=0.26 YM1 10.81 Ym1 4.416 YM2 1.88 Y∞ 0 2. П-регулятор m1=0.25 кУ=1.8 к1=8.1 YM1 0.5078 YM 1.6627 YM2 0.0972 Y∞ 1.1549 m1=0.35 кУ=1.8 к1=4.5 YM1 0.65 YM 2.6314 YM2 0.0685 Y∞ 1.9814 3. ПИ-регулятор m1=0.25 кУ=1.8 к0=1.8 к1=4.9 m1=0.35 кУ=1.8 к0=0.89 к1=1.32 3.1 Переходной процесс левее точки ПИ-регулятора m=0.25 k1=4 k0=1.2 m=0.35 k1=1 k0=0.7 3.2 Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора m=0.25 k1=4 k0=1.2 m=0.35 k1=1 k0=0.7 Прямые показатели качества переходного процесса Тип регулятора Время переходного процесса Время первого максимума колебательность Степень затухания Декремент затухания И m=0.25 33 4 2 0.721 3.58 m=0.35 30 4 1 0.826 5.75 П m=0.25 5.3 1.24 1 0.808 5.22 m=0.35 4.5 1.27 1 0.894 9.48 ПИ m=0.25 8.57 1.43 2 0.588 2.42 m=0.35 10.1 2.31 1 0.854 6.85 ПИ слева m=0.25 8.9 1.58 2 0.792 4.8 m=0.35 11.28 2.5 1 0.93 14 ПИ справа m=0.25 6.39 1.8 1 0.8 5 m=0.35 9.39 2.52 1 0.924 13.5 Перерегулирование - для И-регулятора - для П-регулятора Колебательность К – число колебаний за время п.п Степень затухания АЧХ замкнутой САР по задающему воздействию 1. И-регулятор m1=0.25 К0=0.32 m1=0.35 К0=0.26 2. П-регулятор m1=0.25 К1=8.1 m1=0.35 К1=4.5 3. ПИ-регулятор m1=0.25 К0=1.8, К1=4.9 m1=0.35 К0=0.89, К1=1.32 3.1. АЧХ левее точки ПИ-регулятора m1=0.25 К0=1.2, К1=4 m1=0.35 К0=0.7, К1=1 3.1. АЧХ правее точки ПИ-регулятора m1=0.25 К0=2, К1=5.2 m1=0.35 К0=1.2, К1=2 Косвенные показатели качества по АЧХ Регулятор параметры A3(0) A3(ωp) M tm tc tpmin tpmax ωр ωпр ωc И m=0.25 1 2,331 2,331 6,84 5,1 13,69 27,38 0,459 0,68 0,615 m=0.35 1 1,825 1,825 7,85 5,74 15,7 31,416 0,4 0,612 0,547 П m=0.25 0,95 2,8 2,66 1,65 0,92 3,29 6,59 1,906 3,88 3,462 m=0.35 0,89 1,79 1,6 1,74 1,26 3,46 6,91 1,816 2,861 2,496 ПИ m=0.25 1 2,06 2,06 1,64 1,19 3,28 6,57 1,91 2,96 2,62 m=0.35 1 1,48 1,48 2,86 2,08 5,7 11,42 1,1 1,75 1,51 ПИ слева m=0.25 1 1,74 1,74 1,84 1,25 3,69 7,37 1,703 2,63 2,51 m=0.35 1 1,5 1,5 4,02 2,94 8,04 16,09 0,781 1,263 1,068 ПИ справа m=0.25 1 2,17 2,17 1,59 1,15 3,17 6,34 1,981 3,058 2,72 m=0.35 1 1,79 1,79 2,68 1,93 5,36 10,722 1,172 1,81 1,625 АЧХ замкнутой САР по возмущающему воздействию И-регулятор 1. m1=0.25, K0=0.32, Kу=1.8 1. m1=0.35, K0=0.26, Kу=1.8 П-регулятор 1. m1=0.25, K1=8.1, Kу=1.8 1. m1=0.35, K1=4.5, Kу=1.8 ПИ-регулятор 1. m1=0.25, K1=4.9,K0=1.8 Kу=1.8 2. m1=0.35, K1=1.32,K0=0.89 Kу=1.8 АЧХ левее точки ПИ-регулятора 1. m1=0.25, K1=4,K0=1.2 Kу=1.8 2. m1=0.35, K1=1,K0=0.7 Kу=1.8 АЧХ правее точки ПИ-регулятора 1. m1=0.25, K1=5.2, K0=2 Kу=1.8 2. m1=0.35, K1=2,K0=1,2 Kу=1.8 Качественные показатели АЧХ Регулятор Параметры ωр М И m1 0.473 3.05 m2 0.43 2.61 П m1 2.45 0.53 m2 1.8 0.816 ПИ m1 1.9 0.11 m2 0.97 0.71 Лев m1 1.73 0.13 m2 0.83 0.837 Пр m1 1.98 0.109 m2 1.2 0.5 Показатель колебательности И-регулятор М=А(wр)-0.3 П-регулятор М=А(wр)+0.3 ПИ-регулятор М=А(wр) АЧХ по ошибке 1. И-регулятор m1=0.25 К0=0.32 m1=0.35 К0=0.26 2. П-регулятор m1=0.25 К1=8.1 m1=0.35 К1=4.5 3. ПИ-регулятор m1=0.25 К0=1.8, К1=4.9 m1=0.35 К0=0.89, К1=1.32 Качественные показатели АЧХ по ошибке Регулятор Параметры A3(ωр) ωр И m1 2.5248 0.485 m2 1.97 0.478 П m1 2.45 2.84 m2 2.04 2.24 ПИ m1 2 2.12 m2 1.59 1.175 Где М - показатель колебательности ωр - резонансная частота ЧАСТЬ 2 ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ САУ ПО ИНТЕГРАЛЬНЫМ КВАДРАТИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ ЦЕЛЬ РАБОТЫ: оценка качества переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям. Структурная схема системы xy Передаточная функция разомкнутой системы Передаточная функция по ошибке Задающее воздействие х(t) = 50 В Определение критического коэффициента усиления системы Для этого вычислим критический коэффициент усиления ккр по критерию Рауса-Гурвица. Передаточная функция замкнутой САУ Характеристическое уравнение Условие границы устойчивости Решение определителя Вычисление интегральных критериев I0 и I10 Изображение ошибки регулирования: Установившееся значение ошибки регулирования: Изображение ошибки регулирования с учетом вынужденной составляющей ошибки: Для определения I0 запишем En(p) следующим образом: где b2 = 9; b1 = 55; b0 = 50; a3 = 0.18; a2 = 1.1; a1 = 1; a0 = k Интегральный квадратичный критерий: Из полученного результата следует, что I0 уменьшается с ростом коэффициента усиления разомкнутой системы k. Найдем выражение для I1. Начальное значение εn(t): Изображение дифференцированного оригинала: Для определения I10 запишем следующим образом: где b2 = 0; b1 = 0; b0 = -50k; a3 = 0.18; a2 = 1.1; a1 = 1; a0 = k Критерий, накладывающий ограничения на скорость изменения переходной составляющей εn(t): Улучшенный интегральный критерий: Условие оптимальности значения к: Выведем формулу коэффициента веса: Как видно из полученного результата, увеличение γ приводит к уменьшению коэффициента усиления и, следовательно, к менее колебательному переходному процессу. Определение параметров для различных коэффициентов веса Для значений γ = 0; γ = 1; γ = 3; γ = 5 определим численные значения коэффициента усиления регулятора kопт, интегральные критерии I0, I10 и I1min, а также значение . Изобразим графики эталонных кривых y(t) для расчетных значений γ и области допустимых значений переходного процесса. Расчетные значения параметров Копт, I0, I10, I1min, I*1min, Δ=(δ/γ)1/2 при γ = 0, γ = 1, γ = 3, γ = 5 Параметры Расчетные значения параметров γ = 0 γ = 1 γ = 3 γ = 5 Копт 1,72 0,8012 0,313 0,193 I0 2640.332 3142.69 5442.84 7896.52 I10 3291,4 1152.28 412.37 249.11 I1min 2992,15 4295,24 9154,17 14124.46 I*1min 0 2500 7500 12500 Δ=(δ/γ)1/2 42.37 23.482 18.025 Зависимость показателей качества ПП от изменения коэффициента веса. Расчетный параметр Прямые показатели качества Время переходного процесса, tп. п. Перерегулирование, σ % Колебательность, К γ=0 19.02 40.49 2 γ=1 13.59 23 1 γ=3 15,5 0 монотонность 0 γ=5 26.8 0 монотонность 0 Список использованной литературы 1. Богданов Х.У., Анохина Е.С. Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу "Теория автоматического управления". ─ Ал.: тип.АлНИ, 2001. ─ 32 с. 2. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. ─ 2-е изд., перераб. и доп.─ СПб.: Политехника, 2002. ─302 с.: ил. 3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. ─ М.: Наука, 1975. ─ 656 с. 4. Богданов Х.У., Анохина Е.С. Динамические системы. Анализ состояния: Учебное пособие вузов и ИТР. ─ Ал.: тип.АлНИ, 2002. ─ 164 с. 5. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под редакцией В.А.Бесекерского. ─ 5-е изд., перераб. ─ М.: Наука, 1978. ─ 512 с. Похожие статьи:
|
|