Содержание.

Часть I: Корневые критерии качества

Исходные данные…………………………………………………………...……………3

Значения параметров настройки  и  для И, П и ПИ-регуляторов…...……….……6

Параметры регулятотров………………………………………………….……….……..7

Статическая ошибка системы с П-регулятором……………………….………….…….7

Переходные функции по задающему воздействию ………………….…………..….…8

Переходные функции по возмущающему воздействию………….….………….….…15

АЧХ замкнутой САР………………………………………………….…………..……..19

АЧХ по ошибке……………………………………………………………………..……23

Часть 2:  Интегральные оценки качества переходных процессов

Исходные данные………………………………………………………………………..31

Расчётные значения параметров………………………………………………………..33

Графики эталонных кривых y(t) для расчетных значений γ и области допустимых значений переходного процесса……………………………….……….………….……32

Эталонные кривые переходных процессов……………………………………….……34

Список использованной литературы……………………………………………….…..35

Часть I: Корневые критерии качества.

Исследование линейной системы автоматического регулирова­ния по корневым критериям качества.

Цель работы: исследование линейной системы автоматического регулирования с ПИ - регулятором по корневым критериям качества (степени колебательности). 

Структурная схема

                 Дано:

k₁ – коэффициент усиления пропорциональной части;

k₀ – коэффициент усиления интегральной части;

k_y – коэффициент усиления объекта.

m₁=0.3; m₂=0.36

k_y=2.2; T₀=1.5

Передаточная функция системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Сделав замену , где , запишем смещенное уравнение:

Подставим в уравнение  и , получим уравнение гра­ницы Д-разбиения:

Приравнивая к нулю вещественную и мнимую части уравнения, получим сис­тему с двумя неизвестными:

Решим систему с помощью определителей:

1. В частном случае для   найдем уравнение границы области устойчи­вости:

Для

Для

Определим значения параметров настройки  и  для И, П и ПИ-регуляторов

а) И-регулятор

б)  П-регулятор

в)  ПИ-регулятор (значение  находится из условия  )

Параметры для И-регулятора

    1.        

    Частота затухания основной гармоники   рад/с

    Период колебания этой составляющей    с

    Время затухания    с

    Степень затухания 

    2.         

         рад/с     с     с

Параметры для П-регулятора

     1.        

          рад/с     с     с

    2.         

         рад/с     с     с

Параметры для ПИ-регулятора

     1.        

          рад/с     с     с

    2.         

         рад/с     с     с

Статическая ошибка системы с П-регулятором:

1.

Почленно разделим числитель на знаменатель, получим статическую ошибку

  при                                                     

Статическая ошибка 

2.

Определим переходные функции по задающему воздействию

для И, П и ПИ-регуляторов.

И-регулятор

  1. m₁=0.3

         В

2. m₂=0.36

П-регулятор

1. m₁=0.3

1. m₂=0.36

ПИ-регулятор

1. m₁=0.3

2. m₂=0.36

Переходной процесс левее точки ПИ-регулятора:

1. m₁=0.3 , k₁=0.679, k₀=0.803, l=0.9

1. m₂=0.36, k₁=0.295, k₀=0.345, l=0,6

Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора:

1. m₁=0.3, k₁=4.187, k₀=0.626, l=2.1

1. m₂=0.36, k₁=3.017, k₀=0.499, l=1.8

  По переходным процессам определяем прямые показатели качества:

Определим переходные функции по возмущающему воздействию:

 f = 10В

И-регулятор

 1. m₁=0.3,  k_У=2.2, k₀=0.23

2. m₂=0.36,  k_У=2.2, k₀=0.2

П-регулятор

1. m₁=0.3,  k_У=2.2,  k₁=5.09

  2. m₂=0.36,   k_У=2.2,  k₁=3.7

ПИ-регулятор

1. m₁=0.3,  k_У=2.2,  k₀=1.1,  k₁=2.42

2. m₂=0.36,  k_У=2.2,  k₀=0,84,  k₁=1,8

Переходной процесс левее точки ПИ-регулятора:

1. m=0.3 , k₁=0.803 , k₀=0.679, l=0.9

 2.  m=0.36, k₁=0.295, k₀=0.345, l=0,6

Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора:

1. m=0.3, k₁=4.187, k₀=0.626, l=2.1

2.   m=0.35, k₁=3.02, k₀=0.68, l=1.5

Определим амплитудно-частотную характеристику замкнутой САР:

И-регулятор

 1. m₁=0.3,  k₀=0.23

2. m₂=0.36,  k₀=0.16

П-регулятор

1. m₁=0.3,  k₁=5.09

2. m₂=0.36,   k₁=3.7

ПИ-регулятор

1. m₁=0.3,  k₀=1.1,  k₁=2.42     

2. m₂=0.36,  k₀=0.84,  k₁=1.8              

Оценки качества переходного процесса по АЧХ замкнутой САР:

М - относительный максимум АЧХ, показатель колебательности, определяющий колебательность, M=А_рез(ω)/А(0).

t_м - время первого максимума переходного процесса, t_м=π/ω_р.

t_с - время первого согласования, когда х(t)=x_уст, t_с=π/ω_ср.

ω_р - частота резонансного пика АЧХ.

ω_с - частота среза.

ω_пр - полоса пропускания, ω_пр=А(0)/√2.

t_р – время регулирования, t_р = 4π/ω_р.

Определим амплитудно-частотную характеристику по ошибке:

И-регулятор

1. m₁=0.3,  k₀=0,23

 2. m₂=0.36,  k₀=0.16

П-регулятор

1. m₁=0.3,  k₁=5.09

2. m₂=0.36,   k₁=3.7

ПИ-регулятор

1. m₁=0.3,  k₀=1.1,  k₁=2.42

2. m₂=0.36,  k₀=0,84,  k₁=1,8

Качественные показатели АЧХ по ошибке

где М - показатель колебательности, M=А_рез(0)±0,3;

ω_р - резонансная частота

ЧАСТЬ 2: Интегральные квадратичные критерии.

         Оценка качества переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям.

Цель работы: оценка качества переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям.

Структурная схема системы

T₁=0.8   T₂=0.2 

Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция по ошибке

Задающее воздействие х(t) = 50 В

Определим критический коэффициент усиления системы.

Для этого вычислим критический коэффициент усиления к_кр по критерию Рауса-Гурвица.

Передаточная функция замкнутой САУ

Характеристическое уравнение

Условие границы устойчивости

Решение определителя

Вычислим интегральные критерии I₀ и  I₁.

Изображение ошибки регулирования:

Установившееся значение ошибки регулирования:

Изображение ошибки регулирования с учетом вынужденной составляющей ошибки:

Для определения I₀ запишем E_n(p) следующим образом:

где b₂ = 8;   b₁ = 50;   b₀ = 50;   a₃ = 0,16;   a₂ = 1;   a₁ = 1;   a₀ = k

Интегральный квадратичный критерий:

Из полученного результата следует, что I₀ уменьшается с ростом коэффициента усиления разомкнутой системы k.

Найдем выражение для I₁.

Начальное значение ε_n(t):

Изображение дифференцированного оригинала:

Для определения I₁₀ запишем  следующим образом:

где b₂ = 0;   b₁ = 0;   b₀ = -50k;   a₃ = 0,16;   a₂ = 1;   a₁ = 1;   a₀ = k

Критерий, накладывающий ограничения на скорость изменения переходной составляющей ε_n(t):

Улучшенный интегральный критерий:

Условие оптимальности системы:

Для значений γ = 0; γ = 1; γ = 3; γ = 5 определим численные значения коэффициента усиления регулятора k_опт, интегральные критерии I₀, I₁₀ и  I_1min, а также значение . Изобразим графики эталонных кривых y(t) для расчетных значений γ и области допустимых значений переходного процесса.

Как видно из полученного результата, увеличение γ приводит к уменьшению коэффициента усиления и, следовательно, к менее колебательному переходному процессу.

Расчетные значения параметров К_опт, I₀, I₁₀, I_1min, I^*_1min, Δ=(δ/γ)^1/2

при γ = 0, γ = 1, γ = 3, γ = 5

Зависимость показателей качества п. п. от изменения коэффициента веса.

Список литературы:

1)                Богданов Х.У., Анохина Е.С. Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу "Теория автоматического управления". ─ Ал.: тип. АлНИ, 2001. ─ 32 с.

2)                Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. ─ 2-е изд., перераб. и доп.─ СПб.: Политехника, 2002. ─302 с.: ил.

3)                Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. ─ М.: Наука, 1975. ─ 656 с.

4)                Богданов Х.У., Анохина Е.С. Динамические системы. Анализ состояния: Учебное пособие вузов и ИТР. ─ Ал.: тип. АлНИ, 2002. ─ 164 с.

5)                Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под редакцией В.А. Бесекерского. ─ 5-е изд., перераб. ─ М.: Наука, 1978. ─ 512 с.