О САЙТЕ

Добро пожаловать!

Теперь вы можете поделиться своей работой!

Просто нажмите на значок

ФЭА / АИТ / КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине: «Теория автоматического управления» на тему «Исследование качества систем автоматического регулирования»

(автор - student, добавлено - 11-01-2014, 11:30)

СКАЧАТЬ: tau-moy-kopiya.zip [1,05 Mb] (cкачиваний: 468)

ВАРИАНТ 3: 3-var.-kursovaya-po-tau-.zip [348,47 Kb] (cкачиваний: 303)

ВАРИАНТ 4: 4-var.-kursovaya-po-tau.zip [837,13 Kb] (cкачиваний: 316)

ВАРИАНТ 22: 22.zip [606,96 Kb] (cкачиваний: 165)

ВАРИАНТ 18: tau-18-variant.zip [462,79 Kb] (cкачиваний: 190)

ВАРИАНТ 27: variant-27.zip [689,08 Kb] (cкачиваний: 167)

ВАРИАНТ 17: tau-gotovyy.zip [1,28 Mb] (cкачиваний: 202)

ВАРИАНТ 7: kursovaya-po-tau_7-..zip [432,51 Kb] (cкачиваний: 201)

ВАРИАНТ 8: tau.zip [638,13 Kb] (cкачиваний: 203)

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Теория автоматического управления»

на тему «Исследование качества систем автоматического регулирования»

Содержание

Содержание. 2

Часть 1. Исследование САР по степени колебательности.. 3

Часть 2. Исследование САР по интегральным критериям.. 27

Список литературы.. 36

Часть 1. Исследование САР по степени колебательности

Задание. Требуется исследовать линейную систему автоматического регулирования с ПИ-регулятором (рис. 1).

Рис. 1. Исследуемая САР

Исходные данные:

;

Решение:

1) Передаточная функция объекта:

Передаточная функция разомкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы примет вид:

Запишем в виде смещённого характеристического уравнения:

Поставим в уравнение z = jl и воспользуемся формулой Эйлера:

Раскрывая скобки и приравнивая к нулю вещественную и мнимую части уравнения, получим систему уравнений:

Решим систему с при различных значениях , найдем границу Д-разбиения, с помощью определителей:

, где

Подставив значения ,,, найдем значения и функции

Изменяя в пределах до , построим кривую Д-разбиения. В частном случае для найдем уравнение границы области устойчивости

Для m₁ = 0.33

Для m₂ = 0.4

Определим значения параметров настройки и для И, П и ПИ-регуляторов

а) И-регулятор

, , , ,,

, , ,

б) П-регулятор

, , , , ,

, , ,

в) ПИ-регулятор (значение находится из условия )

, , ,

Параметры для И-регулятора

Частота затухания основной гармоники рад/с

Период колебания этой составляющей с

Время затухания с

Степень затухания

рад/с с с

Параметры для П-регулятора

рад/с с с

Параметры для ПИ-регулятора

рад/с с с

Определим переходные функции по задающему воздействию

для И, П и ПИ-регуляторов.

И-регулятор

1. m₁=0.33

Передаточная функция регулятора:

;

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

;

Переходный процесс по управляющему воздействию:

Время регулирования:

с.

Колебательность:

;

Степень затухания:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

2. m₂=0.4

Передаточная функция регулятора:

;

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

;

Переходный процесс по управляющему воздействию:

Время регулирования:

с;

Колебательность:

;

Степень колебательности:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

П-регулятор

1. m₁=0.33

Передаточная функция регулятора:

;

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

;

Переходный процесс по управляющему воздействию:

;

Время регулирования:

с.

Колебательность:

;

Степень затухания:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

;

Статическая ошибка системы:

Почленно разделим числитель на знаменатель, получим статическую ошибку

при

Статическая ошибка

2. m₂=0.4

Передаточная функция регулятора:

;

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

;

Переходный процесс по управляющему воздействию:

;

Время регулирования:

с;

Колебательность:

;

Степень затухания:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

;

Статическая ошибка по управлению:

ПИ-регулятор

1. m₁=0.33

Передаточная функция регулятора:

;

Передаточная функция системы по управлению:

;

Переходный процесс по управляющему воздействию:

Время регулирования:

с;

Колебательность:

;

Степень затухания:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

2. m₂=0.4

Передаточная функция регулятора:

;

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

;

Переходный процесс по управляющему воздействию:

Время регулирования:

с;

Колебательность:

;

Степень колебательности:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

Переходные функции по возмущающему воздействию.

Определим переходные функции по возмущающему воздействию.

f = 10В

И – регулятор

1. m₁=0.33

Передаточная функция замкнутой системы

Переходный процесс по возмущающему воздействию:

Время регулирования:

с;

Колебательность:

;

Степень колебательности:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

2. m₂=0.4

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

Переходный процесс по возмущающему воздействию:

Время регулирования:

с;

Колебательность:

;

Степень колебательности:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

П-регулятор

1. m₁=0.33

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

Переходный процесс по возмущающему воздействию:

Время регулирования:

с;

Колебательность:

;

Степень колебательности:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

2. m₂=0.4

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

Переходный процесс по возмущающему воздействию:

Время регулирования:

с;

Колебательность:

;

Степень колебательности:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

ПИ-регулятор

1. m₁=0.33

Переходный процесс по возмущающему воздействию:

Время регулирования:

с;

Колебательность:

;

Степень колебательности:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

2. m₂=0.4

Переходный процесс по возмущающему воздействию:

Время регулирования:

с;

Колебательность:

;

Степень колебательности:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

АЧХ замкнутой САР по задающему воздействию.

И - регулятор

1. m₁=0,33

Частота резонанса: ;

Частота среза: ;

Полоса пропускания : при

Время регулирования:

с;

Показатель колебательности:

Время первого максимума ПП:

Время первого согласования, когда х(t)=x_уст:

2. m₂=0,4

Частота резонанса: ;

Частота среза: ;

Полоса пропускания : при

Время регулирования:

с;

Показатель колебательности:

Время первого максимума ПП:

Время первого согласования, когда х(t)=x_уст:

П - регулятор

1. m₁=0,33

Частота резонанса: ;

Частота среза: ;

Полоса пропускания : при

Время регулирования:

с;

Показатель колебательности:

Время первого максимума ПП:

Время первого согласования, когда х(t)=x_уст:

2. m₂=0,4

Частота резонанса: ;

Частота среза: ;

Полоса пропускания : при

Время регулирования:

с;

Показатель колебательности:

Время первого максимума ПП:

Время первого согласования, когда х(t)=x_уст:

ПИ-регулятор

1. m₁=0,33

Частота резонанса: ;

Частота среза: ;

Полоса пропускания : при

Время регулирования:

с;

Показатель колебательности:

Время первого максимума ПП:

Время первого согласования, когда х(t)=x_уст:

2. m₂=0,4

Частота резонанса: ;

Частота среза: ;

Полоса пропускания : при

Время регулирования:

с;

Показатель колебательности:

Время первого максимума ПП:

Время первого согласования, когда х(t)=x_уст:

АЧХ по возмущающему воздействию.

И – регулятор

1. m₁=0,33

2. m₂=0,4

П – регулятор

1. m₁=0,33

2. m₂=0,4

ПИ – регулятор

1. m₁=0,33

2. m₂=0,4

АЧХ по ошибке.

И – регулятор:

1. m₁=0,33

2. m₂=0,4

П – регулятор:

1. m₁=0,33

2. m₂=0,4

ПИ – регулятор:

1. m₁=0,33

2. m₂=0,4

Качественные показатели АЧХ по ошибке.

Регулятор	Параметры
Регулятор	М
И	2,1	0,47
И	1,89	0,45
П	1,8	2,53
П	1,6	2,2
ПИ	1,91	1,67
ПИ	1,7	1,38

где М - показатель колебательности

ω_р- резонансная частота

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

Переходный процесс по возмущающему воздействию:

Передаточная функция системы по ошибке:

АЧХ замкнутой системы по ошибке:

Частота резонанса: ;

Показатель колебательности: .

П-регулятор:

, , , , ,

Передаточная функция регулятора:

;

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

;

Переходный процесс по управляющему воздействию:

;

Частота затухания колебательной составляющей:

c^-1;

Время регулирования:

с.

Колебательность:

;

Степень затухания:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

;

Статическая ошибка по управлению:

АЧХ замкнутой системы по управлению:

Частота резонанса: ;

Частота среза: ;

Время регулирования:

с;

Показатель колебательности:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

Переходный процесс по возмущающему воздействию:

Статическая ошибка по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

АЧХ замкнутой системы по ошибке:

Частота резонанса: ;

Показатель колебательности: .

ПИ-регулятор с оптимальными параметрами:

, ,

, , ,

АЧХ замкнутой системы по управлению:

Частота резонанса: ;

Частота среза: ;

Время регулирования:

с;

Показатель колебательности:

Переходный процесс по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

АЧХ замкнутой системы по ошибке:

Частота резонанса: ;

Показатель колебательности: .

Исследуем систему при m = m₂ = 0,4

И-регулятор:

, , ,

Передаточная функция регулятора:

;

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

;

Переходный процесс по управляющему воздействию:

Частота затухания колебательной составляющей:

рад/c;

Время регулирования:

с;

Колебательность:

;

Степень колебательности:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

АЧХ замкнутой системы по управлению:

Частота резонанса: ;

Частота среза: ;

Время регулирования:

с;

Показатель колебательности:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

Переходный процесс по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

АЧХ замкнутой системы по ошибке:

Частота резонанса:

;

Показатель колебательности:

П-регулятор:

, , ,

Передаточная функция регулятора:

;

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

;

Переходный процесс по управляющему воздействию:

;

Частота затухания колебательной составляющей:

рад/c;

Время регулирования:

с;

Колебательность:

;

Степень затухания:

;

Максимум перерегулирования:

;

Декремент затухания:

;

Статическая ошибка по управлению:

АЧХ замкнутой системы по управлению:

Частота резонанса: ;

Частота среза: ;

Время регулирования:

с;

Показатель колебательности:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

Переходный процесс по возмущающему воздействию:

Статическая ошибка по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

АЧХ замкнутой системы по ошибке:

Частота резонанса:

;

Показатель колебательности:

с оптимальными параметрами:

, ,

, , ,

АЧХ замкнутой системы по управлению:

Частота резонанса: ;

Частота среза: ;

Время регулирования:

с;

Показатель колебательности:

Переходный процесс по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

АЧХ замкнутой системы по ошибке:

Частота резонанса: ;

Показатель колебательности: .

Результаты расчёта:

Регулятор		Прямые показатели качества регулирования
Регулятор		Время ПП, t_р, с	Колебательность, К	Степень затухания, ψ	Перерегулирование, σ, %	Декремент затухания, d
И	m₁	45,07	0,14	0.86	35,38	1,97
И	m₂	49,58	0,098	0,902	27,62	2,32
П	m₁	8,7	0,13	0.87	36,945	2,06
П	m₂	10,59	0,082	0,918	28,85	2,506
ПИ	m₁	12,56	0,135	0,865	37,404	2,004
ПИ	m₂	15,71	0,073	0,927	32,467	2,61

Рег-р	Ст. кол.	Показатели качества по АЧХ по управлению
Рег-р	Ст. кол.	w_р, с^-1	w_с, с^-1	t_р, с	А(0)	А(ω_р)	М
И	m₁	0,39	0,525	48,33	1	1,61	1,61
И	m₂	0,35	0,515	53,86	1	1,415	1,415
П	m₁	2,04	2,726	6,16	1	1.516	1,516
П	m₂	1,65	2,335	11,42	1	1,255	1,255
ПИ	m₁	1,32	1,92	14,28	1	1.65	1,65
ПИ	m₂	1,08	1,54	17,45	1	1,255	1,255

Регулятор	Ст-нь кол-ти	Показатели качества по АЧХ по ошибке
Регулятор	Ст-нь кол-ти	ω_р, c^-1	A(w_р)	М
И	m₁	0,45	2,1	2,1
И	m₂	0,45	1,9	1,9
П	m₁	0,25	1,8	1,8
П	m₂	2,23	1,6	1,6
ПИ	m₁	1,17	2,1	2,1
ПИ	m₂	1,45	1,64	1,64

Часть 2. Исследование САР по интегральным критериям

Задание. Требуется исследовать линейную систему автоматического регулирования с И-регулятором (рис. 2). Рассчитать оптимальные параметры И-регулятора по интегральным критериям качества.

Рис. 2. Исследуемая САР

Исходные данные:

;

Решение:

1) Передаточная функция разомкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

;

Определим критический коэффициент усиления по критерию Гурвица из условия:

;

Решим уравнение:

Получили: .

Вычислим интегральные показатели качества.

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

Изображение ошибки регулирования, при х = 50.

;

Установившееся значение ошибки регулирования:

;

Свободная составляющая ошибки регулирования:

;

Интегральный квадратичный критерий качества:

Начальное значение ошибки регулирования:

;

Изображение производной свободной составляющей ошибки регулирования:

Критерий, накладывающий ограничение на скорость изменения процесса регулирования:

Улучшенный интегральный критерий:

Условие оптимальности системы:

;

Или:

2) Исследуем систему для g = 0.

Условие оптимальности:

Получили: K_опт = 1,39.

Рассчитаем минимумы интегральных критериев качества:

;

Определим кривые, ограничивающие кривую переходного процесса.

Кривая не ограничена.

Процесс регулирования:

Рассчитаем прямые показатели качества.

Время регулирования: с;

Максимум перерегулирования:

;

Колебательность:

;

3) Исследуем систему для g = 1.

Условие оптимальности:

Получили: K_опт = 0,737.

Рассчитаем минимумы интегральных критериев качества:

Определим кривые, ограничивающие кривую переходного процесса.

Процесс регулирования и эталонные кривые:

Рассчитаем прямые показатели качества.

Время регулирования: с;

Максимум перерегулирования:

;

Колебательность:

;

3) Исследуем систему для g = 3.

Условие оптимальности:

Получили: K_опт = 0,304.

Рассчитаем минимумы интегральных критериев качества:

;

Определим кривые, ограничивающие кривую переходного процесса.

Процесс регулирования и эталонные кривые:

Рассчитаем прямые показатели качества.

Время регулирования: с;

Максимум перерегулирования: (процесс монотонный);

Колебательность: (процесс монотонный);

5) Исследуем систему для g = 5.

Условие оптимальности:

Получили: K_опт = 0,19.

Рассчитаем минимумы интегральных критериев качества:

;

Определим кривые, ограничивающие кривую переходного процесса.

Процесс регулирования и эталонные кривые:

Рассчитаем прямые показатели качества.

Время регулирования: с;

Максимум перерегулирования: (процесс монотонный);

Колебательность: (процесс монотонный).

Результаты расчёта:

Параметры	Расчетные значения параметров
Параметры	γ = 0	γ = 1	γ = 3	γ = 5
К_опт	1,39	0,737	0,304	0.19
I_0min	2539,686	3000,84	5260,746	7692,818
I_10min	-	1133,986	411,87	249,57
	2539,686	4134,826	8961,576	13869,068
	0	2500	7500	12500
Δ		40,4	22,12	7,4

Расчетный параметр	Прямые показатели качества
Расчетный параметр	Время регулирования, t_р, с	Перерегулирование, σ, %	Колебательность, К
γ = 0	18	48,74	0,19
γ = 1	12	8,526	0,03
γ = 3	13,9	0	0
γ = 5	27,8	0	0

Список литературы

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. ─ М.: Наука, 1975. ─ 656 с.
Богданов Х.У., Анохина Е.С. Динамические системы. Анализ состояния: Учебное пособие вузов и ИТР. ─ Ал.: тип.АлНИ, 2002. ─ 164 с.
Богданов Х.У., Анохина Е.С. Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу "Теория автоматического управления". ─ Ал.: тип.АлНИ, 2001. ─ 32 с.
Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. ─ 2-е изд., перераб. и доп.─ СПб.: Политехника, 2002. ─302 с.: ил.
Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под редакцией В.А.Бесекерского. ─ 5-е изд., перераб. ─ М.: Наука, 1978. ─ 512 с.

Ключевые слова -