4.  АСР с усложнённой структурой [1^4]

При автоматизации сложных объектов, характеризующихся большой инерционностью и значительными возмущениями, одноконтурные АСР с типовыми законами регулирования не всегда в состоянии обеспечить требуемое качество регулирования. Одним из способов повышения качества регулирования является усложнение структуры АСР, что позволяет при автоматизации сложных объектов регулирования обойтись стандартным ассортиментом средств автоматизации.

Рассмотрим наиболее применяемые схемы АСР с усложнённой структурой, позволяющие повысить качество регулирования по сравнению с одноконтурными.

4.1.   Каскадные АСР

Структурная схема и принцип действия

Структурная схема каскадной АСР приведена на рис. 39.

В частном случае структурная схема объекта регулирования в каскадной АСР может иметь вид (рис. 40).

Жоб(р)

Каскадная АСР является двухконтурной, содержащей внешний контур регулирования основной регулируемой переменной у с корректирующим (основным) регулятором Р₂ и внутренний контур регулирования промежуточной регулируемой переменной у1 со стабилизирующим (вспомогательным) регулятором Р₁.

Ж_об1(р) и Ж_об(р)- передаточные функции объекта регулирования соответственно по каналу промежуточной и основной регулируемой переменной. Для структурной схемы объекта на рис. 40 справедливо:

Коб (Р )= Кб, (Р ) ^об 2 (Р )

Регуляторы Р₂ и Р₁ включены последовательно, что и обусловило название "каскадная".

Стабилизирующий регулятор воздействует непосредственно на рабочий орган объекта, изменяя регулирующее воздействие, а корректирующий регулятор воздействует на задатчик стабилизирующего регулятора, изменяя задание на промежуточную регулируемую величину. Промежуточная регулируемая величина должна удовлетворять двум требованиям. Во-первых, промежуточная регулируемая величина должна реагировать на то же основное возмущение, которое действует на основную регулируемую величину. Во-вторых, инерционность объекта регулирования по каналу промежуточной регулируемой величины должна быть много меньше, чем по каналу основной. При выполнении этих условий внутренний контур со стабилизирующим регулятором Р1 быстро реагирует на основное возмущение (так как инерционность объекта регулирования по каналу х-у₁ невелика), что позволяет скомпенсировать его действие, не дожидаясь отклонения основной регулируемой переменной (как это было бы в одноконтурной АСР). Для компенсации оставшихся небольших по величине возмущений, на которые У1 не реагирует, а У реагирует, служит внешний контур с корректирующим регулятором Р₂.

Таким образом, основные возмущающие воздействия компенсируются быстродействующим стабилизирующим регулятором Р1, а оставшиеся небольшие возмущения компенсируются корректирующим регулятором Р₂ изменением задания регулятору Р₁.

За счёт того, что вспомогательная регулируемая величина быстро откликается на основное возмущение, качество регулирования в каскадной АСР может быть существенно повышено по сравнению с одноконтурной.

В качестве стабилизирующего регулятора обычно используется П- регулятор, позволяющий обеспечить высокое быстродействие внутреннего контура. При малой инерционности объекта по каналу промежуточной регулируемой величины коэффициент передачи этого регулятора не ограничивается соображениями устойчивости, что позволяет обеспечить малую статическую ошибку регулирования величины У1.

В качестве корректирующего регулятора обычно используются ПИ-, ПИД- регуляторы для того, чтобы обеспечить высококачественное регулирование основной регулируемой величины.

Пример: Каскадная АСР температуры в кубе ректификационной колонны (рис. 41.).

Обозначения на рис. 41

РК- ректификационная колонна,

К- кипятильник кубового продукта,

{_к- температура кубового остатка,

Р- давление пара на входе кипятильника.

Температура кубового остатка регулируется подачей пара в кипятильник. Однако, если давление в коллекторе питающего пара часто и значительно меняется, целесообразно применить каскадную АСР со стабилизирующим контуром давления пара и корректирующим контуром температуры в нижней части (кубе) колонны.

Расчёт настроек регуляторов в каскадных АСР Поскольку настройки одного регулятора в общем случае зависят от настроек другого регулятора, расчёт оптимальных настроек регуляторов в каскадных АСР представляет достаточно сложную задачу, решаемую итеративными способами.

Последовательность расчёта настроек регуляторов

1)     Определяется эквивалентная передаточная функция Ш_экв1 (р) для расчёта стабилизирующего регулятора:

^Шэкв1 ⁽Р ⁾ = ^Шоб1 ⁽Р ⁾+ ^Шоб ⁽Р ^{) Ш}рег2 ⁽Р ⁾                        (102)

На первом шаге итеративной процедуры, когда Ш_рег2 (р) ещё неизвестна, полагают

^Шэкв1 ⁽рЬ ^Шоб1 ⁽р⁾                                                  (103)

(Если быстродействие внутреннего контура много больше, чем внешнего, внутренний контур практически не зависит от внешнего и допущение (103) оказывается справедливым, что позволяет рассчитывать стабилизирующий регулятор без учёта настроек корректирующего).

2)          Определяется настройка стабилизирующего регулятора по структурной схеме (рис. 42.).

3)      Определяется передаточная функция эквивалентного объекта К_{кв 2} (р ) для расчёта настроек корректирующего регулятора:

ш (р) =----------- ^{Шрег1 (р)}-------- Ш (р) ^ ^(р) 1 + ^1 (р)Ш₀б1 (р)^

4)          Определяются настройки корректирующего регулятора по структурной схеме (рис. 43.).

Рис. 43.

5)   Начиная со второго шага, проверяется правило останова: близость настроек регуляторов на соседних шагах. При его выполнении- останов, иначе- вернуться к п.1.

На практике обычно ограничиваются одним шагом итерационной процедуры.

5.2.   АСР со скоростным импульсом от промежуточной регулируемой величины

Структурная схема и принцип действия Системы со скоростным импульсом обычно применяют при автоматизации объектов, в которых регулируемый технологический параметр распределён по пространственной координате (аппараты колонного и трубчатого типа).

Структурная схема такой системы имеет вид (рис. 44.).

^{(р )=(105)}

-   передаточная функция дифференциатора.

Промежуточная регулируемая величина у должна удовлетворять тем же требованиям, что и в каскадной АСР.

В отличие от каскадных АСР в данной системе используется один регулятор, а вместо второго- дифференциатор, служащий для получения производной промежуточной регулируемой величины. Наличие дифференциатора является принципиальным. Он нужен для получения исчезающего в статике сигнала. При использовании вместо дифференциатора любого другого динамического звена в статике на вход регулятора, помимо сигнала основной регулируемой величины, будет поступать сигнал промежуточной величины, что приведёт к возникновению статической ошибки регулирования даже при наличии астатического регулятора. Дифференциатор же работает только в динамике, поскольку в статике производная сигнала равна нулю и влияние промежуточной регулируемой величины на регулятор исчезает.

Принцип действия системы со скоростным импульсом аналогичен каскадной АСР: качество регулирования по сравнению с одноконтурной системой удаётся повысить за счёт высокого быстродействия внутреннего контура.

Расчёт АСР со скоростным импульсом Один из методов расчёта систем со скоростным импульсом основан на том, что структурную схему системы со скоростным импульсом можно преобразовать к структурной схеме каскадной АСР. Для этого перенесём дифференциатор из обратной связи в прямую (рис. 45.).

(Для того чтобы не изменилась передаточная функция внешнего контура, необходимо добавить в него передаточную функцию 1/ Шц (р)).

Обозначив

Шрег 2 ⁽р)= 1 Ш_д ⁽р⁾                                             (106)

и

Шрег, (р)= (р) (р)                    (107)

получаем каскадную АСР.

Пусть в АСР со скоростным импульсом из промежуточной точки используется ПИ- регулятор

Шрег (р )= Крег (1 + 1/ Т„р )

и дифференциатор (105), причём

^Т Д = ^ТИ                                                        ⁽¹⁰⁸⁾

Тогда, на основании (106) для эквивалентной каскадной АСР можно записать:

Шрег 2 (р )= -КгТг-

^кд^тдр

Обозначив

(V ^КД ^{)= К}рег 2 > ^ТД = ^Т„ 2 >

получаем

Крег 2 (р )_ К_{ра 2} (1 + 1/ Т,, ₂ р ) .

Далее на основании (107) и (108)

Ш _(п)- ^Крег ^(ТИ^р + ^{1) К}Д^ТД^р _ _{К К}

^ ^(р)- Т^р                                  7^1 _ ^Кр-^КД

Обозначая

^Крег^КД _ ^Крег1 ,

получаем

^Шрег1 ⁽р ^{)- К}рег1.

Таким образом, ПИ- регулятору и дифференциатору в системе со скоростным импульсом при условии (108) в эквивалентной каскадной АСР соответствуют корректирующий ПИ- регулятор и стабилизирующий П- регулятор.

Итак, поскольку структурная схема АСР со скоростным импульсом может быть преобразована в структурную схему каскадной АСР, для её расчёта может быть использован рассмотренный в п.5.1. метод расчёта каскадной АСР.

5.3.    Системы с компенсацией возмущения. Комбинированные АСР

Структурная схема и принцип действия

Рассматривавшиеся выше замкнутые АСР являются системами регулирования по отклонению регулируемой величины. Поводом для регулирования в таких системах является отклонение регулируемой переменной от заданного значения. Поэтому в таких системах принципиально невозможно достичь полной ликвидации отклонений регулируемой величины. Правда, величина отклонений уменьшается с ростом коэффициента передачи регулятора, однако максимально возможная величина коэффициента передачи регулятора ограничена соображениями устойчивости АСР (с ростом коэффициента передачи регулятора запас устойчивости АСР уменьшается).

Итак, замкнутые АСР реагируют на любое возмущение, приводящее к отклонению регулируемой величины от заданного значения. В то же время таким системам принципиально присуща ошибка и при определённых условиях они могут становиться неустойчивыми.

Существует ещё один принцип регулирования - разомкнутые системы с компенсацией возмущения. Структурная схема такой системы изображена на рис.46.

Поскольку система с компенсацией возмущения является разомкнутой, на выбор параметров компенсатора возмущения не накладываются ограничения, связанные с обеспечением запаса устойчивости АСР. Поэтому в некоторых случаях удаётся выбрать настройки компенсатора так, чтобы полностью скомпенсировать возмущение. При этом регулируемая переменная совершенно не реагирует на возмущение и ошибка регулирования по данному возмущению равна нулю.

Поскольку для компенсации каждого возмущения требуется свой компенсатор, данный принцип регулирования применим, когда на объект регулирования действует одно- два возмущения. При большом числе приблизительно одинаковых по величине возмущений скомпенсировать все возмущения технически сложно, поэтому в этом случае целесообразнее использовать замкнутую АСР, поскольку она реагирует на все возмущения, приводящие к отклонению регулируемой величины. Наконец, когда среди большого числа возмущений, действующих на объект, можно выделить одно- два основных по амплитуде, применяются системы, в которых одновременно используются оба принципа регулирования. Такие системы называются комбинированными.

Структурная схема комбинированной системы дана на рис.47.

Она отличается от обычной одноконтурной тем, что через устройство компенсации вводится воздействие с целью компенсации возмущения. При этом возможны два варианта ввода компенсирующего воздействия: на вход регулятора (вариант 1) или на его выход (вариант 2). Технически проще вариант 1 (так как при его реализации складываются маломощные сигналы на входе регулятора), но в этом случае передаточная функция идеального компенсатора сложнее.

Пример комбинированной АСР: система регулирования уровня жидкости с компенсацией изменений нагрузки (с коррекцией по нагрузке) (рис.48.).

На рис.48 обозначено:

Р- регулятор уровня изменением притока ^_т К- компенсатор колебаний нагрузки ^_ст.

Изображенная на рис.48 комбинированная АСР реагирует на изменения нагрузки, не дожидаясь, пока изменение нагрузки приведёт к отклонению регулируемой величины.

Расчёт настроек устройства компенсации возмущения Расчёт настроек устройства компенсации возмущения производится из условий компенсации возмущения регулирующим воздействием.

Для варианта 1 включения компенсатора это условие имеет вид:

^ (р)= К (Р ) (р) (р),                   (109)

откуда передаточная функция идеального компенсатора равна:

^ (р )=_____ ^^{обр (р)}___ (11₀)

^ КбХ (р)Кег (р)                                                                    ^{( )}

Для варианта 2 условие компенсации возмущения выглядит так:

Кбг(р) = ^МКр-М,                                                          (111)

откуда

^ (р ) = (112)

КобХ ⁽р )

(Как видим, передаточная функция (112) несколько проще по сравнению со (110)).

Если условия (110), (112) выполняются строго, возмущение Р компенсируется точно. В этом случае система не реагирует на возмущение Р (т.е. регулируемая величина не меняется при изменении возмущения Р). Такая система называется инвариантной (независимой) по отношению к возмущению Р. Условия (109), (111) называются условиями абсолютной инвариантности АСР.

Точное выполнение условий абсолютной инвариантности возможно далеко не всегда, так как передаточные функции устройства компенсации, полученные по этим условиям, могут оказаться либо физически нереализуемыми, либо реализация их технически сложна.

Идеальное устройство компенсации возмущения физически реализуемо, если инерционность объекта регулирования по каналу регулирующего воздействия не больше, чем по каналу возмущающего воздействия, иначе регулирующее воздействие не будет успевать компенсировать возмущение и его компенсацию можно осуществить только приближенно. Поэтому эффективность комбинированной АСР по сравнению с одноконтурной тем выше, чем больше инерционность по каналу Р^-у по сравнению с каналом х^у. В то же время следует отметить, что если инерционность по каналу возмущающего воздействия много больше, чем по каналу регулирующего воздействия, надобность в компенсаторе возмущения вообще исчезает, так как в силу малой инерционности замкнутого контура регулятор будет успевать оперативно компенсировать возмущение.

Поскольку, как правило, не удаётся реализовать Ж_Кид (р), отвечающую условиям абсолютной инвариантности (109), (111), приходится выбирать Ж К (р) так, чтобы осуществлялось наилучшее в определённом смысле приближение передаточной функции реального устройства компенсации к передаточной функции идеального компенсатора.

Один из подходов (метод Ротача) заключается в следующем. Запишем частотную передаточную функцию идеального компенсатора (ниже предполагается, что устройство компенсации включено по первому варианту):

_{Ж (}      _    ^ЖобР⁽У^Ю)                       

^ЖКид⁽]^Ю) _ мг г ■ лиг ( ■ \                                                       (113)

^Жрег ⁽]^ю)ЖобХ ⁽У^ю)

Идеальным было бы совпадение АФХ идеального и фактического устройств компенсации во всем частотном диапазоне, что обеспечило бы подавление возмущения на всех частотах. Однако, если это невозможно, потребуем чтобы векторы АФХ идеального и фактического компенсаторов совпадали хотя бы на одной, наиболее важной частоте. Рассмотрим АЧХ замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия А_зсР (ю)

(рис. 49). При малых частотах возмущающее воздействие подавляется за счет наличия регулятора (АЧХ замкнутой системы при ю = 0 точно для астатических регуляторов или приближенно (для статических регуляторов) равна нулю). При больших частотах АЧХ также стремится к нулю вследствие инерционности системы. Таким образом, возмущающее воздействие компенсируется на малых частотах за счет регулятора, а на больших частотах фильтруется за счет инерционности системы. Наибольшее влияние на регулируемую величину возмущающее воздействие оказывает в области средних частот, а именно при

резонансной частоте ю_рез, при которой АЧХ замкнутой системы достигает

максимального значения.

Итак, поскольку влияние возмущения на регулируемую величину максимально на резонансной частоте, основная задача компенсатора - компенсация возмущения на резонансной частоте, поэтому потребуем, чтобы векторы частотной передаточной функции идеального и фактического устройств компенсации совпадали на резонансной частоте:

^ЖКид ⁽]^Ю_Ре₃⁾ = Кф ⁽]^Юрез ⁾

При таком выборе параметров компенсатора возмущающее воздействие полностью подавляется на резонансной частоте (рис. 49), а на остальных частотах - частично.

Поскольку для выполнения векторного условия (114) должны выполняться два скалярных условия (равенство модулей и фаз векторов) устройство компенсации должно иметь минимум два настроечных параметра. Часто в качестве компенсатора используют реальное дифференцирующее звено с передаточной функцией:

Кф⁽р⁾ = ^КД_Т^ТДГ~₁                     (115)

Частотная передаточная функция компенсатора (115) равна:

Т п® } ₂ „

Кф О®) = Кд      --- е ^и       -¹           (116)

V¹+^(Т д®⁾²

АФХ компенсатора, построенная по выражению (116), представляет полуокружность в правом квадранте (рис. 50) с центром на положительной вещественной полуоси, проходящую через начало координат.

Диаметр этой полуокружности ОС равен коэффициенту передачи дифференциатора:

ОС = К _д                                                             (117)

Вещественная часть вектора частотной передаточной функции компенсатора ОА для произвольной частоты ®₀ равна:

Ле^[кф(М,)]= ^ОВ = ^Кд ₁ ^Т®®                   (118)

¹ + ^(Т д®0⁾

Выберем параметры компенсатора (115) Кд и Тд так, чтобы выполнялось

условие (114). При этом точная компенсация возмущения на резонансной частоте возможна при выполнении двух условий: 1) вектор частотной

передаточной функции идеального компенсатора на резонансной частоте находится в первом квадранте и 2) значение коэффициента передачи компенсатора не превышает его максимально возможного значения.

Точная компенсация возмущения на резонансной частоте.

Пусть вектор ОА на (рис. 50) - это вектор частотной передаточной функции идеального компенсатора на резонансной частоте, определенный по выражению (113) при о = ю_рез. Проведем через точку А полуокружность ОАС радиусом г с центром В на вещественной положительной полуоси. Тогда параметры Кд и Тд компенсатора можно

определить по формулам (117), (118).

Согласно (117)

К_Д = ОС                                                              (119)

а из (118) при о = о _рез находим:

1               ОВ

Т =

¹ Д

°рез V ^ВС

Обозначим через х_а и у_а соответственно вещественную и мнимую части вектора ОА (рис. 50). Тогда из А АВБ, учитывая, что АВ = у_а, АО = г, ВБ= г - х_а, находим:

Уа + ^{(Г - Х}а ⁾ = ^Г ,

откуда

х_а ² + у_а ²

" = _2х/ ’ (¹²¹) и формулы (119), (120) можно записать в виде:

(122)

а

На основании вышеизложенного можно определить следующую последовательность расчета настроек компенсатора при точной компенсации возмущения на резонансной частоте.

1. Определяем резонансную частоту ®_рез

а) Точный способ.

Находим передаточную функцию замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия:

^№,Лр) = , _Ш^КТ⁽ Ш _{( )}                          (123)

¹ + ШбХ ⁽Р)  ⁽Р)

Заменяя в (123) р на у®, находим частотную передаточную функцию Ш_зсР (}®), определяем ее модуль, строим АЧХ замкнутой системы

^АзсК ^(о)=\^шзс_Р а®

и определяем резонансную частоту (рис. 49).

б)   Приближенный способ.

Определяем значение ФЧХ объекта на резонансной частоте по выражению:

⁹ об ⁽®рез ⁾ = Фр.с. ⁽®рез ^{) - 9}рег ⁽® рез ⁾

где (РрЛ®рез⁾ и (Рр_ег (®р_ез⁾ - соответственно значения ФЧХ разомкнутой

системы и регулятора на резонансной частоте, определяемые из таблиц 6, 7.

Таблица 6

фазовому сдвигу ^р_об {Юр^⁾.

1. По выражению (113) находим вектор частотной передаточной функции идеального компенсатора при ю = (0_рез и определяем его

вещественную и мнимую части х_а, у_а.

1. По формулам (121), (122) определяем параметры настроек компенсатора К д , Т_ц.

Приближенная компенсация возмущения на резонансной частоте В этом случае приходится выбирать параметры настройки устройства компенсации возмущения так, чтобы обеспечить на

резонансной частоте минимальную по модулю ошибку ЕА между

векторами идеального ОА и реального ОЕ компенсаторов (рис. 51):

ОА - ОЕ

^ОА = Кид ⁽У^рез ); ^ОЕ = Кф ⁽У^рез )•

Для уменьшения ошибки ЕА точка Е конца вектора ОЕ должна принадлежать нормали АВ полуокружности ОЕС, соединяющей точку А с центром В полуокружности, т.к. нормаль - кратчайшее расстояние между

точкой и кривой. Кроме того, для уменьшения ошибки ЕА диаметр этой полуокружности должен иметь максимально возможное значение:

(124)

Пусть точки А и Е имеют соответственно координаты: А(^х_а, У_а), Е(х., у_е). Тогда из А ВЕБ находим:

ВВ² + ВЕ² = ВЕ²

ЕА

или

⁽г ^- х_е⁾² + у.² = г².

Из подобия треугольников АРЕ и АОВ имеем:

АР = РЕ_

~АС ~ ~СВ

или

у — у х — х

у а Уе   е а

г — х„

Решая совместно (125), (126), получаем

Подставляя (127) в (120), определяем

1

х

Т =

^Д

^К Дмах ^Хе

Последовательность расчета настроек устройства возмущения в этом случае.

1,   2 - то же, что и в предыдущем случае.

1. По формуле (124) задаёмся значением Кд .
2. По формулам (127), (128) определяем величину Т_ц .

5.4.           Системы связанного регулирования.

Структурная схема Выше мы рассматривали объекты регулирования с одним входом и выходом (одномерные объекты). Многомерными называются объекты, имеющие несколько регулируемых величин и соответствующее число регулирующих воздействий. При этом регулируемые величины могут зависеть друг от друга. Связь между регулируемыми величинами осуществляется за счет наличия в объекте перекрёстных связей между каналами регулирования, при которых изменение регулирующего воздействия по одному каналу приводит к изменению не только «собственной» регулируемой величины, но и других. Такие объекты и

системы управления и называются объектами и системами связанного регулирования.

Структурная схема многосвязного объекта приведена на рис. 52, где приняты обозначения:

(Р) - «собственная» передаточная функция /-го канала регулирования,

(Р) - передаточная функция перекрёстной связи от 1-го регулирующего воздействия к 7-той регулируемой величине.

Пример: АСР регулирования температуры верха и низа ректификационной колонны (рис. 53).

На рис. 53 обозначено:

РК, Д, К - соответственно ректификационная колонна, дефлегматор, кипятильник кубового остатка,

I_в, I_н - температуры верха и низа ректификационной колонны,

О_ф, О_п - расходы флегмы на орошение и пара в кипятильник,

Р^ Р₂- регуляторы температурного режима верха и низа ректификационной колонны.

Если изменения расходов Оф и О_п приводят к изменению не только

«своих», но и «чужих» регулируемых величин, то температуры верха и низа колонны оказываются взаимосвязанными.

Расчет систем связанного регулирования

Независимый расчет контуров регулирования (неучет перекрёстных связей) может привести к ухудшению качества регулирования в многосвязной системе за счет влияния перекрёстных связей вплоть до потери работоспособности системы. Это происходит потому, что каждая пара перекрёстных связей между /-тым и у-тым каналами приводит к образованию нового замкнутого контура, который может оказаться неустойчивым.

Рассмотрим в качестве примера АСР с двумерным объектом(рис. 54):

Наличие двух перекрёстных связей в объекте приводит к образованию нового замкнутого контура (штриховая линия на рис. 54), который может оказаться неустойчивым, что приведет к неустойчивости всей системы в целом.

Для оценки степени взаимного влияния контуров регулирования вводится понятие комплексного коэффициента связности:

( )=^⁽;^,⁽°)

Если модуль коэффициента связности на рабочей частоте системы

о _р достаточно мал

ж в (]О_р )| << 1,

перекрёстными связями можно пренебречь. При этом объект может быть разбит на несколько независимых регулируемых участков, а система регулирования распадается на п независимых контуров.

Если же Ж_св (]т_Р) > 1, целесообразно поменять местами прямые и перекрёстные каналы («перекрёстное регулирование»).

Наконец, при 0 < Ж_св(]Ю_Р) < 1, перекрёстные связи необходимо

учитывать при расчете.

Один из методов расчета многосвязных систем заключается в введении перекрёстных связей между регуляторами с тем, чтобы скомпенсировать влияние перекрёстных связей в объекте («развязать» контуры регулирования). Такой подход называют принципом автономности Вознесенского. Если эту задачу удаётся решить точно, многосвязная система распадается на ряд независимых друг от друга (автономных) контуров.

Рассмотрим в качестве примера двумерную АСР со структурами объекта и регулятора, в которых каждый вход действует на все выходы, а точки суммирования сигналов расположены на выходах (рис. 55).

Жр 22 (Р )

Рис. 55.

Требуется выбрать передаточные функции перекрестных связей в многомерном регуляторе Ж_р12(р) и Ж_р21(р) так, чтобы скомпенсировать

перекрёстные связи в объекте Ж₁₂( р) и Ж₂₁( р) («развязать» контуры). Обозначим у_зад, у, X - соответственно векторы заданных значений регулируемых переменных, их фактических значений и регулирующий воздействий.

А У = У_зад - У - вектор рассогласований,

Ж_об (р)| - матрица передаточных функций объекта регулирования,

Ж_р (р) - матрица передаточных функций многомерного регулятора.

Матричное уравнение объекта регулирования:

у = ЦКб⁽ р⁾

Матричное уравнение регулятора:

К⁽Р⁾ А ^у

Матрица передаточных функций разомкнутой системы:

К ( р)||=Коб ( р)|| Кр ( р) .

Очевидно, что если перекрестные связи в объекте К₁₂( р) и К₂₁( р) точно

компенсируются перекрёстными связями в регуляторе К_р12( р) и К_{р 21}( р),

матрица передаточных функций разомкнутой системы должна быть диагональной, следовательно, условие компенсации перекрестных связей в объекте имеет вид:

Коб (Р)|| К (Р) = О,

где Л - диагональная матрица.

= К_П(Р) Кр1(р)                                      0 0          К22(Р) К2 (Р)

К_р1 (р), К_р2 (р) - передаточные функции регуляторов контуров,

определённые без учета перекрестных связей в объекте.

Из (129) находим

К ( р)||=Коб ( р)||^-1 о

Матрица обратная передаточной функции объекта равна:

С учётом (131) (130) принимает вид

_________ 1________ К₂₂ (Р)К„(рк (р) - к₁₂ (Р)К₂₂ (р)Кр2 (р)

К„(р)К₂₂(р) - К₁₂(р)К₂₁(р) - К₂₁(р)К_п(р)Кр!(р) К„(р)К₂₂(р)Кр₂(р) ’

или в скалярной форме

К₂₂( Р)К_П( р)Кр1( р)

К_п( Р)К₂₂( р) - К1₂( Р)К₂1( р)

-     К1₂( р)к₂₂( р)к_{р 2}( р)

к_п( р)к₂₂( р) - К1₂( р)к₂1( р)

-     к₂1( р)к_п( р)Кр1( р)

к_п( р)к₂₂( р) - К1₂( р)к₂1( р) К_п( р)К₂₂( р)Кр ₂( р)

К_п( рУк22 (р) - К12( рУк21 (р)

Из последних выражений следует, что в частном случае, если перекрестные связи в объекте равны нулю, перекрестные связи в регуляторе также обращаются в ноль. При этом

К_ри (Р) = К_р1 (р); I = 1,2.

В случае, если передаточные функции К_р12(р) и К_р21(р) оказываются

достаточно сложными или физически нереализуемыми, для их расчета используют приближенные методы и, в частности, с этой целью можно использовать рассмотренную в п. 5.3 методику расчета устройств компенсации возмущения.

5.5.           Регулирование объектов с чистым запаздыванием. Упредите ль Смита

Наличие существенного чистого запаздывания в объекте регулирования резко ухудшает качество регулирования. Одним из способов повышения качества регулирования в этом случае является охват регулятора местной отрицательной обратной связью.

Коб (Р) = Кб (Р) * ^{- Р}\

где К_б (Р) - передаточная функция объекта без учета чистого запаздывания.

Рассмотрим структурную схему АСР ( рис. 56)

Выберем передаточную функцию местной обратной связи К_мос (р) так, чтобы эквивалентный объект не содержал чистого запаздывания:

Кэкв (Р) = Кб (Р).                   (132)

Поскольку

Кэкв (Р) = Кмос (Р) + к (р) е