Скачать: nash-pas1.zip [129,91 Kb] (cкачиваний: 1)  

Лабораторная работа №1

по дисциплине: «Проектирование автоматизированных систем»

на тему:

«Аналитическое конструирование регуляторов»

Цель работы: решение задачи аналитического конструирования регуляторов для объекта, заданного в пространстве состояний.

Общие сведения об автоматическом регулировании

К автоматическим системам регулирования предъявляются требования не только по устойчивости процессов регулирования во всем диапазоне нагрузок на объект, но и по обеспечению определенных качественных показателей процесса автоматического регулирования. Ими являются:

• Ошибка регулирования (статистическая или среднеквадратическая составляющие).
• Время регулирования.
• Перерегулирование.
• Показатель колебательности.

Динамический коэффициент регулирования R_d , который определяется из формулы:

где смысл величин Y₀ и Y₁ ясен из рис. 1.

Величина R _dхарактеризует степень воздействия регулятора на процесс, то есть степень снижения динамического отклонения в системе с регулятором и без него.

Величина перерегулирования зависит от вида отрабатываемого сигнала. При отработке ступенчатого воздействия по сигналу задания величина перерегулирования определяется по формуле

где значения величин X _m и X_y показаны на рис. 2.

При отработке возмущающего воздействия величина перерегулирования определяется из соотношения

где значения величин X _m и X_y показаны на рис. 3.

Время регулирования — это время, за которое регулируемая величина в переходном процессе начинает отличаться от установившегося значения менее, чем на заранее заданное значение b, где b — точность регулирования. Настройки регулятора выбираются так, чтобы обеспечить либо минимально возможное значение общего времени регулирования, либо минимальное значение первой полуволны переходного процесса.

В некоторых системах АР наблюдается ошибка, которая не исчезает даж по истечении длительного интервала времени — это статическая ошибка регулирования —e_с.

У регуляторов с интегральной составляющей ошибки в установившемся состоянии теоретически равны нулю, но практически незначительные ошибки могут существовать из-за наличия зон нечувствительности в элементах системы.

Показатель колебательности M характеризует величину максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы (на частоте резонанса) и, тем самым, характеризует колебательные свойства системы. Показатель колебательности наглядно иллюстрируется на графике рис. 4.

Условно считается,что значение М=1,5¸1,6 является оптимальным для промышленных систем, так как в этом случае s обеспечивается в пределах от 20 до 40%. При увеличении M колебательность в системе возрастает.

В некоторых случаях нормируется полоса пропускания системы w_п, которая соответствует уровню усиления в замкнутой системе 0,05. Чем больше полоса пропускания, тем больше быстродействие замкнутой системы. Однако при этом повышается чувствительность системы к шумам в канале измерения и возрастает дисперсия ошибки регулирования.

При настройке регуляторов можно получить достаточно большое число переходных процессов, удовлетворяющих заданным требованиям. Таким образом, появляется некоторая неопределенность в выборе конкретных значений параметров настройки регулятора. С целью ликвидации этой неопределенности и облегчения расчета настроек вводится понятие оптимальных типовых процессов регулирования.

Выделяют три типовых процесса:

1.Апериодический процесс с минимальным временем регулирования (рис. 5). Этот типовой процесс предполагает, что отрабатывается возмущение F (система автоматической стабилизации). В данном случае настройки подбираются так, чтобы время регулирования t _p было минимальным. Данный вид типового процесса широко используется для настройки систем, не допускающих колебаний в замкнутой системе регулирования.

2.Процесс с 20-процентным перерегулированием и минимальным временем первого полупериода (рис. 6). Такой процесс применяется для настройки большинства промышленных САР, так как он соединяет в себе достаточно высокое быстродействие (t₁=min) при ограниченной колебательности (s=20%).

3.Процесс, обеспечивающий минимум интегрального критерия качества (рис. 7). Интегральный критерий качества выражается формулой

где e — ошибка регулирования.

К достоинствам этого процесса можно отнести высокое быстродействие (1-й полуволны) при довольно значительной колебательности. Кроме этого, оптимизация этого критерия по параметрам настройки регулятора может быть выполнена аналитически, численно или путем моделирования (на АВМ).

Аналитическое конструирование. Одно управляющее воздействие.

Задача аналитического конструирования состоит в нахождении таких коэффициентов регулятора и=Rx, при которых принимает минимальное значение заданный интегральный квадратичный критерий качества от фазовых координат и управления. Оптимальный регулятор обеспечивает устойчивость замкнутой системы.

Здесь W(p) – передаточная функция объекта видаW(p)=1/D(p),

D(p) – многочлен степени от 2-х до 5-ти,

x(t) – выходной сигнал,

х⁰ – вектор начальных значений фазовых координат объекта (выходного сигнала х(t) и его производных до (n-1)-го порядка, где n – порядок объекта),

u(t) – управляющий сигнал.

Вводим данные для решения задачи. Задаем начальные значения фазовых координат.

На втором этапе ввода задаем коэффициенты квадратичного функционала. Незаданные начальные значения и коэффициенты раны нулю.

В программе заложено 2 метода решения задачи аналитического конструирования.

1. Метод Р. Калмана. В этом методе коэффициенты регулятора находятся из алгебраического уравнения Рикатти. Уравнение решается итерационным методом. На экран выводится число, которое служит показателем сходимости процесса. Это число уменьшается до нуля, изменения не обязательно монотонное.

2. Метод А.М. Летова. Этот метод не работает, если упомянутый многочлен имеет чисто мнимый корень, но если исключить эту ситуацию, проще реализуется на ПК, чем метод Калмана, для задач с одним управляющим воздействием.

Результаты счета. На экран выводятся условия задачи и результаты счета: коэффициенты регулятора и корни замкнутой системы.

Переходный процесс. Для построения нужно выбрать одну или две функции из числа фазовых координат и управления.

Фазовый портрет. Здесь нужно выбрать две функции из числа указанных выше, и строится график зависимости между ними.

Выбор двух других функций из числа фазовых координат и управления.

Вводим матрицы:

Матрицы могут состоять как из целых чисел, так и в формате с фиксированной точкой. Числа должны находится в интервале [0,9]

После ввода всех данных задача аналитического конструирования запускается на счет. Задача решается по методу Р. Калмана. В этом методе коэффициенты регулятора находятся из алгебраического уравнения Риктти. Уравнение решается итерационным методом.

Рассчитывается показатель сходимости и на его основе строятся следующие матрицы:

Строим переходные процессы:

Строим фазовые портреты:

Вывод: в ходе данной работы мы решали задачу аналитического конструирования регуляторов при наличии одного и нескольких управляющих воздействий.