Скачать:   odnokonturnaya-sarden-variant-13.zip [260,97 Kb] (cкачиваний: 39)

Кафедра «Автоматизации и информационных технологий»

 

 

 

 

Лабораторная работа № 1

по дисциплине

« Автоматизация технологических процессов и производств»

Расчёт одноконтурной САР методом РАФХ и исследование влияния изменения закона регулирования на качество переходного процесса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

Цель работы_ 3

Теоретическая часть 3

Расчётная часть 6

1.Расчёт параметров настройки регуляторов с помощью расширенных АФХ_ 6

2. Моделирование САР на ЭВМ_ 9

3. Определение прямых показателей качества 17

Вывод_ 18

Цель работы

 

-изучение методики расчета параметров настройки регулятора;

-исследование влияния параметров настройки на качество переходного процесса в САР;

-исследование влияния возмущающего и регулирующего воздействия на характер изменения регулируемого параметра.

Теоретическая часть

 

Типичная задача настройки промышленной САР заключается в том, чтобы исходя из найденной аналитически или в результате обработки данных эксперимента передаточной функции объекта регулирования и выбранного на этапе проектирования САР закона регулятора (П, ПИ, ПИД), необходимо определить параметры настройки регулятора, которые обеспечивали бы устойчивость и заданное качество САР. В состав передаточной функции объекта при проведении соответствующего эксперимента вхоят датчик Д, исполнительное устройство ИУ и собственно объект регулирования ОР (рис. 1). Таким образом, под термином "регулятор” понимается "регулирующее устройство” (РУ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Структурная схема САР зависит от канала, по которому возмущение воздействует на объект, отклоняя регулируемый параметр:

¾по каналу регулирования (рис.2а);

¾по каналу задающего воздействия (рис.2б).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W_о(p) – передаточная функция объекта;

W_p(p) – передаточная функция регулятора;

y – текущее значение регулируемого параметра;

у_з – его заданное значение;

х_р – регулирующее воздействие (выходная величина регулятора);

х_в – возмущающее воздействие;

х – воздействие на входе объекта регулирования

Передаточные функции регуляторов представлены в виде:

 

W_p(p)=П1 – для П-регулятора;

W_p(p)=П1+П2/р – для ПИ-регулятора;

W_p(p)=П1+П2/р+П3р – для ПИД-регулятора, где

П1=k – коэффициент усиления

П2=1/Т_и, Т_и – время изодрома

П3=Т_п , Т_п – время предварения.

 

Целью данной работы является изучение расчета параметров настройки регулятора и исследование влияния параметров настройки на качество переходного процесса. Один из методов расчета – применение расширенных АФХ (РАФХ).

Расширенной амплитудно-фазовой характеристикой называют функцию комплексной переменной, характеризующую прохождение через систему затухающих синусоидальных колебаний. Если на вход системы действует возмущающее воздействие вида , то вынужденные колебания на выходе системы будут иметь вид .

Выражение РАФХ в комплексном виде может быть записано сле­дующим образом: , где .

Здесь — расширенная амплитудно-частотная характеристика (РАЧХ); - расширенная фазочастотная характеристика (РФЧХ).

 

 

 

 

 

Расчётная часть

1.Расчёт параметров настройки регуляторов с помощью расширенных АФХ

1. Дана передаточная функция объекта

Найдём оптимальные настройки ПИ-регулятора при .

Для этого с помощью расширенных АФХ построим линии равного затухания и на полученных кривых выберем точки, соответствующие трем типам регуляторов: И, П, ПИ. Из них выберем тот, который при заданной степени колебательности обеспечит наилучшее качество САР.

Перейдём от передаточной функции объекта к расширенной амплитудно-фазовой характеристике путем наложения на комплексную переменную ограничения , где m – степень колебательности.

_.

2. Получим расширенную амплитудо-фазовую характеристику регулятора, представляющую собой функцию П1, П2,m, w. Для этого в передаточную функцию регулятора W_p(p)=П1+П2/р также подставим . В общем виде получим:

W_р(m, jw)=Re_р(m,w)+j Im_р(m,w)

W_р(m, jw)=A_р(m,w) е ^{jjр (m,w)}

Для ПИ-регулятора РАФХ имеет вид:

W_р(m, jw)= .

3. Уравнение для расчета настройки замкнутой линейной системы автоматического регулирования, находящейся на границе заданной степени затухания, имеет вид:

W(m, jw)_рW(m, jw)_об=1 или

W(m, jw)_р=W^*(m, jw)_об, где

W(m, jw)_р– расширенная амлитудо-фазовая характеристика регулятора;

W^*(m, jw)_об=- обратная (инверсная) расширенная амлитудо-фазовая характеристика объекта.

Получим инверсную расширенную АФХ объекта:

Подставим расширенные инверсные вещественную и мнимую частотные характеристики объекта в формулы для ПИ-регулятора

 

Получим

В плоскости настроечных параметров строим линию равной степени затухания для , и (рис. 4).

m=0

m=0,221

m=0,366

П1

П2

 

Рис 4. Линии равного затухания

В соответствии с эмпирическим методом определения параметров настройки регулятора, оптимальных в смысле минимума квадратичной интегральной оценки, выбираем точку на линии равного затухания несколько правее точки экстремума. Этой точке соответствуют координаты для разных значений m. Интерес представляет также точка, которая соответствует настройкам И-регулятора, это точка пересечения графика с осью , а также точка, которая соответствует настройкам П-регулятора, это точка пересечения графика с осью (таблица 1)

Таблица 1

	И	П	ПИ
m0=0	(0;0.052)	(0.54;0)	(0.355;0.099)
m1=0.221	(0;0.026)	(0.32;0)	(0.253;0.061)
m2=0.366	(0;0.018)	(0.25;0)	(0.218;0.047)

 

 

 

 

 

 

2. Моделирование САР на ЭВМ

 

Возмущающее воздействие в замкнутой системе регулирования, приводящее к отклонению регулирующего параметра, может воздействовать на объект по различным каналам.

На характер изменения регулируемого параметра влияют как величина и форма возмущающего воздействия, так и динамические свойства регулируемого объекта по каналу от источника возмущения до места установки измерительного устройства.

Существует два варианта построения графиков переходного процесса в одноконтурной САР:

- при единичном скачкообразном изменении возмущающего воздействия , действующего по каналу регулирования;

- при единичном скачкообразном изменении заданного значения.

Пусть уравнение объекта регулирования имеет вид:

В качестве регулятора выбран ПИ-регулятор:

При моделировании САР на ЭВМ уравнение объекта и регулятора записывается в разностной форме.

 

Построение переходного процесса по возмущению

 

 

- уравнение объекта в разностной форме

-уравнение регулятора в разностной форме

-вход объекта

П-регулятор (m=0.221)

П-регулятор (m=0.366)

 

И-регулятор (m=0.221)

 

 

И-регулятор (m=0.366)

 

 

ПИ-регулятор (m=0.221)

ПИ-регулятор (m=0.366)

Построение переходного процесса при изменении задания

 

 

	Xp

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение объекта в разностной форме:

Вход регулятора:

Уравнение регулятора:

В качестве задающего воздействия

ПИ – регулятор (m=0.221)

 

ПИ – регулятор (m=0.366)

 

 

Переходной процесс без регулятора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Определение прямых показателей качества

По возмущающему воздействию

Таблица 2

Прямые показатели качества переходных процессов	=0,75			=0,9
	Регулятор			Регулятор
	П	И	ПИ	П	И	ПИ
Время переходного процесса, tп	78	212	105	56	164	65
Стат. ошибка регулирования	2,15	0	0	2,54	0	0
Время первого достижения регулируемой величиной заданного значения, tр1	22,5	45	25	24	54	29
Максимальное отклонение в переходный период	3,41	4,67	3,44	3,53	4,89	3,52
Время достижения регулируемой величиной максимального отклонения в переходный период, tmax	16	23	16	17	25	16
Колебательность	3	3	3	2	2	2