СКАЧАТЬ:  zadacha-5.9.zip [47,43 Kb] (cкачиваний: 26)

Определение области устойчивости системы автоматического регулирования

Задача №5.7 

по дисциплине:

«Автоматизация технологических процессов и производств»

Задача:

Найти области устойчивости САР в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора, если известны передаточные функции регулируемого объекта и регулятора для разных значений Т:

Выделение областей устойчивости произвести для положительных значений С₀ и С₁, частоты ω<0,11 1/сек., τ=20 сек. при:

1) Т=20сек. 2) Т=50сек. 3) Т=100сек. 4) Т=200сек.

Решение:

1) Передаточная функция объекта

2) Передаточная функция регулятора

3) Замкнутая система находится на границе устойчивости при условии

4) Раскроем скобки и приведем к общему знаменателю

5) Произведем замену p на iω

Применим формулу Эйлера: , раскроем скобки, получим

6) Разделим полученное выражение на вещественную и мнимую части

7) Приравняем вещественную и мнимую части к нулю, получим систему уравнений

8) Решим систему уравнений относительно С₀, С₁

Выразим из второго уравнения системы С₁ и подставим его в первое уравнение, получим

Решим первое уравнение системы

Тогда

8)

9) Построим области устойчивости САР в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора для заданных значений Т, ω, τ

Т=20 сек., τ=20 сек., ω<0,11 1/сек.

Т=50 сек., τ=20 сек., ω<0,11 1/сек.

Т=100 сек., τ=20 сек., ω<0,11 1/сек.

Т=200 сек., τ=20 сек., ω<0,11 1/сек.