СКАЧАТЬ:  kursovaya-po-model.zip [809,59 Kb] (cкачиваний: 142)

Введение

Математическое моделирование важно там, где не совсем ясна физическая картина изучаемого явления, не познан внутренний механизм взаимодействия и, следовательно, нет возможности описать данное явление обобщенным уравнением. Построение математической модели заключается в создании формализованного описания объекта исследования на языке математики в виде некоторой системы уравнений и функциональных соотношений между отдельными параметрами модели. Математическая модель может содержать как дифференциальные, так и конечные уравнения, не содержащие операторов дифференцирования.

Различают два основных вида математических моделей: детерминированные (аналитические), построенные на основе физико-химической сущности, т.е. механизма изучаемых процессов и статистические (эмпирические), полученные в виде уравнений регрессии на основе обработки экспериментальных данных.

Математическое описание автоматизированных объектов – это основные закономерности, выраженные в виде таблиц, графиков, формул, количественно описываемых поведение объекта в статике и динамике.

Полная математическая модель включает описание связей между основными переменными процесса в установившемся режиме (статическая модель) и во времени, т.е. при переходе от одного режима к другому (динамическая модель), а также ограничения на процесс и критерий оптимальности. Построение математической модели технологического процесса в зависимости от поставленной задачи может преследовать следующие цели: минимизировать расход материала на единицу выпускаемой продукции при сохранении качества, произвести замену дорогостоящих материалов на более дешевые, сократить время обработки в целом или на отдельных операциях, снизить трудовые затраты на единицу продукции и т.д.

В данной работе вопрос построения математической модели рассматривается на примере составления математической модели электродегидратора термохимической установки НГДУ «Елховнефть».

Электродегидраторы предназначены для обессоливания водонефтяной эмульсии, поступающей со скважин, для предотвращения развития коррозии оборудования. Обессоливание нефти осуществляется смешением обезвоженной нефти с пресной водой, после чего полученную искусственную эмульсию вновь обезвоживают. Такая последовательность технологических операций объясняется тем, что даже в обезвоженной нефти остается некоторое количество воды, в которой и растворены соли. При смешении с пресной водой соли распределяются по всему ее объему и, следовательно, их средняя концентрация в воде уменьшается. При обессоливании содержание солей в нефти доводится до величины менее 0,1 %.

Курсовая работа состоит из трех частей. В первой части дается описание функциональной технологической схемы процесса подготовки нефти, которое позволяет представить место и функции средств автоматизации в общей технологической схеме, выявить закономерные связи параметров процесса, также наглядно демонстрирует непосредственно сам процесс подготовки нефти на рассматриваемой установке. Вторая часть работы является расчетной и включает составление статической и динамической моделей электродегидратора, материального баланса и оптимизацию процесса. Построение математической модели в данном случае преследует цель минимизировать содержание солей на выходе электродегидратора, определив тем самым оптимальные значения входных параметров рассматриваемого объекта. В качестве метода оптимизации используется метод сканирования, который обеспечивает глобальную оптимизацию в отличие от других методов, позволяющих осуществлять лишь поиск локальных экстремумов. В третьей части представлен графический материал, включающий функциональную технологическую схему с автоматизацией на формате А1.оооооооооооооооооо

1. Теоретическая часть

Добываемая из скважины нефть, как правило, имеет в своем составе пластовую воду (в свободном или эмульгированном состоянии), содержащую различные минеральные соли – хлористый натрий, хлористый кальций, хлористый магний и т.д. и зачастую механические примеси. В состав нефтей входят также различные газы органического (метан, этан, пропан, бутан) и неорганического (сероводород, углекислый газ, гелий) происхождения.

Содержание в нефти воды и водных растворов минеральных солей приводит к увеличению расходов на ее транспорт, кроме того, вызывает образование стойких нефтяных эмульсий и создает затруднения при переработке нефти на НПЗ вследствие усиленного развития коррозии оборудования. Вот почему нефти, добываемые из скважин вместе с пластовой водой, подвергают обезвоживанию и обессоливанию на термохимических установках (ТХУ) или установках подготовки нефти (УПН). Практикой установлено, что существующие методы деэмульсации нефти без подогрева и поверхностно-активных веществ (ПАВ) в большинстве случаев малоэффективны и особенно это касается тяжелых, парафино-смолистых и вязких нефтей. Поэтому большая часть добываемой обводненной нефти проходит обработку на ТХУ, имеющих следующие характеристики:

• сравнительно быстрый монтаж установки, состоящей из блочного полностью автоматизированного оборудования;
• низкая чувствительность режима работы установки к широкому изменению содержания воды в нефти;
• возможность изменять деэмульгаторы и режимы работы установки по мере изменения характеристики эмульсии.

Рассмотрим описание функциональной технологической схемы (рис.1.1) процесса подготовки нефти на ТХУ НГДУ «Елховнефть» (далее ТХУ).

На ТХУ осуществляют подготовку нефти по двум направлениям:

• подготовка нефти для передачи в НГДУ «Альметьевнефть»;
• глубокая подготовка нефти для передачи на Елховскую нефтеперерабатывающую установку (ЕНПУ).

С промыслов сырая нефть поступает на технологический резервуар РВС -5000 №2 Кичуйского товарного парка, где происходит предварительное отделение свободной воды. Далее нефть с мелкодисперсной стойкой эмульсией поступает в технологический резервуар РВС – 5000 №3, где имеется возможность подрезки отделившейся воды и нижнего слоя эмульсии. Из РВС – 5000 №3 с уровня 2 метра нефть отбирается на ТХУ.

На ТХУ нефть поступает с обводненностью до 10 %. Поступившая на установку нефть представляет собой эмульсию, стабилизированную ПАВ (свободная вода, недеспергированная, уже выпала в резервуаре и осталась мелкодисперсная стойкая эмульсия). Поэтому здесь требуются более сложные приемы: интенсивное нагревание, химическая и электрохимическая обработка.

Для этих целей нефть (t = 10°С) подается в теплообменники Т – 1/1,2, где нагревается до 53°С уходящей готовой нефтью с ЭД – 1/1,2, а затем в печах П – 1/1,2 нагревается до температуры 90°С и поступает на ступень обезвоживания в О – 1/1,2 V = 200 м³ каждый.

В результате нагрева уменьшается вязкость жидкостей составляющих эмульсию и уменьшается поверхностное натяжение на границе раздела фаз. На данном этапе происходит расслоение эмульсии и обезвоживание нефти. Но в ней еще присутствует много солей, которые необходимо удалить. Поэтому на выходе отстойников установлены электродегидраторы ЭД – 1/1,2, предназначенные для осуществления процесса разрушения бронированной оболочки эмульсии под действием электрического поля. На выходе ЭД – 1/1 содержание хлористых солей в нефти составляет не более 50 мг/л, а воды не более 0,2 %. Далее поток нефти разбивается на два направления:

• для сдачи в НГДУ «Альметьевнефть» через Т – 1/1 в РВС – 5000 №6;
• для доподготовки нефти для ЕНПУ на ЭД – 1/2.

Для этого на прием ЭД – 1/2 подается дополнительно пресная вода (для растворения минеральных солей), деэмульгатор – Реапон ИК (для уменьшения поверхностного натяжения оболочек воды), 2 % раствор щелочи (для нейтрализации действия соляной кислоты, образующейся при гидролизе хлоридов кальция, магния и термическом разложении хлорорганических соединений). Используется также высокое напряжение электрического поля для осаждения диспергированной воды (около 5 кВ). На выходе с ЭД – 1/2 содержание хлористых солей уже составляет до 14 мг/л. После ЭД – 1/2 нефть через теплообменник Т – 1/2 поступает в РВС – 5000 №8 и далее на ЕНПУ. Температура товарной нефти на выходе Т – 1/1,2 составляет 40°С. Отделившаяся пластовая вода после ступеней обезвоживания и обессоливания поступает на очистные сооружения, а вода из дренажной емкости возвращается в цикл подготовки нефти [8].

В данной работе в качестве объекта, математическую модель которого требуется составить, выбран электродегидратор марки ЭГ200-10-3, технические характеристики которого представлены в табл. 1.1 (для сравнения в таблице также представлены характеристики некоторых других типов горизонтальных электродегидраторов).

                                                                                                             Таблица 1.1

 Электродегидраторами называются аппараты для разделения водонефтяных эмульсий с применением электрических полей. По типу используемого напряжения их делят на электродегидраторы, работающие на напряжении промышленной частоты и электростатические дегидраторы (или разделители), работающие на постоянном электрическом токе. В начале 50-х годов делались попытки создать высокочастотные электродегидраторы, однако практического применения они не нашли.

Электродегидратор отличается от термохимического отстойника наличием в зоне отстоя электродов, между которыми создается электрическое поле.  Такие аппараты создавались по конструкции отстойников, поэтому они также делятся на вертикальные, шаровые и горизонтальные. На некоторых отечественных заводах все еще продолжают эксплуатироваться малопроизводительные вертикальные электродегидраторы, представляющие собой вертикальную цилиндрическую емкость с полусферическими днищами, диаметр аппарата 3 м, высота 5 м, объем 30 м³, производительность до 30 м³/час. Внутри шарового электродегидратора на изоляторах подвешены три пары горизонтальных электродов и при нормальной работе такого аппарата сила тока одного трансформатора не превышает 30 – 35 А.

На рассматриваемой установке используются высокопроизводительные горизонтальные электродегидраторы, в которых при сравнительно небольшом диаметре цилиндрической части путем увеличения длины аппаратов можно увеличивать плоскость горизонтального сечения, в которой расположены электроды, и тем самым увеличивать производительность аппаратов.

2. Составление статической модели электродегидратора

2.1. Получение уравнения множественной регрессии

Схематически объект можно изобразить следующим образом:

На представленной структурной схеме модели электродегидратора входными параметрами являются: 

Q_вх – концентрация солей, мг/л;

F_{пр. в.} - расход промывочной воды, м³/ч;

Р - давление , кгс/см²;

технологическая константа объекта:

U – напряжение между электродами, В;

выходной параметр:

Q_вых  – концентрация солей, мг/л.

Значения входных параметров могут быть измерены, но возможность воздействия на них отсутствует, поэтому предполагается, что их значения не зависят от режима процесса.

Технологическая константа объекта имеет постоянное значение.

Величина выходного параметра определяется режимом процесса, который характеризует его состояние, возникающее в результате суммарного воздействия входных, управляющих и возмущающих параметров.

Выберем основные технологические параметры объекта. Для этого необходимо произвести сбор статистического материала в режиме нормальной эксплуатации объекта (пассивный эксперимент). Данные статистического материала сводим в табл. 2.1.

                                                                   Таблица 2.1

                                                            Продолжение таблицы 2.1

Так как результаты опытных измерений являются случайными величинами, то для их обработки используем один из наиболее распространенных методов математической статистики – метод регрессионного и корреляционного анализа.

Для приближенного уравнения регрессии эмпирической статистической модели на выборке экспериментальных данных необходимо решить три основные задачи:

• определить конкретный вид функции, т.е. решить задачу структурной идентификации;
• определить выборочные (эмпирические) коэффициенты регрессии, т.е. решить задачу параметрической идентификации;
• провести статистический (регрессионный) анализ полученных результатов с целью оценки погрешностей полученной модели.

Для случая одной входной переменной х по опытным данным рекомендуется построить эмпирическую линию регрессии и с её помощью выбрать конкретный вид функции.

Рис. 2.1. Изображение эмпирической линии регрессии

При этом весь диапазон изменения  x (рис.2.1) разбивается на s равных интервалов Δx. Все точки, попавшие в данный интервал Δx_j, относят к его середине x_j^* . После этого подсчитывают частные средние y_j^*  для каждого интервала:

                                                                     j=1..s,                                                (2.1) 

где  n_j – число точек в интервале  Δx_j.

В результате объем выборки определяется по формуле:

                                                                                                              (2.2)

Эмпирическая линия регрессии y по x получается в виде ломанной линии путём последовательного соединения отрезками прямой линии точек , j=1..s. По виду эмпирической линии регрессии можно подобрать уравнение регрессии

Построение эмпирической линии регрессии

Построим поля корреляции для каждой зависимости выходной концентрации солей от концентрации солей на входе, расхода промывочной воды, давления в электродегидраторе. Объем выборки составляет N = 60 значений.

1. Рассмотрим зависимость Q_вых = y от  Q_вх = x.

Весь диапазон изменения х  на поле корреляции разобьем на равные интервалы, найдем середины этих интервалов (табл. 2.2) и вычислим частные средние  для каждого интервала.

                                   Таблица 2.2

Рис. 2.2. Поле корреляции для зависимости Q_вых = f(Q_вх)

Рис. 2.3. Эмпирическая линия регрессии для зависимости Q_вых = f(Q_вх)

1. Рассмотрим зависимость Q_вых = y от  F_{пр. в.} = x.

Весь диапазон изменения х  на поле корреляции разобьем на равные интервалы, найдем середины этих интервалов (табл. 2.3) и вычислим частные средние  для каждого интервала.

                    Таблица 2.3

           Рис. 2.4. Поле корреляции для зависимости Q_вых = f(F_{пр. в.}) 

Рис. 2.5. Эмпирическая линия регрессии для зависимости Q_вых = f(F_{пр. в})

1. Рассмотрим зависимость Q_вых = y от Р = x.

Весь диапазон изменения х  на поле корреляции разобьем на равные интервалы, найдем середины этих интервалов (табл. 2.4) и вычислим частные средние  для каждого интервала.

                                   Таблица 2.4

Рис. 2.6. Поле корреляции для зависимости Q_вых = f(Р_.)

Рис. 2.7. Эмпирическая линия регрессии для зависимости Q_вых = f(Р)

Из рис.2.3, 2.5, 2.7 видно, что зависимость выходной величины от входных параметров во всех трех случаях линейная, а значит, уравнение регрессии принимает вид:

                                                                                                        (2.3)

Для каждого случая определим коэффициенты линейного уравнения регрессии.

Нахождение коэффициентов в уравнении линейной регрессии от одного параметра

 Требуется определить по методу наименьших квадратов коэффициенты линейного уравнения регрессии (2.3) по выборке объемом N.

Система нормальных уравнений для этого случая имеет вид:

или   

                                                                   (2.4)

Коэффициенты   и   легко найти в этом случае с помощью определителей:

                                                          (2.5)

                                                                    (2.6)

Коэффициент  проще найти по известному  из первого уравнения системы (2.4):                                     

      ,                                                     (2.7) 

где  - средние значения .

Последнее уравнение показывает, в частности, что между коэффициентами  и существует корреляционная зависимость.

Для оценки линейной связи (2.3) вычисляется выборочный коэффициент корреляции :

                                                                           ,                                            (2.8)

где  - выборочные среднеквадратичные отклонения.

Из уравнения (2.6) и (2.8) имеем:

                                   .                                 (2.9)

Для выборки объемом N = 60 значений произведем оценку линейной связи, вычислив выборочные коэффициенты корреляции для каждой зависимости.

1. Рассмотрим зависимость Q_вых = y от  Q_вх = x.

Все вычисления проведены в Microsoft Excel, и на основании полученных результатов можно составить линейное уравнение регрессии от одного параметра: Q_вых = -12,840 + 0,680 Q_вх. ………………

Так как выборочный коэффициент корреляции r* = 0,829 больше значения 0,75, то делаем вывод о значимом влиянии данного входного параметра на выходной. Этот параметр будет присутствовать в уравнении множественной регрессии. …………………………….