ФЭА / Курсовая работа по моделированию "Составление математической модели электродегидратора"
(автор - student, добавлено - 25-01-2014, 16:22)
СКАЧАТЬ:
СодержаниеВведение……………………………………………………………………..1. Теоретическая часть………………………………………………………1.1. Описание технологического процесса…………………………1.2. Описание функциональной технологической схемы…………..1.3. Описание исследуемого объекта электродегидратора…………..2. Экспериментальная часть…………………………………………………..2.1. Составление статической модели объекта…………………………2.2. Регрессионный и корреляционный анализ………………………..3. Метод множественной корреляции……………………………………… 4. Составление динамической модели электродегидратора…………….. 5.Материальный баланс электродегидратора……………………………. 6. Оптимизация параметров процесса (метод сканирования)…………… Заключение
Введение Математическое моделирование важно там, где не совсем ясна физическая картина изучаемого явления, не познан внутренний механизм взаимодействия и, следовательно, нет возможности описать данное явление обобщенным уравнением. Построение математической модели заключается в создании формализованного описания объекта исследования на языке математики в виде некоторой системы уравнений и функциональных соотношений между отдельными параметрами модели. Математическая модель может содержать как дифференциальные, так и конечные уравнения, не содержащие операторов дифференцирования. Различают два основных вида математических моделей: детерминированные (аналитические), построенные на основе физико-химической сущности, т.е. механизма изучаемых процессов и статистические (эмпирические), полученные в виде уравнений регрессии на основе обработки экспериментальных данных. Математическое описание автоматизированных объектов – это основные закономерности, выраженные в виде таблиц, графиков, формул, количественно описываемых поведение объекта в статике и динамике. Полная математическая модель включает описание связей между основными переменными процесса в установившемся режиме (статическая модель) и во времени, т.е. при переходе от одного режима к другому (динамическая модель), а также ограничения на процесс и критерий оптимальности. Построение математической модели технологического процесса в зависимости от поставленной задачи может преследовать следующие цели: минимизировать расход материала на единицу выпускаемой продукции при сохранении качества, произвести замену дорогостоящих материалов на более дешевые, сократить время обработки в целом или на отдельных операциях, снизить трудовые затраты на единицу продукции и т.д. В данной работе вопрос построения математической модели рассматривается на примере составления математической модели электродегидратора. Электродегидраторы предназначены для обессоливания водонефтяной эмульсии, поступающей со скважин, для предотвращения развития коррозии оборудования. Обессоливание нефти осуществляется смешением обезвоженной нефти с пресной водой, после чего полученную искусственную эмульсию вновь обезвоживают. Такая последовательность технологических операций объясняется тем, что даже в обезвоженной нефти остается некоторое количество воды, в которой и растворены соли. При смешении с пресной водой соли распределяются по всему ее объему и, следовательно, их средняя концентрация в воде уменьшается. При обессоливании содержание солей в нефти доводится до величины менее 0,1 %. Курсовая работа состоит из трех частей. В первой части дается описание функциональной технологической схемы процесса подготовки нефти, которое позволяет представить место и функции средств автоматизации в общей технологической схеме, выявить закономерные связи параметров процесса, также наглядно демонстрирует непосредственно сам процесс подготовки нефти на рассматриваемой установке. Вторая часть работы является расчетной и включает составление статической и динамической моделей электродегидратора, материального баланса и оптимизацию процесса. Построение математической модели в данном случае преследует цель минимизировать содержание солей на выходе электродегидратора, определив тем самым оптимальные значения входных параметров рассматриваемого объекта. В качестве метода оптимизации используется метод сканирования, который обеспечивает глобальную оптимизацию в отличие от других методов, позволяющих осуществлять лишь поиск локальных экстремумов. В третьей части представлен графический материал, включающий функциональную технологическую схему с автоматизацией на формате А1.ооо
1. Теоретическая часть 1.1. Описание технологического процессаФункциональная схема автоматизации приведена в приложении 1 на формате А1. В состав КУПВСН входят следующие объекты: -сепараторы Iой ступени сепарации С-1/1,2,3; -концевой делитель фаз КДФ; -сепараторы IIой ступени сепарации С-2/1,2; -отстойники предварительного сброса воды УПС-1,2,3; -буерные емкости БЕ-4,5; -центробежные сырьевые насосы Н-1/1-4; -трубчатые теплообменники ТО-1/1-6; -печь блочная П-1 (ПТБ-5-40Э), гурьевские печи П-2,3; -отстойники обезвоживания О-2/7-9; -отстойники обезвоживания О-3/14,15,17; -электродегидраторы ЭДГ-1,2,3; -колонна сероотдувки КС; -буферные емкости БЕ-7/7-10; -центробежные насосы Н-2/1,2; -теплообменники ТО-2/1-3(типа труба в трубе); -резервуары товарной нефти РВС-4,5; -центробежных насосов откачки товарной нефти Н-3/1,3; -отстойники очистки пластовой воды с гидрофобным фильтром О-4/5-8; -резервуары очистки пластовой воды РВС-2,3; -резервуары предварительного обезвоживания нефти РВС-1; -рециркуляционные насосы Н-4/1,2,3,4; -узел нейтрализации сероводорода; -газоуравнительная система УЛФ; -аппарата воздушного охлаждения газа АВГ. Водонефтяная эмульсия с промысла ЦДНГ-3 поступает в сепараторы Iой ступени сепарации С-1/1,2,3. В сепараторах С-1/1,2,3 при давлением до 6,0 кгс/см2 (0,6 мПа) происходит сепарация газа. Уровень жидкости в сепараторах поддерживается регулирующими клапанами L-1,2,3, в пределах 2,0-2,Зм. Водонефтяная эмульсия из сепараторов С-1/1-3 и дегазированная эмульсия с ЦДНГ 1-5 с содержанием воды до 80% через узел учета поступает в концевой делитель фаз КДФ, где происходит предварительный сброс воды до 20 %. Межфазный уровень в КДФ регулируется клапаном, установленным на линии сброса воды L-4. На узле учета установлены поточные влагомеры, при необходимости на прием КДФ подается реагент деэмульгатор дозатором НД-2 с удельным расходом 10,0 г/т. После КДФ частично обезвоженная эмульсия поступает в сепараторы на IIой ступени сепарации С-2/1,2, где сепарация газа происходит при давлении до 0,8 кгс/см2. Уровень жидкости в сепараторах С-2/1,2 поддерживается регу- лирующими клапанами L-28,29. Водонефтяная эмульсия после второй ступени сепарации поступает в отстойники предварительного сброса воды УПС-1,2,3. Для наилучшего отделения воды используется тепло дренажных потоков из отстойников 0-3/14,15,17, электродегидраторов ЭДГ, поступающих на прием УПС-1,2,3. Межфазный уровень в отстойниках УПС-1,2,3 регулируется клапанами L-9,10,11 на линии отвода воды. Давление в системе: сепараторы C-1/1-3, КДФ, отстойники УПС-1,2,3 поддерживается регулирующим клапаном L-12, установленным на общем потоке предварительно обезвоженной эмульсии из отстойников УПС-1 2,3. Эмульсия с содержанием воды не более 5% из УПС-1,2,3 поступает в буферные емкости БЕ-4,5 откуда сырьевыми насосами Н-1/1,2,(Н-1/3,4) с давлением 8,0-13,0 кгс/см2 подается в теплообменники ТО-1/1-6, в которых подогревается потоком готовой нефти до температуры 40оС. На прием сырьевых насосов подается ингибитор коррозии СНПХ 5312Т с удельным расходом 56 г/м3. После теплообменников эмульсия поступает в Гурьевские печи ГП-1,2(3),ПТБ- 5-40Э, где нагревается до температуры 45- 60 оС После печей эмульсия поступает в отстойники обезвоживания О-2/7-9,затем в отстойники 0-3/14,15,17, где происходит глубокое обезвоживание и частичное обессоливание. Межфазный уровень в отстойниках 0-2/7-9 в пределах 0,4-0,5м регулируётся клапанами L-14-15-16 на линии отвода воды. Сброс воды с отстойников 0-2/7-9, отстойников 0-3/14,15,17 направляется на вход отстойников УПС-1,2,3, может сбрасываться на вход КДФ или в блок очистки сточных вод. Обезвоженная нефть из отстойников 0-3/14,15,17 поступает в электродегидраторы ЭДГ-1,2,3. Перед электродегидраторами в поток нефти вводится подогретая в емкости Е-10 пресная вода, с расходом 10-20 м3/ч для отмывки хлористых солей. В электродегидраторах ЭДГ-1 2,3 под действием электрического поля происходит отделение остаточной воды и вместе с ней хлористых солей. Сточная вода из электродегидраторов отводится на вход отстойников УПС-1 ,2,3 через регулирующие клапаны L-30-32. Давление в системе: отстойники 0-2/7-9, отстойники О-3/14,15,17 электродегидраторы ЭДГ-1,2,З поддерживается клапаном L-33, установленным на линии общего выхода с электродегидраторов ЭДГ-1 ,2,3. Обессоленная, обезвоженная нефть (содержание: воды - не более 0,5 %, хлористых солей - не более 100 мг/л) после электродегидраторов ЭДГ-1,2,3 поступает в колонну сероотдувки КС. В колонну КС нефть подается в верхнюю часть колонны, распределяется по специальной насадке и стекает в нижнюю часть колонны, откуда поступает в буферные емкости БЕ-7/7-10. Для оттдувки сероводорода в колонну КС подается девонский газ в противотоке с нефтью. Система автоматики с помощью клапана L-б, установленным на входе девонского газа в колонну, поддерживает заданное соотношение расходов нефти и газа в диапазоне 3:1-6:1 соответственно для предотвращения проскока чистого газа в колонне сероотдувки предусмотрено автоматическое поддержания, клапаном L-21, уровня нефти в нижней части колонны. Готовая нефть из буферных емкостей БЕ-7/7-10 направляется в теплообменники ТО-2/1-3, где охлаждается потоком сточной воды с КДФ до температуры не более 45°С, затем насосом Н-2/1, (Н-2/2) откачивается в теплообменники ТО-1/1-б, где отдает тепло потоку сырой нефти и с температурой не более 40°С поступает в резервуары товарной нефти РВС-4,5. Из резервуаров РВС-4,5 товарная нефть после выполнения сдаточных анализов на соответствие требованиям ГОСТ Р 51858-2002 насосами Н-3/1,2,3 откачивается с давлением 17-32 кгс/см2 на СИКН-221 Минибаевского ЦСП. Схемой предусмотрена откачка товарной нефти из резервуаров РВС-4,5 на Шугуровский НБЗ. Газ из сепараторов IIой ступени сепарации , буферных емкостей БЕ-7/7-10, колонны сероотдувки КС, буферных емкостей БЕ-4,5 поступает в аппарат воздушного охлаждения, где охлаждается потоком воздуха, создаваемый вентилятором, до температуры не более 25°С, далее направляется через газоосушитель Е-5 на компрессорную станцию Управления «ТНГП». Газ из сепараторов Iой ступени сепарации проходит через газоосушитель С-1/4 и далее под своим давлением на общий выкидной коллектор компрессора «УТНГП». Для улавливания легких фракций резервуары РВС1-5 соединены газоуравнительной линией через газоосушитель ГО-З подключены к установке УЛФ фирмы «Татех». Газ после УЛФ поступает на компрессорную станцию УТНГП. Для обеспечения работы установки при аварии на газовой линии на компрессорной станции имеется факельная система. Отделившаяся в КДФ, отстойниках предварительного сброса воды УПС-1,2,3, отстойников О-2/6-9 пластовая вода направляется в блок очистки сточных вод, состоящий из отстойников О-4/5-8 с жидким гидрофобным фильтром (ОЖГФ) и резервуаров РВС-2,З. Перед блоком очистки пластовая вода подогревается в теплообменниках ТО-2/1-З потоком готовой нефти. Уловленная нефть из отстойников 0-4/5-8, резервуаров РВС-2,З, отводится в буферные емкости БЕ-4,5. Очищенная пластовая вода из РВС-З поступает на КНС-123, а также откачивается подпорными насосами Н-7/1,2 на КНС-121. Для нейтрализации сероводорода в нефти на УПВСН предусмотрен узел нейтрализации сероводорода. Подача реагента из узла нейтрализации сероводорода осуществляется насосами дозаторами НД-4/1,2 Рекомендованная дозировка реагентов типа НСМ 2,3-3,5 кг/т. Для защиты оборудования и трубопроводов от коррозии предусмотрена подача ингибитора коррозии в трубопровод очищенных пластовых вод с помощью насоса дозатора НД-3. Опорожнение емкостей БЕ-4,5, емкостей БЕ-7/7- 10 сепараторов Iой ступени сепарации, сепараторов IIой ступени сепарации КДФ, электродегидраторов, 0-4/5,8 теплообменников, резервуаров, колонны серо- очистки, печей производится в дренажные емкости К-1,2. Жидкость из К-1,2 откачивается насосами Н-6/1,2,3,4 на прием КДФ или на прием УПС-1,2,З.
1.2. Описание функциональной технологической схемы Сырая нефть с температурой 10 – 18 град. С раздельными потоками поступает в горизонтальные сепараторы 1-й ступени сепарации при давлении 2,4 – 7 кгс/см2. Отсепарированный газ из сепараторов С-1, С-2, С-3 через газоосушитель поступает на Минибаевский ГПЗ. Дегазированная эмульсия на КУПВН направляется через узел учета на КДФ (концевой делитель фаз), где осуществляется предварительный сброс воды. Отделившаяся вода направляется на очистные сооружения. Для улучшения процесса обезвоживания в эмульсию перед КДФ подается деэмульгатор. В существующей схеме эмульсия после КДФ поступает на УПС (установка предварительного сброса), представляющую из себя три отстойника, работающие параллельно, т.н. первая ступень холодного отстоя. Ввод эмульсии в отстойники осуществляется через распределительное устройство под водяную подушку. Отделившаяся вода поступает на прием очистных сооружений, а сырая нефть в буферные емкости Е-4, Е-5. По разрабатываемой технологической схеме эмульсия из КДФ поступает на 2-ю ступень сепарации газа, состоящую из двух булитов С2/1, С2/2, и далее в резервуар РВС-1. В резервуаре производится отделение воды от эмульсии, снизу резервуара отбирается отделившаяся вода и направляется в РВС-2, РВС-3, со средней части резервуара отбирается эмульсия и направляется на узел обработки пром. слоев, сверху резервуара сырая нефть самотеком поступает в буферные емкости Е-4, Е-5. Из буферных емкостей Е-4, Е-5 поток направляется на прием сырьевых насосов, где предусмотрена подача деэмульгатора. Сырьевыми насосами нефть прокачивается через трубное пространство теплообменников Т 1-6, где нагревается теплом готовой нефти, после чего подается на Гурьевские печи П-1..3. В печах происходит нагрев нефти до температуры 50-65 град. С за счет тепла сжигаемого газа. Нагретая нефть поступает на первую ступень горячего отстоя (отстойники О2/1..4), а затем на вторую ступень горячего отстоя (О3/1..4). Вода (эмульсия), отделившаяся в О2/1..4 и О3/1..4 подается на очистные сооружения. Водяная подушка в отстойниках второй группы поддерживается на уровне 60-90 см. Нефть со второй ступени горячего отстоя поступает на прием электродегидраторов ЭДГ 1..3, где производится обессоливание нефти пресной водой, поступающей на прием ЭДГ. Предусмотрена возможность подачи в нефть до и после ЭДГ реагента по нейтрализации сероводорода в нефти. Узел дозирования реагента по нейтрализации сероводорода в нефти состоит из емкости приема реагента, емкости хранения реагента, насосов-дозаторов (2 шт.). Отделившаяся в ЭДГ 1..3 вода смешивается с дренажным потоком из О 3/1..4. Нефть из ЭДГ 1..3 нефть поступает на установку отдувки сероводорода. Установка по отдувки сероводорода из нефти состоит из колонны отдувки, куда сверху подается нефть, а снизу с определенным расходом подается девонский газ. Газ с уловленным сероводородом отводится сверху колонны, а готовая нефть снизу колонны направляется в буферные емкости готовой нефти Е-7/1..7. Из буферных емкостей нефть насосами Н-4/1..2 прокачивается через теплообменник и направляется в резервуар РВС-5. Готовая обезвоженная, обессоленная нефть из РВС-5 перекачивается через узел учета готовой нефти товарными насосами Н-3/1..3 на Минибаевский товарный парк, либо на Шугуровский нефтебитумный завод. Вода, отделившаяся в КДФ, поступает на прием двух булитов очистный сооружений О-4/1..2, а затем на вторую очередь булитов О-4/3..4. Сверху булитов отводится пленка нефти, которая по системе канализации перетекает в канализационные булиты К-1..3. Сточная вода поступает в резервуары РВС 2, РВС 3, откуда снизу очищенная от нефтепродуктов и механических примесей поступает на прием насосов КНС–123 (4 шт.), и подпорных насосов КНС-121 (2 шт.) для закачки в пласт. Сверху резервуаров отделившаяся пленка нефтепродукта пленочными насосами закачивается на голову процесса (в УПС). Для поддержания постоянного давления в газовом пространстве резервуаров и предотвращения потерь легких фракций нефтепродукта предусмотрена установка улавливания легких фракций УЛФ. Которая периодически запускается при повышении давления в газопроводе (пуск при Р=50 мм. вод. ст., останов при Р=13 мм. вод. ст.). Собранный по установке сернистый газ поступает на Минибаевский ГПЗ.
-контроль регистрация давления на входе (PT 101/1 - PIR 101/2, PL 102/1); -регулирование уровня в емкости (LS 51/1 - LSA 51/2, LS 52/1 – LSA 52/2, LS - LSA); -дистанционное измерение расхода нефти (FT);
-измерение давления (PT - PIR, PS); -измерение уровня (LT - LIRC);
-регулирование уровня в емкости (LE, LT, LIRC); 4. На теплообменнике Т/о 1..6: -измерение температуры на входе (TE 205/1);-измерение температуры на выходе (TE 203/1 - TIR 203/2, TE 204/1); -контроль регистрация давления на выходе (PT 108/1 - PIR 108/2); -регулирование давления на выходе (PC 108/3 - 108/4); 5. П-1..3: -измерение температуры (TE 201/1 - TE 202/1 - TIR 203/2 - TE 206/1 - TE 207/1); - ПАЗ по температуре (TIRS 201/2); -измерение расхода (FЕ 6/1 - FT 6/2 - FIR 6/3 - FIS 6/4 - FE 7/1 - FT 7/2 - FIS 7/4 - FS 109/2 - 109/3); -контроль погасания факела в печи (ВЕ 301/1 - BS 301/2 - ВЕ 303/1 - BS 304/1); 6.Отстойник О -2/1..4: -регулирование уровня в емкости (LE 56/1 - LS 56/3 - 56/4); -дистанционное передача сигнализации (LSA 56/2); О -2/1..4: -регулирование уровня в емкости (LE 57/1 - LIAC 57/2 - LS 57/3 - 57/4); 7.Электродегидратор ЭДГ 1..3: -измерение уровня в емкости (LE 8/1 - LIAC 58/2 - LS 58/3 - 58/4); -контроль давления (PI 118/1 - PT 112/1); -регулирование давления (PIR 112/2); 8.На насосных агрегатах Н-5/1,2:-дистанционное управление насосным агрегатом (включение/выключение) ручное и автоматическое (NS 252/1 - H 252/2); -автоматическое включение резервного насоса; -измерение давления на выкиде насоса (PT 113/1 - PIR 113/2); -электрическая защита электропривода насосного агрегата. -измерение расхода (FT 9/1 - FQI 9/2 - FQ 9/3) 9.Аппарат воздушного охлаждения АВО:-управление двигателем (включение/выключение); -регулирование температуры газа на выходе через частотный привод двигателя АВО (ТСМУ 9418); -дистанционное измерение давления газа на входе/выходе (Метран-100); 10.Колонна-десорбер:-измерение расхода девонского газа на входе колонны (FЕ); -измерение расхода сернистого газа на выходе (FЕ); 11.Конденсатосборники Е-7/1..7:-дистанционное измерение уровня в конденсатосборнике (LE 62/1); 12.Общестанционные параметры:-сигнализация исчезновения напряжения; -сигнализация загазованности площадок технологических объектов 20% НВП; -отключение насосных агрегатов при 50% загазованности; -сигнализация аварийная о пожаре в операторной;
-сигнализация несанкционированного доступа в шкаф управления; -сигнализация несанкционированного доступа в операторную. 1.3. Описание исследуемого объекта электродегидратораАппараты для разделения водонефтяных эмульсий с применением электрических полей называются электродегидраторами. По типу используемого напряжения их делят на электродегидраторы, работающие на напряжении промышленной частоты и электростатические дегидраторы (или разделители), работающие на постоянном электрическом токе. Электродегидратор отличается от термохимического отстойника наличием в зоне отстоя электродов, между которыми создается электрическое поле. Электродегидраторы создавались на основе отстойников всех типов: вертикальных, шаровых и горизонтальных. Во всех промышленных образцах электродегидраторов распределительные устройства располагаются так, чтобы обеспечить вертикально восходящий поток жидкости. Электродегидраторы используют на технологических установках нефтегазоперерабатывающих заводов. Электрическое поле ускоряет разделение водонефтяных эмульсий и удаление из них мелких капель воды, содержащих соли, щелочь, кислоты.
Рис. 1.3.1. Горизонтальный электродегидратор ЭГ200-10 1 - корпус; 2 - изолятор; 3 - верхний электрод; 4- нижний электрод; 5 - сборник обессоленной нефти; 6 - трансформатор; 7 - ввод высокого напряжения; 8 - сборник соленой воды; 9 - промывочный коллектор; 10 - распределитель нефти. Потоки I - выход обессоленной нефти; II - вход нефти; III - удаление шлама; IV - ввод воды на промывку аппарата; V - выход дренажной воды. Горизонтальные электродегидраторы имеют диаметр 3-3,4 н и объем 80 и 160 м3. Повышение расчетного давления и температуры играет большую роль, так как позволяет проводить глубокое обезвоживание и обессоливание трудно обессоливаемых нефтей. Электроды в горизонтальном электродегидраторе расположены почти посредине аппарата. Они подвешены горизонтально друг над другом. Расстояние между ними составляет 25-40 см. В корпусе 1 аппарата размещены электроды (верхний 3 и нижний 4), подвешенные на изоляторах 2, распределитель 10 нефти, сборник 8 соленой воды, два сборника 5 обессоленной нефти и промывочный коллектор 9. На корпусе электродегидратора смонтированы трансформатор 6 и ввод 7 высокого напряжения. Каждый электрод разделен на две равные части, которые для обеспечения равномерной загрузки трансформатора соединены так, что каждая половина верхнего электрода соединена с другой половиной нижнего электрода. Нефть, вводимая в середину распределителя 10, равномерно распределяется по всему сечению аппарата и после промывки в слое воды, уровень которой поддерживается автоматически выше распределителя на 200 - 300 мм, движется вертикально вверх. При этом нефть сначала в объеме между уровнем раздела нефть - вода и плоскостью нижнего электрода обрабатывается в слабом электрическом поле, а затем в сильном электрическом поле между электродами, после чего собирается сборниками обессоленной нефти 5 и выводится из аппарата. Различие в напряженности электрического поля позволяет вначале обеспечить выделение из эмульсии более крупных глобул воды и таким образом разгрузить зону между электродами для выполнения более сложной задачи — отделения мелких капель воды. Соленая вода собирается в нижней части электродегидратора сборником 8 и выводится из аппарата. Для промывки аппарата без его вскрытия предусмотрен промывочный коллектор 9, отверстия в котором направляют струи воды на стенки корпуса. Достоинством этой конструкции является большой путь движения нефти и время ее пребывания в аппарате, так как ввод сырья расположен значительно ниже, чем в других электродегидраторах. При этом улучшаются условия отстаивания воды. Кроме того, в горизонтальном электродегидраторе крупные частицы воды выпадают из нефти еще до попадания в зону сильного электрического поля, расположенную в межэлектродном пространстве. Поэтому в нем можно обрабатывать нефть с большим содержанием воды, не опасаясь чрезмерного увеличения силы тока между электродами.
2. Экспериментальная часть 2.1. Составление статической модели объекта
Рис.2.1.1. Параметры электродегидратора Входные параметры объекта, которые были выбраны для исследования: -напряжение на электродах, В -температура пресной воды, -концентрация соли на входе, мг/л -расход пресной воды на входе, м3/ч -расход нефти, м3/ч Критерием оптимальности был выбран один из выходных параметров объекта - концентрация соли на выходе. Данные режимные листов приведены в табл.2.1.1. Таблица 2.1.1.
2.2. Регрессионный и корреляционный анализЗадаем исходные данные в следующем виде:
Исследуем зависимость концентрации соли на выходе Свых от концентрации соли на входе Свх. Для этого разделим все множество Свых на 5 и на каждом интервале найдем среднее значение х: , (2.2.1) где – число точек в интервале . Запишем результаты:
А - среднее значение для выходной концентрации соли. В - среднее значение для входной концентрации соли. Определим вид уравнения регрессии и параметры уравнения регрессии. Определим коэффициенты для линейной зависимости. Для этого используем функцию line(x,y):
Следовательно, линейная зависимость имеет следующий вид:
Построим эмпирическую линию и график f(z):
Рис. 2.2.1 График линейной зависимости Определим суммы квадратов отклонений вычисленных значений каждой функции по формуле: , (2.2.2)
Проверка адекватности выбранного уравнения По формулам (2.2.3)-(2.2.6) оцениваем адекватность принятого уравнения. Определим среднее значение выходного параметра по формуле:
, (2.2.3)
Определим остаточную дисперсию по формуле: , (2.2.4)
Определим среднюю дисперсию по формуле: , (2.2.5)
Адекватность модели определяем по критерию Фишера, по формуле: , (2.2.6) ,, , следовательно, модель адекватна.
Определим коэффициенты для параболической зависимости.
Параболическая зависимость имеет следующий вид:
Построим эмпирическую линию и график f(z):
Рис. 2.2.2 График параболической зависимости Определим суммы квадратов отклонений вычисленных значений каждой функции по формуле (2.2.2):
Проверка адекватности выбранного уравнения. По формулам (2.2.4)-(2.2.6) оцениваем адекватность принятого уравнения. Определим остаточную дисперсию по формуле (2.2.4):
Определим среднюю дисперсию по формуле (2.2.5):
Адекватность модели определяем по критерию Фишера, по формуле (2.2.6):
,, , следовательно, модель адекватна.
Определим коэффициенты для гиперболической зависимости.
Гиперболическая зависимость имеет следующий вид:
Построим эмпирическую линию и график f(z):
Рис. 2.2.3 График гиперболической зависимости
Определим суммы квадратов отклонений вычисленных значений каждой функции по формуле (2.2.2):
Проверка адекватности выбранного уравнения. По формулам (2.2.4)-(2.2.6) оцениваем адекватность принятого уравнения. Определим остаточную дисперсию по формуле (2.2.4):
Определим среднюю дисперсию по формуле (2.2.5):
Адекватность модели определяем по критерию Фишера, по формуле (2.2.6): ,, , следовательно, модель адекватна.
Определим коэффициенты для степенной зависимости.
Степенная зависимость имеет вид:
Построим эмпирическую линию и график f(z):
Рис. 2.2.4 График степенной зависимости Определим суммы квадратов отклонений вычисленных значений каждой функции по формуле (2.2.2):
Проверка адекватности выбранного уравнения. По формулам (2.2.4)-(2.2.6) оцениваем адекватность принятого уравнения. Определим остаточную дисперсию по формуле (2.2.4):
Определим среднюю дисперсию по формуле (2.2.5):
Адекватность модели определяем по критерию Фишера, по формуле (2.2.6): ,, , следовательно, модель адекватна. Найдем относительную погрешность уравнения регрессии по формуле: , (2.2.7)
Относительная погрешность .
Как видно из таблицы, приближение в виде параболической зависимости в данном случае предпочтительнее, так как ей соответствует наименьшее среднее квадратичное отклонение.
Исследуем зависимость концентрации соли на выходе Свых от расхода на входе . Для этого разделим все множество Свых на 5 и на каждом интервале найдем среднее значение х: , (2.2.1) где – число точек в интервале . Запишем результаты:
С - среднее значение для выходной концентрации соли. D - среднее значение расхода пресной воды на входе. Определим вид уравнения регрессии и параметры уравнения регрессии. Определим коэффициенты для линейной зависимости. Для этого используем функцию line(x,y):
Следовательно, линейная зависимость имеет следующий вид:
Построим эмпирическую линию и график f(z):
Рис. 2.2.5 График линейной зависимости
Определим суммы квадратов отклонений вычисленных значений каждой функции по формуле (2.2.2):
Проверка адекватности выбранного уравнения. По формулам (2.2.4)-(2.2.6) оцениваем адекватность принятого уравнения. Определим остаточную дисперсию по формуле (2.2.4):
Определим среднюю дисперсию по формуле (2.2.5):
Адекватность модели определяем по критерию Фишера, по формуле (2.2.6): ,, , следовательно, модель не адекватна.
Определим коэффициенты для параболической зависимости.
Параболическая зависимость имеет следующий вид:
Построим эмпирическую линию и график f(z):
Рис. 2.2.6 График параболической зависимости
Определим суммы квадратов отклонений вычисленных значений каждой функции по формуле (2.2.2):
Проверка адекватности выбранного уравнения. По формулам (2.2.4)-(2.2.6) оцениваем адекватность принятого уравнения. Определим остаточную дисперсию по формуле (2.2.4):
Определим среднюю дисперсию по формуле (2.2.5):
Адекватность модели определяем по критерию Фишера, по формуле (2.2.6): ,, , следовательно, модель не адекватна.
Определим коэффициенты для гиперболической зависимости.
Гиперболическая зависимость имеет следующий вид:
Построим эмпирическую линию и график f(z):
Рис. 2.2.7 График гиперболической зависимости Определим суммы квадратов отклонений вычисленных значений каждой функции по формуле (2.2.2):
Проверка адекватности выбранного уравнения. По формулам (2.2.4)-(2.2.6) оцениваем адекватность принятого уравнения. Определим остаточную дисперсию по формуле (2.2.4):
Определим среднюю дисперсию по формуле (2.2.5):
Адекватность модели определяем по критерию Фишера, по формуле (2.2.6): ,, , следовательно, модель не адекватна.
Определим коэффициенты для степенной зависимости.
Степенная зависимость имеет вид:
Построим эмпирическую линию и график f(z):
Рис. 2.2.8 График степенной зависимости Определим суммы квадратов отклонений вычисленных значений каждой функции по формуле (2.2.2):
Проверка адекватности выбранного уравнения. По формулам (2.2.4)-(2.2.6) оцениваем адекватность принятого уравнения. Определим остаточную дисперсию по формуле (2.2.4):
Определим среднюю дисперсию по формуле (2.2.5):
Адекватность модели определяем по критерию Фишера, по формуле (2.2.6): ,, , следовательно, модель не адекватна. Copyright 2021. Для правильного отображения сайта рекомендуем обновить Ваш браузер до последней версии!
|