1. Проверка долговечности подшипников и построение эпюр

изгибающих и крутящих моментов  

     Сила, действующая на вал от муфты.

F_M = 176 Нм; 

Силы, действующие в зацеплении:

F_t = 837 Н; F_r = 291 Η и F_a=91 Н.

Ведущий вал:

Из первого этапа компоновки l₁ = 56мм, l₂=107 мм, l₃=26 мм.

Вертикальная плоскость:

а)Определение опорных реакций:

; 

F_r *133 - R_y2 *107 – F_a* d₁/2 = 0

R_y2   = (F_r *133 - F_a* d₁/2) / 107  =(291*133 - 91*24 / 2) /107 =352 Н

 = 0;

-R_y1*107 + F_r *26– F_a* d₁/2 =0

R_y1  =  (F_r *26– F_a* d₁/2) / 107 = (291*26 – 91*24 / 2) / 107 =60 Н

Проверка:  - R_y1 + F_r – R_y2 = 0 условие выполнено.

б) построение эпюры изгибающих моментов:

I участок: 0 ≤ y₁ ≤ 0,107

M_x1 = - R_y1* y₁

при y₁=0; M_y1=0;

при y₁=0,107; M_y1= - 60*0,107 = -6,42 H м

II участок: 0,107 ≤ y₂ ≤ 0,133

M_y2 = -R_y1* y₂+ R_y2* (y₂-0,107)

при y₂ = 0,107; M_y2 =-6,42 H м;

при y₂=0,133; M_y3= - 60 *0,133+352*0,026  = 1,1 H м

Горизонтальная плоскость

а)Определение опорных реакций:

; 

F_t *133 – R_x2 *107 – F_M*56 = 0

R_x2  =  (F_t *133 – F_M*56) / 107 = (837*133 - 176*56) /107 =948Н

 = 0;

R_x1*107 + F_t *26– F_M*163=0

R_x1  =  (-F_t *26 + F_M*163) / 107 = (-837*26+176*163) / 107 =65 Н

Проверка: R_x1 - F_t + R_x2 - F_М = 0 условие выполнено.

б) построение эпюры изгибающих моментов:

I участок: 0 ≤ x₁ ≤ 0,056

M_x1 = - F_M * x₁

при х₁=0; M_х1=0;

при х₁=0,056; M_х1=176*0,056 =9,9 H м

II участок:  

M_х2= - F_M ·x₂+ R_x1 (x₂-0,056)

при х₂=0,056; M_х2 =9,9 H м

при х₂=0,163; M_х2 =-28,7 +7 =-21,7 H м

III участок: 0 ≤ x₃ ≤ 0,026

M_x3 = -F_t * x₃

при х₃ = 0; M_х3 =0;

при х₃=0,026; M_х3=-837*0,026  =-21,7 H м

Вращающий момент на ведущем валу T₁=18 Н м

 Суммарные реакции

Намечаем шариковые радиально-упорные подшипники 36206; С=32,6кН; С₀=18,3кН

Осевые составляющие радиальных реакций шариково радиально упорных подшипников по формуле                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         S₂ = eP_r2 = 0,34·1011 = 344 Η;

S₁ =eP_r1 =0,34·88 = 30 Η;

здесь для подшипников 206 параметр осевого нагружения e= 0,34.

Осевые нагрузки подшипников. В нашем случае S₁<S₂; F_a < S₂-S₁; тогда Р_а1 =

S₂-F_a = 253 Η; Ρ_α2 = S₂=344 Η.

Рассмотрим левый подшипник.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   Отношение Pa₁/Pr₁=253/88=2,88>е, поэтому  при подсчете эквивалентной нагрузки осевые силы учитываем.

Эквивалентная нагрузка по формуле

P_э=(XVP_r1+YP_a)K_бK_t

для заданных условий V= К_б = К_Т = 1;

X=0,414; Y=0,85

P_э=(0,414*88+0,85*91 ) = 114 H

Расчетная долговечность, млн. об.

Расчетная долговечность

где n = 949 об/мин — частота вращения ведущего вала.

Найденная долговечность приемлема.

Ведомый вал:

Нагрузка на вал от открытой зубчатой передачи передачи F_{r от}= 405 Η и F_{t от} = 1115 Н

Из первого этапа компоновки l₁ = 96мм, l₂=40 мм, l₃=102 мм.

Горизонтальная плоскость:

а)Определение опорных реакций:

; 

- F_t  *96 + R_x4 *136 + F_{t от} *238 = 0

R_x4  =  (F_t  *96 - F_t*238) / 136 = (837*96 - 1115*238) /136 =-1360 Н поменяем направление реакции на противоположное.

 = 0;

- R_x3*136 + F_{t от} *102+ F_t*40=0

R_x3  =  (F_t *40 + F_{t от}*102) / 136 = (837*40 + 1115*102) / 136 =1082 Н

Проверка: R_x3 - F_{t от} - R_x4 + F_t = 0, условие выполнено.

б) построение эпюры изгибающих моментов:

I участок: 0 ≤ x₁ ≤ 0,096

; M_x1 = - R_x3 * x₁

при х₁=0; M_х1=0;

при х₁=0,096; M_х1= - 1082*0,096 = - 103 H м

II участок:  

M_х2= - R_x3 * x₂+ F_t (x₂-0,096)

при х₂=0,096; M_х2 = - 103 H м

при х₂=0,136; M_х2 = -147+33 =-114 H м

III участок: 0 ≤ x₃ ≤ 0,102

M_x3 = - F_{t от} * x₃

при х₃ = 0; M_х3 =0;

при х₃=0,102; M_х3= - 114 H м

Вертикальная плоскость:

а)Определение опорных реакций:

F_{r  от}*238 – F_r *96+ F_a* d₂/2 - R_y4 *136 = 0

R_y4   = (F_{r от} *238 - F_r *96+ F_a* d₂/2) / 136  =(405*238 -291*96+ 91* 160/ 2) /136 =

= 557 Н;

 = 0;

 F_{r от}*102- R_y3*136 + F_r *40+ F_a* d₂/2 =0

R_y3  =  (F_{r от}*102+ F_r *40+F_a* d₂/2) / 136 = (405*102+291*40+91*160 / 2) / 136 = 443 Н

Проверка:  -F_{r от} - R_y3 + F_r + R_y4 = 0, условие выполнено.

б) построение эпюры изгибающих моментов:

I участок: 0 ≤ у₁ ≤ 0,096

M_x1 = - R_y3 * y₁

при y₁=0; M_y1=0;

при y₁=0,096; M_y1= - 443*0,096 = - 42,5 H м

II участок: 0,096 ≤  у₂ ≤ 0,136

M_y2 = - R_y3 * y₂+ F_r*(y₂-0,096) + F_a* d₂/2

при y₂ = 0,096;  M_y2 = -42,5+7,3=-35,2;

при y₂=0,136;  M_y3= -60+11,6+7,3  = -41,2  H м

III участок: 0 ≤ y₃ ≤ 0,102

M_y3 = -F_{r от} * y₃

при y₃ = 0; M_y3 =0;

при y₃=0,102; M_y3= - 405 *0,102  = -41,2 H м

Вращающий момент на ведомом валу T₂=54 Н м

Суммарные реакции:

Намечаем роликовые радиально-упорные подшипники 7306; С=43; С₀=29,5.

Осевые составляющие радиальных реакций шариково радиально упорных подшипников по формуле                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         S₄ = 0,83eP_r4 = 0,83*0,34·1470= 415 Η;

S₃ =0,83eP_r3 =0,83*0,34·1169 = 330 Η;

здесь для подшипников 306 параметр осевого нагружения e= 0,34.

Осевые нагрузки подшипников. В нашем случае S₃<S₄; F_a>0; S₄-S₃; тогда Р_а3 =

S₄-F_a = 324 Η; Ρ_α4 = S₄=330 Η.

Рассмотрим левый подшипник.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   Отношение Pa₃/Pr₃=324/1169=0,28<е, поэтому  при подсчете эквивалентной нагрузки осевые силы не учитываем.

Эквивалентная нагрузка по формуле

Р_э3=P_r3VK_бK_t=1169*1*1,3*1=1520 H

для заданных условий V=1; К_б=1,3; К_Т = 1.

Долговечность определяем для более нагруженного правого подшипника.

Отношение Pa₄/Pr₄=330/1470=0,22<e, поэтому эквивалентную нагрузку определяем без учета осевой силы по формуле:

P_э4=VP_r4K_бK_t=1*1470*1,3*1=1911 H

для заданных условий V=1; К_б=1,3; К_Т=1; для конических подшипников

Расчетная долговечность

Расчетная долговечность

здесь n=301 об/мин - частота вращения ведомого вала. Полученная долговечность больше требуемой. Подшипники 7306 приемлемы.