О САЙТЕ
Добро пожаловать!

Теперь вы можете поделиться своей работой!

Просто нажмите на значок
O2 Design Template

ФЭА / Информатика / Лабораторная работа №2 по информатике ВАРИАНТ № 25 МЕТОД ИТЕРАЦИИ 2*cos(x)+x-1=0

(автор - student, добавлено - 16-06-2014, 15:59)

СКАЧАТЬ:  elmi12.zip [45,3 Kb] (cкачиваний: 66)

 

 

Лабораторная работа №2

 

ВАРИАНТ № 25

 

 МЕТОД ИТЕРАЦИИ

 

2*cos(x)+x-1=0

 

Отделим корни уравнения графическим способом:

 

-5

-5,43268

-4

-6,30729

-3

-5,97998

-2

-3,83229

-1

-0,9194

0

1

1

1,080605

2

0,167706

3

0,020015

4

1,692713

5

4,567324

 

 


В результате были получены следующие промежутки:

[-1;-0.5] ;

[2;2.5];

[2.8;3];

 

 

 

 

 

Найдем корень уравнения используя табличный редактор Excel:

 

ДАНО:

 

 

 

 

 

 

 

f(x)=2*cos(x)+x-1

 

 

 

 

[-1;-0,5]

 

 

 

 

 

 

[2;2,5]

 

 

 

 

 

 

 

[2,8;3]

 

 

 

 

 

 

 

E=0,0001

 

 

 

 

 

 

Решение1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F'(x)=-2*sin(x)+1

 

 

 

 

 

x

F'(x)

 

 

 

 

 

-1

2,682942

α1=

-0,22

 

 

 

-0,5

1,9588511

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

φ1(x)=x+α1*f(x)=x-0,22*(2*cos(x)+x-1)=-0,43*cos(x)+0,79*x+0,22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

φ1'(x)=0,43*sin(x)+0,79

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

φ'(x)

φ'(x)>1 - ?

 

 

-1

0,4281675

Удовлетворяет условию сходимости

 

 

 

 

 

-0,5

0,583847

Удовлетворяет условию сходимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x01=-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

xn

En

 

 

 

 

 

1

0,3224694

1,3224694

 

 

 

 

 

2

0,0669149

-0,255555

 

 

 

 

 

3

-0,156175

-0,22309

 

 

 

 

 

4

-0,328145

-0,17197

 

 

 

 

 

5

-0,44629

-0,118146

 

 

 

 

 

6

-0,520453

-0,074162

 

 

 

 

 

7

-0,564223

-0,04377

 

 

 

 

 

8

-0,589088

-0,024865

 

 

 

 

 

9

-0,602902

-0,013814

 

 

 

 

 

10

-0,610481

-0,007579

 

 

 

 

 

11

-0,61461

-0,004129

 

 

 

 

 

12

-0,616851

-0,002241

 

 

 

 

 

13

-0,618065

-0,001214

 

 

 

 

 

14

-0,618722

-0,000657

 

 

 

 

 

15

-0,619077

-0,000355

 

 

 

 

 

16

-0,619269

-0,000192

 

 

 

 

 

17

-0,619373

-0,000104

 

 

 

 

 

18

-0,619429

-5,61E-05

 

 

 

 

 

                               

ОТВЕТ: -0,62

 

Решение2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F'(x)=-2*sin(x)+1

 

 

 

 

 

 

x

F'(x)

 

 

 

 

 

 

2

-0,81859

 

α2=

0,9847

 

 

 

2,5

-0,19694

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

φ2(x)=x+α2*f(x)=x+0,99*(2*cos(x)+x-1)=1,98*cos(x)+1,99*x-0,99

 

 

 

 

 

 

 

 

φ2'(x)=-1,98*sin(x)+1,99

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

φ'(x)

 

φ'(x)>1 - ?

 

2

0,189591

 

Удовлетворяет условию сходимости

 

 

 

 

2,5

0,805025

 

Удовлетворяет условию сходимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x02=

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

xn

 

En

 

 

 

 

1

2,166029

 

0,166029

 

 

 

 

2

2,210209

 

0,04418

 

 

 

 

3

2,226802

 

0,016593

 

 

 

 

4

2,233622

 

0,00682

 

 

 

 

5

2,236521

 

0,002899

 

 

 

 

6

2,237771

 

0,00125

 

 

 

 

7

2,238313

 

0,000542

 

 

 

 

8

2,238548

 

0,000235

 

 

 

 

9

2,238651

 

0,000102

 

 

 

 

10

2,238695

 

4,46E-05

 

 

 

 

ОТВЕТ: 2,24

 

Решение3:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

F'(x)

 

 

 

 

 

 

2,8

0,330024

 

α3=

-0,954

 

 

 

3

0,71776

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

φ3(x)=x+α3*f(x)=x-0,95*(2*cos(x)+x-1)=-1,9*cos(x)+0,05*x+0,95

 

 

 

 

 

 

 

 

φ3'(x)=1,9*sin(x)+0,05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

φ'(x)

φ'(x)>1 - ?

 

 

2,8

0,686477

Удовлетворяет условию сходимости

 

 

 

 

 

3

0,318128

Удовлетворяет условию сходимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x03=

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

xn

En

 

 

 

 

 

1

2,980986

-0,01901

 

 

 

 

 

2

2,974597

-0,00639

 

 

 

 

 

3

2,972298

-0,0023

 

 

 

 

 

4

2,971452

-0,00085

 

 

 

 

 

5

2,971139

-0,00031

 

 

 

 

 

6

2,971022

-0,00012

 

 

 

 

 

7

2,970978

-4,3E-05

 

 

 

 

 

ОТВЕТ: 2,97

 

 

Геометрическая интерпретация

 

 

 

 

 

-10

-12,6781

-10

-9

-11,8223

-9

-8

-9,291

-8

-7

-6,4922

-7

-6

-5,07966

-6

-5

-5,43268

-5

-4

-6,30729

-4

-3

-5,97998

-3

-2

-3,83229

-2

-1

-0,9194

-1

0

1

0

1

1,080605

1

2

0,167706

2

3

0,020015

3

4

1,692713

4

5

4,567324

5

6

6,920341

6

7

7,507805

7

8

6,709

8

9

6,177739

9

10

7,321857

10

 

 


Метод итерации.

program p;                                                                 

 var                                                                        

   a,b,e,x,y:real;                                                        

   label N;                                                                 

   Function  f(x:real):real;                                                

 begin                                                                    

    f:=2*cos(x)+x-1;                                                        

 end;                                                                     

   Function  Q(x:real):real;                                                

 begin                                                                    

    Q:=-2*sin(x)+1;                                                        

 end;                                                                     

    Function  z(x:real):real;                                               

 begin                                                                    

    z:=x+(-1/(Q(a)+Q(b))*f(x));                                                 

 end;                                                                     

  Function  g(x:real):real;                                               

 begin                                                                    

    g:=1+(-1/(Q(a)+Q(b))*(1-2*sin(x)));                                                           

 end;                                                                     

 begin                                                                      

   read (a,b,e);                                                            

  if abs(g(a))<abs(g(b)) then x:=a else x:=b;                              ­

 N: y:=z(x);                                                              ‑

  if abs(y-x)<=e then writeln('x=',y:8:4,' f(x)=',f(Y):8:4)               

  else begin x:=y; GoTo N; end;                                             

 end.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В результате были  получены следующие  корни:

x=-0.6237;  f(x)=-0.0002

x=2.2387;  f(x)=0.0000

x=2.9710;  f(x)=0.0000

 

Таким образом, в соответствии с указанной точностью Е=0,0001 полученные значения корней являются верными.

 

ОТВЕТЫ: -0.6237

                             2.2387

&


Ключевые слова -


ФНГ ФИМ ФЭА ФЭУ Яндекс.Метрика
Copyright 2021. Для правильного отображения сайта рекомендуем обновить Ваш браузер до последней версии!