(автор - student, добавлено - 16-06-2014, 15:59)
СКАЧАТЬ: elmi12.zip [45,3 Kb] (cкачиваний: 66)
Лабораторная работа №2
ВАРИАНТ № 25
МЕТОД ИТЕРАЦИИ
2*cos(x)+x-1=0
Отделим корни уравнения графическим способом:
-5
|
-5,43268
|
-4
|
-6,30729
|
-3
|
-5,97998
|
-2
|
-3,83229
|
-1
|
-0,9194
|
0
|
1
|
1
|
1,080605
|
2
|
0,167706
|
3
|
0,020015
|
4
|
1,692713
|
5
|
4,567324
|
В результате были получены следующие промежутки:
[-1;-0.5] ;
[2;2.5];
[2.8;3];
Найдем корень уравнения используя табличный редактор Excel:
ДАНО:
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x)=2*cos(x)+x-1
|
|
|
|
|
[-1;-0,5]
|
|
|
|
|
|
|
[2;2,5]
|
|
|
|
|
|
|
|
[2,8;3]
|
|
|
|
|
|
|
|
E=0,0001
|
|
|
|
|
|
|
Решение1:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F'(x)=-2*sin(x)+1
|
|
|
|
|
|
x
|
F'(x)
|
|
|
|
|
|
-1
|
2,682942
|
α1=
|
-0,22
|
|
|
|
-0,5
|
1,9588511
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ1(x)=x+α1*f(x)=x-0,22*(2*cos(x)+x-1)=-0,43*cos(x)+0,79*x+0,22
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ1'(x)=0,43*sin(x)+0,79
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
|
φ'(x)
|
φ'(x)>1 - ?
|
|
|
-1
|
0,4281675
|
Удовлетворяет условию сходимости
|
|
|
|
|
|
-0,5
|
0,583847
|
Удовлетворяет условию сходимости
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x01=-1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n
|
xn
|
En
|
|
|
|
|
|
1
|
0,3224694
|
1,3224694
|
|
|
|
|
|
2
|
0,0669149
|
-0,255555
|
|
|
|
|
|
3
|
-0,156175
|
-0,22309
|
|
|
|
|
|
4
|
-0,328145
|
-0,17197
|
|
|
|
|
|
5
|
-0,44629
|
-0,118146
|
|
|
|
|
|
6
|
-0,520453
|
-0,074162
|
|
|
|
|
|
7
|
-0,564223
|
-0,04377
|
|
|
|
|
|
8
|
-0,589088
|
-0,024865
|
|
|
|
|
|
9
|
-0,602902
|
-0,013814
|
|
|
|
|
|
10
|
-0,610481
|
-0,007579
|
|
|
|
|
|
11
|
-0,61461
|
-0,004129
|
|
|
|
|
|
12
|
-0,616851
|
-0,002241
|
|
|
|
|
|
13
|
-0,618065
|
-0,001214
|
|
|
|
|
|
14
|
-0,618722
|
-0,000657
|
|
|
|
|
|
15
|
-0,619077
|
-0,000355
|
|
|
|
|
|
16
|
-0,619269
|
-0,000192
|
|
|
|
|
|
17
|
-0,619373
|
-0,000104
|
|
|
|
|
|
18
|
-0,619429
|
-5,61E-05
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОТВЕТ: -0,62
Решение2:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F'(x)=-2*sin(x)+1
|
|
|
|
|
|
|
x
|
F'(x)
|
|
|
|
|
|
|
2
|
-0,81859
|
|
α2=
|
0,9847
|
|
|
|
2,5
|
-0,19694
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ2(x)=x+α2*f(x)=x+0,99*(2*cos(x)+x-1)=1,98*cos(x)+1,99*x-0,99
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ2'(x)=-1,98*sin(x)+1,99
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
|
φ'(x)
|
|
φ'(x)>1 - ?
|
|
2
|
0,189591
|
|
Удовлетворяет условию сходимости
|
|
|
|
|
2,5
|
0,805025
|
|
Удовлетворяет условию сходимости
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x02=
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n
|
xn
|
|
En
|
|
|
|
|
1
|
2,166029
|
|
0,166029
|
|
|
|
|
2
|
2,210209
|
|
0,04418
|
|
|
|
|
3
|
2,226802
|
|
0,016593
|
|
|
|
|
4
|
2,233622
|
|
0,00682
|
|
|
|
|
5
|
2,236521
|
|
0,002899
|
|
|
|
|
6
|
2,237771
|
|
0,00125
|
|
|
|
|
7
|
2,238313
|
|
0,000542
|
|
|
|
|
8
|
2,238548
|
|
0,000235
|
|
|
|
|
9
|
2,238651
|
|
0,000102
|
|
|
|
|
10
|
2,238695
|
|
4,46E-05
|
|
|
|
|
ОТВЕТ: 2,24
Решение3:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
|
F'(x)
|
|
|
|
|
|
|
2,8
|
0,330024
|
|
α3=
|
-0,954
|
|
|
|
3
|
0,71776
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ3(x)=x+α3*f(x)=x-0,95*(2*cos(x)+x-1)=-1,9*cos(x)+0,05*x+0,95
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ3'(x)=1,9*sin(x)+0,05
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
|
φ'(x)
|
φ'(x)>1 - ?
|
|
|
2,8
|
0,686477
|
Удовлетворяет условию сходимости
|
|
|
|
|
|
3
|
0,318128
|
Удовлетворяет условию сходимости
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x03=
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n
|
xn
|
En
|
|
|
|
|
|
1
|
2,980986
|
-0,01901
|
|
|
|
|
|
2
|
2,974597
|
-0,00639
|
|
|
|
|
|
3
|
2,972298
|
-0,0023
|
|
|
|
|
|
4
|
2,971452
|
-0,00085
|
|
|
|
|
|
5
|
2,971139
|
-0,00031
|
|
|
|
|
|
6
|
2,971022
|
-0,00012
|
|
|
|
|
|
7
|
2,970978
|
-4,3E-05
|
|
|
|
|
|
ОТВЕТ: 2,97
Геометрическая интерпретация
-10
|
-12,6781
|
-10
|
-9
|
-11,8223
|
-9
|
-8
|
-9,291
|
-8
|
-7
|
-6,4922
|
-7
|
-6
|
-5,07966
|
-6
|
-5
|
-5,43268
|
-5
|
-4
|
-6,30729
|
-4
|
-3
|
-5,97998
|
-3
|
-2
|
-3,83229
|
-2
|
-1
|
-0,9194
|
-1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1,080605
|
1
|
2
|
0,167706
|
2
|
3
|
0,020015
|
3
|
4
|
1,692713
|
4
|
5
|
4,567324
|
5
|
6
|
6,920341
|
6
|
7
|
7,507805
|
7
|
8
|
6,709
|
8
|
9
|
6,177739
|
9
|
10
|
7,321857
|
10
|
Метод итерации.
program p;
var
a,b,e,x,y:real;
label N;
Function f(x:real):real;
begin
f:=2*cos(x)+x-1;
end;
Function Q(x:real):real;
begin
Q:=-2*sin(x)+1;
end;
Function z(x:real):real;
begin
z:=x+(-1/(Q(a)+Q(b))*f(x));
end;
Function g(x:real):real;
begin
g:=1+(-1/(Q(a)+Q(b))*(1-2*sin(x)));
end;
begin
read (a,b,e);
if abs(g(a))<abs(g(b)) then x:=a else x:=b;
N: y:=z(x); ‑
if abs(y-x)<=e then writeln('x=',y:8:4,' f(x)=',f(Y):8:4)
else begin x:=y; GoTo N; end;
end.
|
В результате были получены следующие корни:
x=-0.6237; f(x)=-0.0002
x=2.2387; f(x)=0.0000
x=2.9710; f(x)=0.0000
Таким образом, в соответствии с указанной точностью Е=0,0001 полученные значения корней являются верными.
ОТВЕТЫ: -0.6237
2.2387
&
Ключевые слова -
|
|