О САЙТЕ
Добро пожаловать!

Теперь вы можете поделиться своей работой!

Просто нажмите на значок
O2 Design Template

ФЭА / Электроэнергетика / Курсовая работа На тему: «Переходные процессы в линейных электрических цепях» Вариант №24

(автор - student, добавлено - 14-04-2014, 17:16)

СКАЧАТЬ:  toe-kursov.zip [518,42 Kb] (cкачиваний: 51)

 

 

Задание

Расчет переходной характеристики

 

Рисунок 1

Рабочая схема изображена на рис.1.

Дано:

R1=3 ом

R2=0 ом

R3=1 ом

R4=1 ом

C=10 мкФ

L=1 мГн

E=120 В


  1. Рассчитать ток i1 (ток на конденсаторе) классическим методом.
  2. Рассчитать ток i1 операторным методом.

Анализ схемы

Топологический анализ: данная схема имеет 2 узла, 3 ветви и следовательно 2 контура.

Так как R2=0 ом, то мы его убираем и закорачиваем данную ветвь.

Схема примет вид:

 

Рисунок 2

 

Классический метод

1.    Составим систему дифференциальных уравнений по первому и второму законам Кирхгофа после коммутации:

После коммутации ветвь будет выглядеть следующим образом:

 

Рисунок 3

Так как сопротивление R4 и пустая ветвь в сумме будут давать нулевое сопротивление, т.к. допустим, если l сопротивление провода (l®0), то:

 

Значит схема примет вид:

 

Рисунок 4

Отсюда система уравнений будет следующей:

 

2.    Определим независимые начальные условия исходя из законов коммутации до включения рубильника, i2(0-)=i2(0+) и Uc(0-)=Uc(0+)

Ток течет только по внешнему контуру (индуктивность закорачиваем, т.к. ток на ней будет равен контурному):

 

Рисунок 5

 

Найденный ток будет являться независимым начальным условием:

i2(0)=iL(0)==iL(0-)=iL(0+)=30A;

Напряжение же на конденсаторе находится,

либо как:

;

либо как:

 

Следовательно независимые начальные условия схемы равны:

i2(0)=iL(0)==iL(0-)=iL(0+)=30A;

Uc(0-)= Uc(0+)= Uc(0)=30В;

3.    Записываем искомую величину в виде:

i1= i1у+ i1св;

4.    Определяем i, рассчитав режим цепи постоянного тока после коммутации. В установившемся режиме после коммутации ток есть только во внешнем контуре, поэтому i=0. Ток в ветви с конденсатором при действии постоянной ЭДС отсутствует, т.к. отсутствие тока в емкостной цепи объясняется тем, что заряженный от источника постоянный ЭДС конденсатор равносилен разрыву в данной ветви.

5.    Составляем характеристическое уравнение методом входного сопротивления и определим корни характеристического уравнения. Z(p)=0.

 

Рисунок 6

ß

 

Рисунок 7

 

 

 

Для решения данного квадратного уравнения нужно найти значения p при которых числитель равен нулю:

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом:

 

 

 

6.    Определим коэффициенты интегрирования для полученных решений и их производных для начального момента времени:

 

Определим i1(0) и  по:

а) составленным дифференциальным уравнениям:

 

б) начальным условиям:

i2(0)=iL(0)==iL(0-)=iL(0+)=30A;

Uc(0-)= Uc(0+)= Uc(0)=30В;

1) Найдем i1(0):

Выразим из (1) i=i1+i2, подставим в (2), получим:

 

 

 

Значит i1=0.

2) Найдем :

Для нахождения  первоначально найдем  по (3):

 

Продифференцируем (это выражение найдено из (1) и (2)):

 

 

Значит .

Зная i1(0) и  определим коэффициенты:

 

Выразим А1Þ А1=-А2.  Подставим во вторую строку:

 

 

 

Общий вид будет следующим:

 

График

 

Рисунок 8

Операторный метод

Исходную схему заменяем на эквивалентную после коммутации:

 

Рисунок 9

Для полученной схемы определяем токи используя закон Кирхгофа:

 

Выразим I2(p) из (1) уравнения и подставим в (3):

 

Из полученного уравнения выразим I(p):

 

 

 

Подставим I(p) в (2) уравнение:

 

 

 

 

 

 

Подставим независимые начальные условия из классического метода:

 

 

 

 

 

 

Дробь  раскладывается по формуле , где а  (a и b корни квадратного уравнения знаменателя).

Получим:

 

 

А теперь по «Таблице оригиналов и их изображений по Лапласу» преобразуем к виду:

 

 

Вывод: в обоих случаях функции переходного процесса по i1 сошлись.


Ключевые слова -


ФНГ ФИМ ФЭА ФЭУ Яндекс.Метрика
Copyright 2021. Для правильного отображения сайта рекомендуем обновить Ваш браузер до последней версии!