Численное решение

дифференциальных уравнений

Метод численного решения дифференциального уравнения первого порядка - это нахождение корней уравнения при известных начальных условиях х₀; у(х₀).

метод рунге-кутта

наиболее распространённый метод решения дифференциальных уравнений - метод Рунге-Кутта, так как он даёт более точное решение.

Пусть необходимо решить уравнение при известных начальных условиях х₀; у(х₀).

В методе Рунге-Кутта функцию раскладывают в ряд Тейлора:

В методе Рунге-Кутта при вычислении ограничиваются только первыми пятью членами ряда. При этом у(х) переносят в левую часть: .

Численное решение

дифференциальных уравнений

Метод численного решения дифференциального уравнения первого порядка - это нахождение корней уравнения при известных начальных условиях х₀; у(х₀).

Метод Эйлера

По определению, производная - это отношение приращения функции к приращению аргумента, т.е. .

введём новые переменные:

х₀=х,

у₀=у(х)=у(х₀),

х₁=x+h=х₀+h,

y(x+h)=у(х₁)=y₁,

тогда получим: или .

Следовательно .

Цель работы

Изучение работы биполярного транзистора, получение входных и выходных характеристик.

Краткие сведения из теории

Физические основы работы. Биполярный транзистор – это полупроводниковый прибор с двумя взаимодействующими выпрямляющими электрическими переходами и тремя (или более) выводами, усилительные свойства которого обусловлены явлениями инжекции и экстракции неосновных носителей заряда.

На рис. 1 схематически изображены структуры биполярных транзисторов. Взаимодействие между р-n переходами осуществляется при малой толщине области между переходами, когда носители заряда, инжектированные через один р-n переход, смещенный в прямом направлении, могут дойти до другого перехода, смещенного в обратном направлении, и изменить его ток. В этом случае ток одного из переходов может управлять током другого перехода.

Операционный усилитель – это аналоговая интегральная схема, снабженная, как минимум, пятью выводами. Два вывода используются в качестве входных(один инвертирующий, другой неинвертирующий), один вывод является выходным, два оставшихся используются для подключения источника питания ОУ. ОУ воспринимает только разность входных напряжений, называемую дифференциальным входным сигналом, и нечувствителен к любой составляющей входного напряжения, воздействующей одновременно на оба его входа (синфазный входной сигнал). В качестве источника питания используют двухполярный источник напряжения (+Еп, -Еп). Применение двух источников питания при подключении нагрузки к их общей точке позволяет формировать на выходе двухполярное напряжение. Из передаточных характеристик ОУ для неинвертирующего и инвертирующего входов следует, что что максимальное выходное напряжение ОУ всегда меньше напряжения питания. Это является следствием использования в двухтактном усилителе мощности транзисторов, включеннх по схеме с общим коллектором.

Исследование динамических характеристик