СКАЧАТЬ: otchet_po_pas.zip [3,02 Mb] (cкачиваний: 58)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра автоматизации и информационных технологий

ОТЧЕТ

 ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1

По курсу «Проектирование автоматизированных систем»

на тему: «Аналитическое конструирование регуляторов» 

Альметьевск 2013

1. Цель работы

Конструирование линейного оптимального регулятора при условии минимизации значения задаваемого квадратичного критерия качества от фазовых координат и управления.

1. Порядок выполнения работы

1)                    В соответствии с заданным вариантом в табл. 1 прил. 1 выбрать корни передаточной функции структурной схемы системы регулирования (рис. прил. 4).

2)                    В соответствии с заданным номером в табл. 2 прил. 1 выбрать коэффициенты квадратичного критерия качества.

3)                    Задать начальные значения фазовых координат объекта. Как минимум одно из них должно быть ненулевым.

4)                    Определить коэффициенты линейного оптимального регулятора при условии минимизации значения задаваемого квадратичного критерия качества.

1. Программа ANACON

           Аналитическое конструирование регуляторов

           Задание параметров объекта           

          производится в виде таблиц.

Задание параметров

           В  таблице  "Параметры"  нужно  задать  коэффициенты критерия

       качества. Значение D должно  быть положительным, иначе при  счете

       будет выдано  сообщение об  ошибке.   Коэффициенты С  должны быть

       неотрицательными,  но  выполнение  этого  условия  программа   не

       проверяет.

Выбор метода счета

           Постановка  задачи.  Требуется  минимизировать  интеграл   от

       квадратичной  формы  на  траекториях  системы  линейных дифферен-

       циальных уравнений. Оптимальное упрваление ищется в виде u = -Rx.

           В программе предусмотрено два метода решения задачи.

           1.  Метод  Калмана   Р.Е.  Итерационным   способом   решается

       нелинейное алгебраическое уравнение  Риккати и находится  матрица

       обратной связи R.

           2. Метод Летова А.М. Согласно принципу максимума  Л.С.Понтря-

       гина  выписываем  сопряженные  уравнения  и  находим  оптимальное

       управление  как  функция  сопряженных  пременных  p.    Исключаем

       управление из  уравнений объекта,  находим 2n  характеристических

       чисел и оставляем  n устойчивых (метод  не работает,   если  есть

       чист   мнимые  числа)   системы   уравнений относительно  x,   p.

       Матрица   R   находится   из   условия,   чтобы замкнутая система

       имела найденные характеристические числа.

Контроль счета

           При  счете  по  методу  Калмана  на  экране имеется окошко, в

       которое  выводится  число  для  контроля  счета.  Если  счет идет

       нормально, это  число стремится  к нулю.  В противном  случае оно

       неограниченно увеличивается или приходит в колебательный режим. В

       этом  случае  прервите  счет,  нажимая  клавишу  Esc.   Программа

       запрашивает: 1) Продолжить счет, 2) Прекратить счет, 3)  Точность

       достаточна (последний вариант означает, что матрица R, хотя и  не

       оптимальная, но обеспечивает устойчивость замкнуитой системы).

Плохие исходные данные 

           Программа не  проверяет неотрицательность  коэффициентов C  в

       критерии качества, но при нарушении этого условия задача может не

       иметь решения.

           В  методе  Калмана  матрица  R  для  оптимального  управления

       находится из  решения нелинейного  матричного уравнения  Риккати,

       при  этом  счет  может  не  дать результата. Попробуйте повторить

       расчет, уменьшив шаг счета (в разделе  "Задание  параметров").

           В методе Летова решение не находится в случае, который указан

       выше.

Графики 

           На графике "Процесс управления" строится одна или две функции

       времени из числа координат объекта и управления.

           На графике  "Фазовый портрет"  процесс регулирования  стрится

       на фазовой  плоскости как  зависимость между  двумя из переменных

       состояния.

           При счете по методу Калмана под графиком приводится вычислен-

       ное значение функционала.

           Перед  построением  графика  программа запрашивает координаты

       начального состояния объекта x°. Нужно также выбрать функции  для

       отображения на графике. Чтобы выбрать функцию, щелкните мышью  ее

       название в списке. Если нужна только одна функция, можно  выбрать

       одну функцию дважды.

Данные и результаты счета

           В  таблице   приведены  коэффициенты   и  корни   знаменателя

       передаточной функции  объекта, начальное  состояние, коэффициенты

       критерия  качества.  Результаты  счета  это  матрица оптимального

       регулятора и корни замкнутой  системы, для метода Калмана это еще

       матрица S (решение уравнения Риккати), число итераций, показатель

       точности счета.

Ход работы:

1. Выбираем основные параметры из приложение 1(№1) 

1. Вводим данные коэффициенты в программе ANACON (TAY 2.5)  

3. Результаты.

3.1. Переходные процессы

 3.2. Фазовый Портрет.

3.4. Основные результаты

4. Основные Выводы:

- Коэффициенты взяли из приложений 1.

- Исследовал на качество переходные процессы.

- Все переходные процессы затухающие, сходящие => система устойчива.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рис 1. Структурная схема системы регулирования:

W(p) – передаточная функция объекта; R(p) – линейный регулятор; Y – выходной сигнал; Х₀ – вектор начальных значений фазовых координат объекта; U(t) – управляющий сигнал

 Таблица 1

Корни передаточной функции системы регулирования 

Окончание табл.1

Таблица 2

Коэффициенты квадратичного критерия качества

Окончание табл.2

Литература

1. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления/ В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – СПб.: Профессия, 2004. - 752 с

2. Воронов, А.А. Основы теории автоматического управления. Часть 1/ А.А. Воронов. – М.: Энергия, 1965. - 365 с.

3. Воронов, А.А. Основы теории автоматического управления. Часть 2/ А.А. Воронов. – М.: Энергия, 1965. - 347 с.

4. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ под ред. В.А. Бесекерского. – М.: Наука, 1972. - 432 с.