Скачать:  moya-laba2.zip [635,76 Kb] (cкачиваний: 22)

КАФЕДРА АИТ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

«Синтез одноразрядного двоичного сумматора

с использованием диаграмм Вейча»

Задание. Синтез одноразрядного двоичного сумматора

с использованием диаграмм Вейча.

Цель работы

Освоение этапов синтеза комбинационных схем; изучение методов минимизации; синтез схемы двоичного сумматора с использованием диаграмм Вейча и исследование ее работы.

Общие сведения

Все устройства ЭВМ состоят из элементарных логических схем. Работа этих схем основана на законах и правилах алгебры логики, которая оперирует двумя понятиями: истинности и ложности высказывания. В соответствии с такой двоичной природой высказываний условились называть их логическими двоичными переменными и обозначать 1в случае истинности и 0 в случае ложности.

Высказывания могут быть простыми и сложными: простые содержат одно законченное утверждение, сложные образуются из двух или большего числа простых высказываний, связанных между собой некоторыми логическими связями. Формализация и преобразование связей между логическими переменными осуществляется в соответствии с правилами алгебры логики, называемойалгеброй Буля.

На основе математического аппарата булевой алгебры основаны методы логического проектирования цифровых устройств функционального назначения, таких как шифраторов, дешифраторов, мультиплексоров, демультиплексоров, преобразователей кодов, сумматоров, арифметических субсистем.

Две логические переменные А и В, принимающие значение 0 или 1, могут образовывать логические функции. В алгебре логики любые функции удобно изображать в виде таблицы соответствия всех возможных комбинаций входных логических переменных и выходной логической функции, называемой таблицей истинности.

Основными операциями булевой алгебры являютсяотрицание, логическое сложение (дизъюнкция) и логическое умножение (конъюнкция).

Отрицание (инверсия) обозначается чертой над переменной. Например, отрицание переменной А, читаемое как "не А”, записывается в виде .

На языке булевой алгебры операция инверсии описывается выражением: .

Таблица 1.

Таблица истинности операции НЕ

Дизъюнкция (логическое сложение) обозначается с помощью знака плюс, например, А+В (читается "А” плюс "В”). Логическое сложение иногда называется также "соединением” или "включающим ИЛИ” и может читаться "А или В”. Таким образом, логической суммой входных переменных X_N называется двоичная переменная Y, принимающая нулевое значение тогда и только тогда, когда все слагаемые одновременно равны нулю. На языке булевой алгебры операция дизъюнкции описывается выражением: F= F+B.

Таблица 2.

Таблица истинности для операции ИЛИ

Конъюнкция (логическое умножение) обозначается так же, как и в обычной алгебре, т.е. АВ, . Операция конъюнкции описывается выражением:F=AB.

Таблица 3.

Таблица истинности для операции И

Таким образом, логическим произведением (конъюнкцией) переменных X_Nназывается двоичная переменная Y, принимающая единичное значение тогда и только тогда, когда одновременно все множители равны единице.

Если имеются две входные переменные А и В, то булевы функции от них определены на 2ⁿ=4 наборах. При этом можно получить 16 логических функций, обозначающих операции над двумя аргументами.

Методы минимизации. Упрощение логических выражений с помощью тождеств основывается на интуитивных решениях и представляет большие трудности, особенно при большом числе переменных. При этом бывает трудно оценить, является ли полученное выражение простейшим или возможны дальнейшие упрощения.

Во многих случаях удается так упростить логическое выражение, не изменив функции, что соответствующая структурная схема оказывается существенно более простой. Методы такого упрощения называются методами минимизации. Среди них наиболее применимыми являются диаграммы Вейча, карты Карно, метод неопределенных коэффициентов, метод Квайна, Квайна—Мак-Класки, Петрика.

Минимизацию логических функций можно провести, используя диаграммы Вейча (или аналогический метод карт Карно).

Процедура минимизации функции с помощью диаграмм Вейча очень проста, и ее использование заменяет путь сложных преобразований с помощью тождеств. С помощью диаграмм Вейча можно минимизировать функции трех переменных, т.е. диаграмма содержит восемь клеток. Диаграмма Вейча функции двух переменных содержит четыре клетки.

Порядок выполнения задания

1. Синтезировали схему, заданную таблично (см. таблицу 4), в базисе "и", "или", "не".

Таблица 4.

Таблица истинности сумматора

Где

A_i, B_i- слагаемые i-го разряда;

С_i - сумма слагаемых i-го разряда;

п_i-1,п_i - переносы из (i‑1)-го и i-го разрядов.

1.1.Произведем минимизацию логических функций.

Для этого составим СНДФ для выходов C (функция F1) и п (функция F2).

Заполнение диаграммы Вейча проводим при наличии в полученном выражении соответствующих комбинаций входных переменных, эти клетки обозначаются знаком 1. Если слагаемое не содержит одного или нескольких переменных, то должны заполняться клетки, соответствующие и прямому, и инверсному значениям отсутствующей переменной.

Произведем «склейку» клеток. Можно склеить целую заполненную строку, целый столбец, полстроки или полстолбца. Можно склеить соседние строки, столбцы, полустроки и полустолбцы. Склейки можно располагать через границы диаграммы Вейча, т.е. объединяя нижний и верхний, правый левый края. Одна склейка может накладываться на другую. Склейки содержат 2, 4, 8 клеток.

Для выхода С:

Не подлежит склейке.

Для выхода п:

1.2.Реализуем функции F1, F2 на логических элементах «И», «ИЛИ», «НЕ» в Electronics Workbench:

Для выхода С:

Для выхода п:

Реализуем функции F1, F2 на логических элементах «И–НЕ»

Для выхода С:

Для выхода п:

Реализуем функции F1, F2 на логических элементах «ИЛИ–НЕ»

Для выхода С:

Для выхода п:

Вывод. В данной работе мы изучили метод минимизации сиспользованием диаграмм Вейча; произвели синтез схемы двоичного сумматора и исследовали ее работу. Также ознакомились с работой генератора слов.