СКАЧАТЬ:  grafik2.peredelali.zip [152,9 Kb] (cкачиваний: 169)

Этапы синтеза и исследование комбинационных устройств

    Цель работы

          Исследование логических схем; реализация логических функций при помощи логических элементов; синтез логических схем, выполняющих определенные функции, с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench; составление FBD-программ в Logic Designer.

Теоретические сведения

Способы записи функций алгебры логики (ФАЛ). Для описания ФАЛ могут быть использованы различные способы. Основными из них являются описание функции в словесной форме, в виде таблиц истинности, алгебраических выражений, последовательностей десятичных чисел, а также кубических комплексов.

Пример 1. Описание ФАЛ в виде таблицы истинности.

Таблица 1

Описание ФАЛ в виде алгебраического выражения. При описании ФАЛ

алгебраическим выражением используются две стандартные формы ее представления.

Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется логическая сумма элементарных логических произведений, в каждое из которых аргумент или его инверсия входит один раз.

Получена ДНФ может быть из таблицы истинности с использованием следующего алгоритма:

а) для каждого набора переменных, на котором ФАЛ равна единице, записывают элементарные логические произведения входных переменных, причем переменные, равные нулю, записывают с инверсией. Полученные произведения называют конституентами единицы;

б) логически суммируют все конституенты единицы.

Конъюнктивную нормальную форму, полученную суммированием конституент нуля, также называют совершенной (СКНФ).

Таким образом, в алгебре логики существуют две основные аналитические формы представления функций: совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ). Каждая из этих форм образуется посредством минтермов и макстермов.

Минтерм – это конъюнкция (логическое произведение), в которую входят все n входных переменных в прямой или инверсной форме, а макстерм –дизъюнкция (логическая сумма), в которую также входят в прямой или инверсной форме все n переменных, образующих функцию.

Количество минтермов и макстермов заданного числа n переменных совпадает с числом различных наборов переменных – 2ⁿ.

Полные сумматоры

Для построения полных сумматоров нужны схемы, которые могут складывать три двоичных числа, так как при сложении двух двоичных чисел

необходимо уметь складывать переносы. Полным сумматором называется

схема, которая может складывать три двоичных числа.

Таблица 1

Таблица истинности полного сумматора

Компаратором (устройством сравнения) называют функциональный узел, обеспечивающий сравнение двух чисел А и В. Если А и В - n-разрядные двоичные числа, то компаратор именуют цифровым.

Компараторы строятся на основе поразрядных операций над одноименными разрядами обоих слов. Слова равны, если попарно равны все одноименные их разряды

Задания

Синтезировать схему полного сумматора. Для минимизации использовать карты Карно. Таблица истинности приведена в теоретической части (табл. № 1). Схема содержит два выхода – суммы и переноса.

Собрать схему трехразрядного сумматора в Electronics Workbench. Добавить в схему три индикатора и генератор слова (XWG).

В генераторе слова задать суммируемые числа. Запустить процесс моделирования и проверить правильность работы с помощью индикаторов.

Записать слагаемые и результат суммирования.

Используя результаты синтеза одноразрядного сумматора, собрать и проверить работу схемы в Logic Designer, подключить логический анализатор, получить диаграммы входных и выходных сигналов.

Ход работы:

                   Таблица 2

Таблица истинности полного сумматора

Схема полного сумматора проектируется по правилам синтеза схем. Полный сумматор имеет три входа – для каждого складываемого двоичного числа. Таблица истинности полного сумматора получается из правил сложения. Она представлена в табл. 2.

По таблице истинности сумматора  можно записать логические уравнения, отображающие функционирование сумматора.

По данной таблице можно записать СНДФ для выходов схемы c_i ,n_i . 

Минимизируя данные уравнения по формулам алгебры логики или

используя диаграммы Вейча (карты Карно), получаем минимальные формы для

каждой из функции.     

а)                                             б)

Рис 1. Минимизация функций c_i и n_i

Используя минимизирующие карты Карно, получаем минимальные формы

для каждой из функций c_i и n_i (рис. 1)

Полученные функции могут быть реализованы логической схемой 1и 2.

Рис. 2. Схема одноразрядного сумматора с выходом n_i

Рис. 3. Логический конвертер для выхода

Рис. 4. Схема одноразрядного сумматора с выходом

Рис. 5. Логический конвертер для выхода

Соберем схему трехразрядного сумматора в (рис. 7). Добавим в схему три индикатора и генератор слова (XWG).

В генераторе слова задаем суммируемые числа. Запускаем процесс моделирования и проверяем правильность работы с помощью индикаторов. Запишем слагаемые и результат суммирования.

Рис. 6. Схема сумматора

Рис. 7. Генератор слов

                           Вывод:

В ходе этой лабораторной работы мы изучили работу сумматора. В ней  мы собрали схему трехразрядного сумматора в среде Electronics Workbench

. Ознакомились с основными элементами, использующиеся в работе сумматора.

Список используемой литературы

Фархутдинов Л. Ф. Тугашова Л. Г. «Физические основы цифровой автоматики» Методические указания по выполнению лабораторных работ и самостоятельной работы студентов. – Альметьевск: тип. Агни, 2012