ФЭА / АИТ / Курсовая работа по моделированию "Математическая модель колонны ректификации КУКПН"
(автор - student, добавлено - 19-06-2014, 10:15)
СКАЧАТЬ:
ВВЕДЕНИЕ 4 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 6 Общие сведения о Карабашкой установки 6 комплексной подготовки нефти 6 Описание технологического процесса 7 1-й блок получения компонента дизельного топлив 9 Составление статической модели объекта 10 Регрессионный и корреляционный анализ 11 Множественная корреляция 23 Материальный баланс колонны ректификации 28 Тепловой баланс колонны ректификации 31 Расчетная часть 32 Метод сканирования 32 ВВЕДЕНИЕ Особенностью современных процессов химической технологии, протекающих с высокими скоростями при высоких температурах и давлениях в многофазных системах, является их сложность. Эта сложность проявляется в значительном числе и многообразии параметров, определяющих течение процессов, в большом числе внутренних связей между параметрами, в их взаимном влиянии, причем изменение одного параметра вызывает нелинейное изменение других параметров. На процесс накладываются возмущения, статистически распределенные во времени. Огромное значение имеет моделирование при исследовании химико-технологических процессов и проектировании химических производств. При этом под моделированием понимают метод исследования химико-технологических процессов на моделях, отличающихся от объектов моделирования (натуры) в основном масшта¬бом. Моделирование можно осуществлять двумя основными методами - методом обобщенных переменных, или методом теории подобия (физическое моделирование), и методом численного эксперимента (математическое моделирование). Принципиального различия между этими методами нет, поскольку оба они в большей или меньшей степени основаны на экспериментальных данных и различаются лишь подходом к их обработке и анализу. Однако следует оговориться: опыт, будучи основой всякого исследования, поставляет в то же время исходные данные и для математического моделирования, т. е. математическое моделирование по существу является одним из методов физического моделирования и составляет с ним единую систему исследования объектов познания. Общая схема процесса математического моделирования (численного эксперимента) включает 8 последовательных этапов. 1. Постановка задачи. Постановка задачи определяет не только цель, но и пути решения данной задачи. Это один из важнейших этапов моделирования, поскольку не существует общих правил, которые можно было бы использовать во всех случаях. Перед разработкой пути решения задачи необходимо достаточно полно уяснить природу данной конкретной задачи. 2. Анализ теоретических основ процесса (составление физической модели процесса). На этой стадии необходимо выявить, какие фундаментальные законы лежат в основе данного процесса. 3. Составление математической модели процесса. На основе выбранной физической модели применительно к решаемой задаче составляют систему соответствующих математических уравнений – математическую модель процесса. Построение математической модели заключается в создании формализованного описания объекта исследования на языке математики в виде некоторой системы уравнений и функциональных соотношений между отдельными параметрами модели. 4. Алгоритмизация математической модели. Следующим этапом моделирования является алгоритмизация разработанной математической модели и выбор метода ее решения. 5. Параметрическая идентификация модели. Под параметрами математической модели понимают коэффициенты, которые учитывают те или иные особенности объекта - натуры и характеризуют свойства данной натуры, отличающие ее от других натур подобного класса. 6. Проверка адекватности математической модели. Объективным критерием качества моделей является их адекватность или степень приближения данных, прогнозируемых по модели, к экспериментальным данным. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу необходимо сравнить наблюдаемые в ходе эксперимента величины с прогнозами по модели при определенных параметрах процесса. Обычно это сравнение осуществляется путем проверки некоторой статистической гипотезы. 7. Моделирование процесса. Этот этап заключается в решении на ЭВМ математической модели процесса при варьировании параметров процесса в интересующем для данного исследования диапазоне. 8. Анализ полученной информации. Это заключительный этап решения задачи. Он сводится к изучению и проверке результатов, полученных при решении математической модели. При этом любому не предполагаемому заранее решению необходимо дать рациональное объяснение, чтобы гарантировать себя от ошибок, которые могут возникнуть в результате вычислений. В каждом реальном процессе параметры в силу различных причин не остаются постоянными, причем они могут меняться в довольно широком диапазоне. Поэтому необходимо проводить анализ функционирования смоделированного процесса при изменении различных параметров. Такой анализ, как правило, преследует три основные цели: 1) исследовать поведение модели при варьировании изменяющихся параметров; 2) определить, является ли данная модель работоспособной при варьировании изменяющихся параметров и, соответственно, определить пределы работоспособности модели; 3) скорректировать модель с целью расширения диапазона ее работоспособности и улучшения ее эксплуатационных характеристик. На основании проведенного анализа принимают решение – выдать рекомендации для практической реализации или продолжить исследование ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Общие сведения о Карабашкой установки комплексной подготовки нефти Карабашская установка комплексной подготовки нефти предназначена для проведения полного комплекса подготовки и частичной переработки девонской сырой нефти с целью получения – товарной стабильной нефти, широкой фракции легких углеводородов (ШФЛУ), дистиллята (фракции прямогонного бензина) и компонента дизельного топлива. Установка комплексной подготовки нефти (УКПН) в настоящее время состоит из четырех блоков: • блока обезвоживания и обессоливания нефти; • блока стабилизации нефти; • первого и второго блоков получения компонента дизельного топлива. УКПН была спроектирована и построена фирмой «Ваагнер Биро» (Австрия) и была введена в строй в 1965 году. Первоначально УКПН имела два одинаковых блока подготовки и стабилизации нефти мощностью по 3 млн.т/год товарной нефти каждый. Вследствие естественного падения добычи нефти установка была подвергнута реконструкции. После реконструкции комплексная подготовка нефти производится на первом блоке, блок - обезвоживания-обессоливания и стабилизации нефти , а второй блок используется для производства компонента дизельного топлива. Проектная производительность блока получения компонента дизельного топлива составляет 16 тыс. т/год. Проект реконструкции был разработан институтом «Нефтехимпроект» (г. Казань). Блоки установки комплексной подготовки нефти и получения компонента дизельного топлива были введены в эксплуатацию после реконструкции в 1988 и 1991 году, соответственно. Из-за изношенности аппаратов и узлов первого блока получения компонента дизельного топлива и возросшей потребности в компоненте дизельного топлива принято решение о строительстве второго блока получения компонента дизельного топлива. Блок получения компонента дизельного топлива был спроектирован ГПИ «Нефтехимпроект» (г. Казань) в 2000 г. на базе технологического регламента на проектирование «Установки производства компонентов моторных топлив на Карабашской УКПН», выполненного ГУП ВНИИУС (г. Казань) № 5-521 от 30.06.2000 г. Проектная мощность второго блока получения компонента дизельного топлива – 58 тыс. т /год. Блок введен в эксплуатацию с выводом на проектную мощность в 2002 году. Технология подготовки нефти на УКПН основана на следующих процессах: • обезвоживании и обессоливании нефти путем промывки пресной водой нагретой нефти и отстоя, воздействия химических реагентов в электрическом поле высокого напряжения с получением товарной нефти, осуществляемый на блоке обезвоживания-обессоливания; • нагрев и разделение на фракции товарной нефти в ректификационной колонне с получением широкой фракции легких углеводородов (ШФЛУ) и стабильной товарной нефти, осуществляемый на блоке стабилизации; • нагрев и разделение на фракции стабильной нефти в ректификационной колонне с получением дистиллята (фракции прямогонного бензина), компонента дизельного топлива и легкого мазута, осуществляемый на блоке получения компонента дизельного топлива. Установка комплексной подготовки нефти обеспечивается сырьём из резервуаров сырой нефти Карабашского узла подготовки нефти. Товарная стабильная нефть направляется в резервуары товарного парка УКПН. ШФЛУ отводится в емкости бензопарка УКПН, а дистиллят и компонент дизельного топлива отводятся в емкости промежуточного хранения, откуда через пункт отпуска нефтепродуктов отгружаются потребителям. Технологические блоки установки размещаются на открытых площадках на единой территории Карабашского узла комплексной подготовки нефти. Описание технологического процесса Технологические схемы отдельных блоков Карабашской установки комплексной подготовки нефти представлены в «приложении». Обессоленная и обезвоженная нефть после насоса Н-102/1-3 подается в теплообменники Т-106/1-4 (по корпусу), где нагревается до 180 оС теплом нефти, отводимой из куба колонны К-101. Нефть из теплообменников Т-106/1-4 поступает на 6-ю тарелку колонны стабилизации К-101, где подвергается ректификационному разделению на ШФЛУ и стабильную нефть. Легкие фракции углеводородов в виде паров при температуре 110120 оС с верха колонны направляются в воздушные конденсаторы-холодильники АВГ -13, где охлаждаются, конденсируются и собираются в рефлюксной емкости (бензосепараторе) Б-104. Несконденсировавшийся углеводородный газ из емкости Б-104 через регулирующий клапан поз.203в. направляется на прием компрессорной станции КС-21. Жидкая часть – широкая фракция легких углеводородов (ШФЛУ) при температуре не более 40 оС из емкости Б-104 насосом Н-106/1-2 подается на орошение верха колонны К-101. Балансовая часть ШФЛУ после насоса Н-106/1-2 направляется через регулирующий клапан поз.409д. в бензопарк УКПН. Давление в рефлюксной емкости Б-104 поддерживается регулятором давления поз.203. Расход ШФЛУ, откачиваемого в бензопарк УКПН, регулируется по уровню в рефлюксной емкости Б-104 и регистрируется регулятором расхода поз.409. Расход ШФЛУ на орошение колонны К-101 регулируется по температуре верха колонны поз.114 регулятором расхода поз. 305. Подтоварная вода из рефлюксной емкости Б-104 отводится автоматически в дренажную линию через клапан по уровню поз.410. Стабильная нефть с куба колонны К-101 через регулятор уровня поз. 400 под собственным давлением поступает последовательно в теплообменники Т-106 (по пучку), Т-104, Т-101 и Т-108 (по корпусу), где отдает тепло и при температуре не более 40 оС направляется как готовая продукция в товарный парк, часть нефти после теплообменника Т-104 в количестве до 40 т/час поступает на блок получения компонента дизельного топлива. Расход стабильной нефти в товарный парк регистрируется расходомером поз.307. Давление в колонне К-101 регистрируется прибором поз.208, а температуры – приборами поз.112 и 115. Для поддержания требуемой температуры стабилизации в колонне часть нефти циркулирует посредством насоса Н-105/1-2 через печь П-201 (ПТБ-10) в куб колонны К-101 (горячая струя). В печь П-201 нефть подается четырьмя потоками и нагревается до 220 – 250 оС. В качестве топлива печи П-201 (ПТБ-10) используется сухой углеводородный газ или сырой нефтяной газ. Часть нефти после насоса Н-105/1-2 в количестве 20 - 25 т/час и температурой около 250 оС подается на первый блок получения компонента дизельного топлива. Расход нефти через печь П-201 регулируется посредством 4-х клапанов регулятором расхода поз. FPC-208. Подача топливного газа в печь П-201 регулируется по температуре нагрева нефти и регистрируется прибором поз. FPC-205. Подготовка нефти может производится без стабилизации нефти на блоке обезвоживания и обессоливания. В этом случае обессоленная нефть после промежуточных емкостей Е-1/1-2 направляется насосом Н-102/1-2 в печь П-201 (ПТБ-10) и далее через теплообменники Т-104, Т-101 и Т-108 в товарный парк, минуя теплообменники Т-106 и колонну К-101. При этом регулирующий клапан поз. 400д. регулятора уровня колонны К-101 регулирует давление нефти на выходе теплообменника Т-108 от регулятора давления поз.202б. В составе установки имеется реагентное хозяйство состоящее из реагентных насосов, 2-х емкостей приема и хранения реагентов объемом по 10 м3 и дозировочных емкостей и насосов. Подача реагентов производится дозировочными насосами на прием насоса Н-101/1-3 и на вход электродегидраторов Э-101/1-2. В бензопарке УКПН имеется 8 горизонтальных резервуаров (из них 5 в работе) объемом по 200 м3 каждый для промежуточного хранения ШФЛУ. ШФЛУ из резервуаров бензопарка откачивается насосами по трубопроводу для дальнейшей переработки на Миннибаевский газоперерабатывающий завод, управления «Татнефегазопереработка» 1-й блок получения компонента дизельного топлив Сырьем блока является обессоленная стабильная нефть, поступающая из блока стабилизации. Нефть расходом не менее 25 м3/час, давлением 1,7 2,0 МПа и температурой 220250 оС подается в печь П-102 (П-202), где нагревается до 310350 оС. Расход нефти через змеевик печи П-102 (П-202) регулируется и регистрируется регулятором поз.31; давление нефти на входе в змеевик печи прибором поз.21А. В качестве топлива печи П-102 (П-202) используется сухой углеводородный газ или сырой нефтяной газ 2-ой ступени сепарации нефти. Расход топливного газа в печь регулируется по температуре нефти на выходе из змеевика печи. После печи П-102 (П-202) нефть с температурой 310345 оС (прибор поз.9А) поступает в атмосферную колонну К-201 на 6-ю тарелку и/или под 1-ю тарелку для ректификационного разделения с получением дистиллята, компонента дизельного топлива и остатка - легкого мазута. Пары дистиллята с температурой 110140 оС (прибор поз. 10) с верха колонны К-201 поступают в конденсаторы-холодильники воздушного охлаждения АВГ-2,3 и затем в бензосепаратор С-1. Температура верха колонны К-201 регулируется подачей орошения (дистиллята) из сепаратора С-1. Сконденсировавшийся дистиллят температурой около 45 оС из сепаратора С-1 забирается насосом Н-3/1-2 и подается через регулирующий клапан на орошение верха колонны К-201, а балансовое количество тем же насосом откачивается по уровню в С-1 через регулирующий клапан в емкости Е-14 на промежуточное хранение в качестве растворителя парафина. Несконденсировавшийся углеводородный газ из сепаратора С-1 подается в сепаратор F-301 и далее сжигается на факеле. Вода, отделившаяся в сепараторе С-1, периодически дренируется по уровню (отслеживается визуально) в дренажную линию УКПН. Расход дистиллята, откачиваемой в емкости Е-14 регулируется по уровню в сепараторе С-1 прибором поз. 41. Компонент дизельного топлива отбирается с 17-ой тарелки колонны К-201 боковым погоном при температуре 200240 оС и поступает в промежуточную емкость F-204. В емкости F-204 производится отгон легких фракций из компонента дизельного топлива при снижении давления. Газовая фаза из емкости F-204 направляется через сепаратор F-301 на сжигание на факеле. Компонент дизельного топлива из емкости F-204 по уровню, регулируемому прибором поз. 43, направляется через воздушный холодильник АВГ-1 в накопительную емкость-сепаратор С-2. Компонент дизельного топлива из емкости С-2 насосом Н-2/1-2 откачивается в емкости Е-115 (или же в РВС-1, Карабашского ТП, насосом Н-4). Газовая фаза из емкости С-2 так же направляется через сепаратор F-301 на сжигание на факеле. Подтоварная вода из емкости С-2 периодически по уровню (отслеживается визуально) отводится в дренажную линию УКПН. Остаток перегонки нефти – легкий мазут из куба колонны К-201 при температуре около 320 оС подается насосом Н-1/1-2 на смешение с товарной нефтью блока стабилизации перед теплообменником Т-106, где охлаждается до 40 оС, или на вход в отстойники блока обезвоживания-обессоливания, для поддержания необходимой температуры. Откачка мазута из куба колонны К-201 производится через регулирующий клапан по уровню, задаваемому прибором поз. 40. Составление статической модели объекта Изобразим процесс ректификации в следующем виде: Входные параметры: F – расход питания; Тпит. – температура питания; Р – давление в колонне; Тв – температура верха колонны; Тн – температура низа колонны; Qор. – расход на орошение. Выходные параметры: Qвых. – выход продукта. Постоянные величины процесса: N – число тарелок; D – диаметр колонны; Н – высота колонны. Выберем основные технологические параметры объекта. Для этого необходимо произвести сбор статистического материала в режиме нормальной эксплуатации объекта (пассивный эксперимент). Регрессионный и корреляционный анализ Рассмотрим зависимость выхода продукта Qвых от расхода загрузки F. Для этого воспользуемся статистическим материалом, представленным в таблице 1. Таблица 1. № F, (м3/час) Qвых., (м3/час) № F, (м3/час) Qвых., (м3/час) 1 193 99 31 170 87 2 237 115 32 174 93 3 213 99 33 243 125 4 193 85 34 230 119 5 204 105 35 119 68 6 177 85 36 205 109 7 194 117 37 139 70 8 199 110 38 144 65 9 171 89 39 133 65 10 174 95 40 225 111 11 223 122 41 226 129 12 214 120 42 155 78 13 200 100 43 156 88 14 240 118 44 180 103 15 214 115 45 177 107 16 205 107 46 187 113 17 190 100 47 187 93 18 193 97 48 188 92 19 245 120 49 246 162 20 233 116 50 174 77 21 216 106 51 134 86 22 227 109 52 189 114 23 231 116 53 205 105 24 193 98 54 195 118 25 191 118 55 200 111 26 176 90 56 175 79 27 180 95 57 233 116 28 215 102 58 236 106 29 145 77 59 237 109 30 154 80 60 231 117 Для определения вида уравнения регрессии построим эмпирическую линию регрессии по данным табл.1. Эмпирическая линия регрессии показывает, что функцию целесообразно искать в виде прямой: Требуется определить по методу наименьших квадратов коэффициенты линейного уравнения регрессии по выборке объемом N=60. Система нормальных уравнений для этого случая имеет вид: или Коэффициенты b0, b1 легко найти в этом случае с помощью определителей: Коэффициент b0 проще найти по известному b1 из первого уравнения системы: где y, x - средние значения y, x. Последнее уравнение показывает, что между коэффициентами b0 и b1 существует корреляционная зависимость. В нашем случае: b0=8.35 b1=0.5 Искомое уравнение регрессии: Qвых. = 8.35 + 0.5F Для оценки линейной связи (1) вычисляется выборочный коэффициент корреляции: или Для данного случая выборочный коэффициент корреляции r = 0.858. Т.к. коэффициент корреляции принадлежит интервалу [0,75-1], то данный входной параметр влияет на выходной и его следует учитывать в уравнении множественной корреляции. Рассмотрим зависимость выхода продукта Qвых от температуры загрузки Тпит. Для этого воспользуемся статистическим материалом, представленным в таблице 2. Таблица 2. № Тпит, (0С) Qвых., (м3/час) № Тпит, (0С) Qвых., (м3/час) 1 82 99 31 75 87 2 82 115 32 80 93 3 81 99 33 84 125 4 81 85 34 82 119 5 82 105 35 74 68 6 79 85 36 81 109 7 81 117 37 75 70 8 81 110 38 73 65 9 81 89 39 71 65 10 77 95 40 81 111 11 84 122 41 80 129 12 84 120 42 76 78 13 83 100 43 77 88 14 83 118 44 80 103 15 82 115 45 83 107 16 81 107 46 84 113 17 83 100 47 80 93 18 80 97 48 78 92 19 84 120 49 89 162 20 87 116 50 77 77 21 86 106 51 77 86 22 88 109 52 77 114 23 85 116 53 73 105 24 81 98 54 79 118 25 82 118 55 79 111 26 78 90 56 70 79 27 79 95 57 87 116 28 82 102 58 86 106 29 78 77 59 88 109 30 80 80 60 85 117 Для определения вида уравнения регрессии построим эмпирическую линию регрессии по данным табл.2. Для полученной линии регрессии уравнение регрессии выглядит следующим образом: Требуется определить по методу наименьших квадратов коэффициенты линейного уравнения регрессии по выборке объемом N=60. В нашем случае: b0=9.65 b1=1.13 Искомое уравнение регрессии: Qвых. = 9.65 + 1.13Тпит Для данного случая выборочный коэффициент корреляции r = 0.198Т.к. коэффициент корреляции не принадлежит интервалу [0,75-1], то данный входной параметр не влияет на выходной и его не следует учитывать в уравнении множественной корреляции. 3. Рассмотрим зависимость выхода продукта Qвых от температуры верха колонны Тв. Для этого воспользуемся статистическим материалом, представленным в таблице 3. Таблица 3. № Тв, (0С) Qвых., (м3/час) № Тв, (0С) Qвых., (м3/час) 1 55 99 31 50 87 2 55 115 32 52 93 3 55 99 33 56 125 4 52 85 34 56 119 5 55 105 35 40 68 6 51 85 36 57 109 7 55 117 37 50 70 8 55 110 38 40 65 9 51 89 39 43 65 10 53 95 40 56 111 11 55 122 41 55 129 12 55 120 42 52 78 13 54 100 43 53 88 14 55 118 44 55 103 15 56 115 45 56 107 16 56 107 46 56 113 17 55 100 47 53 93 18 54 97 48 54 92 19 56 120 49 62 162 20 56 116 50 51 77 21 55 106 51 42 86 22 55 109 52 51 114 23 55 116 53 55 105 24 53 98 54 54 118 25 57 118 55 54 111 26 51 90 56 51 79 27 50 95 57 56 116 28 50 102 58 55 106 29 50 77 59 55 109 30 50 80 60 55 117 Для определения вида уравнения регрессии построим эмпирическую линию регрессии по данным табл.3. Эмпирическая линия регрессии показывает, что функцию целесообразно искать в виде прямой: Требуется определить по методу наименьших квадратов коэффициенты линейного уравнения регрессии по выборке объемом N=60. В нашем случае: b0=-118.45 b1=4.13 Искомое уравнение регрессии: Qвых. = -118.45 + 4.13Тв Для данного случая выборочный коэффициент корреляции r = 0.848. Т.к. коэффициент корреляции принадлежит интервалу [0,75-1], то данный входной параметр влияет на выходной и его следует учитывать в уравнении множественной корреляции. 4. Рассмотрим зависимость выхода продукта Qвых от температуры низа колонны Тн. Для этого воспользуемся статистическим материалом, представленным в таблице 4. Таблица 4. № Тн, (0С) Qвых., (м3/час) № Тн, (0С) Qвых., (м3/час) 1 105 99 31 96 87 2 112 115 32 98 93 3 109 99 33 114 125 4 98 85 34 114 119 5 110 105 35 88 68 6 101 85 36 115 109 7 111 117 37 91 70 8 111 110 38 89 65 9 103 89 39 89 65 10 105 95 40 109 111 11 114 122 41 115 129 12 111 120 42 97 78 13 109 100 43 102 88 14 109 118 44 107 103 15 110 115 45 111 107 16 111 107 46 108 113 17 101 100 47 105 93 18 103 97 48 107 92 19 108 120 49 100 162 20 113 116 50 95 77 21 112 106 51 69 86 22 110 109 52 110 114 23 112 116 53 104 105 24 106 98 54 102 118 25 113 118 55 102 111 26 104 90 56 99 79 27 107 95 57 113 116 28 109 102 58 112 106 29 89 77 59 114 109 30 100 80 60 112 117 Для определения вида уравнения регрессии построим эмпирическую линию регрессии по данным табл.4. Эмпирическая линия регрессии показывает, что функцию целесообразно искать в виде прямой: Требуется определить по методу наименьших квадратов коэффициенты линейного уравнения регрессии по выборке объемом N=60. В нашем случае: b0=-70.36 b1=1.63 Искомое уравнение регрессии: Qвых. = -6.946 + 0.162Тн Для данного случая выборочный коэффициент корреляции r = 0.76. Т.к. коэффициент корреляции принадлежит интервалу [0,75-1], то данный входной параметр влияет на выходной и его следует учитывать в уравнении множественной корреляции. Рассмотрим зависимость выхода продукта Qвых от давления колонны Р. Для этого воспользуемся статистическим материалом, представленным в таблице 5. Таблица 5. № Р, (кг/см2) Qвых., (м3/час) № Р, (кг/см2) Qвых., (м3/час) 1 5.3 99 31 5.35 87 2 5.31 115 32 5.35 93 3 5.31 99 33 5.35 125 4 5.31 85 34 5.35 119 5 5.34 105 35 5.35 68 6 5.41 85 36 5.35 109 7 5.41 117 37 5.35 70 8 5.41 110 38 5.35 65 9 5.37 89 39 5.35 65 10 5.36 95 40 5.35 111 11 5.37 122 41 5.39 129 12 5.36 120 42 5.36 78 13 5.35 100 43 5.37 88 14 5.35 118 44 5.35 103 15 5.35 115 45 5.35 107 16 5.35 107 46 5.35 113 17 5.35 100 47 5.35 93 18 5.35 97 48 5.35 92 19 5.36 120 49 5.37 162 20 5.36 116 50 5.31 77 21 5.36 106 51 5.45 86 22 5.36 109 52 5.45 114 23 5.36 116 53 5.47 105 24 5.33 98 54 5.45 118 25 5.35 118 55 5.47 111 26 5.36 90 56 5.46 79 27 5.35 95 57 5.36 116 28 5.35 102 58 5.36 106 29 5.35 77 59 5.36 109 30 5.36 80 60 5.36 117 Для определения вида уравнения регрессии построим эмпирическую линию регрессии по данным табл.5. Для полученной линии регрессии уравнение регрессии выглядит следующим образом: Требуется определить по методу наименьших квадратов коэффициенты линейного уравнения регрессии по выборке объемом N=60. В нашем случае: b0=-87.19 b1=35.19 Искомое уравнение регрессии: Qвых. = -87.19 + 35.19P Для данного случая выборочный коэффициент корреляции r = 0.072. Т.к. коэффициент корреляции не принадлежит интервалу [0,75-1], то данный входной параметр не влияет на выходной и его не следует учитывать в уравнении множественной корреляции. 6. Рассмотрим зависимость выхода продукта Qвых от расхода на орошение Qор.. Для этого воспользуемся статистическим материалом, представленным в таблице 6. Таблица 6. № Qор, (т/час) Qвых., (м3/час) № Qор, (т/час) Qвых., (м3/час) 1 200 99 31 221 87 2 199 115 32 222 93 3 200 99 33 199 125 4 199 85 34 199 119 5 200 105 35 200 68 6 203 85 36 199 109 7 198 117 37 200 70 8 198 110 38 200 65 9 201 89 39 199 65 10 200 95 40 200 111 11 200 122 41 200 129 12 213 120 42 200 78 13 214 100 43 200 88 14 214 118 44 200 103 15 214 115 45 199 107 16 214 107 46 200 113 17 203 100 47 200 93 18 200 97 48 200 92 19 200 120 49 169 162 20 200 116 50 188 77 21 200 106 51 201 86 22 202 109 52 190 114 23 200 116 53 193 105 24 200 98 54 230 118 25 207 118 55 240 111 26 188 90 56 240 79 27 211 95 57 200 116 28 210 102 58 200 106 29 212 77 59 200 109 30 222 80 60 200 117 Для определения вида уравнения регрессии построим эмпирическую линию регрессии по данным табл.6. Для полученной линии регрессии уравнение регрессии выглядит следующим образом: Требуется определить по методу наименьших квадратов коэффициенты линейного уравнения регрессии по выборке объемом N=60. В нашем случае: b0=89.47 b1=0.061 Искомое уравнение регрессии: Qвых. = 89.47 – 0.061 Qор Для данного случая выборочный коэффициент корреляции r = 0.033. Т.к. коэффициент корреляции не принадлежит интервалу [0,75-1], то данный входной параметр не влияет на выходной и его не следует учитывать в уравнении множественной корреляции. Множественная корреляция Если необходимо исследовать корреляционную связь между многими величинами, то пользуются уравнением множественной регрессии: Здесь мы имеем дело уже не с линией регрессии, а с поверхностью регрессии при к=2 и с гиперповерхностью при к>2. Эту поверхность называют поверхностью отклика. При построении поверхности отклика на координатных осях факторного пространства откладывают численные значения параметров (факторов). Исходный статистический материал представляют в виде таблицы. Прежде всего, переходят от натурального масштаба к новому, проводя нормировку всех значений случайных величин по формулам: где yi , x1i , x2i - нормированные значения соответствующих факторов; y, x1i, x2i - средние значения факторов; s у, s х1, s х2 - среднеквадратичные отклонения. Исходный статистический материал представляется в новом масштабе. Выборочный коэффициент корреляции при этом равен: Вычисленный по формуле коэффициент корреляции равен коэффициенту корреляции между переменными, выраженными в натуральном масштабе rxy*. Уравнение регрессии между нормированными переменными не имеет свободного члена и принимает вид: Коэффициенты этого уравнения находятся из условия: Условия минимума функции S определяются так же, как и в случае зависимости от одной переменной: Система нормальных уравнений имеет вид: Умножим левую и правую части уравнений на 1/(N-1). В результате при каждом коэффициенте аj получается выборочный коэффициент корреляции r*. Принимая во внимание получаем систему нормальных уравнений Решив эту систему, рассчитывают коэффициент множественной корреляции R: Коэффициент множественной корреляции служит показателем силы связи и в случае множественной регрессии 0 Выведем уравнение множественной корреляции, используя статистический материал, представленный в таблицах 1,3,4. Найдем средние значения параметров: Найдем среднеквадратичные отклонения: Выборочные коэффициенты корреляции при этом равны: Найдем неизвестные коэффициенты уравнения множественной корреляции: Коэффициент множественной корреляции равен: Перейдем к натуральному масштабу по формулам: Искомое уравнение множественной корреляции : Материальный баланс колонны ректификации Введем обозначения: , – поток и концентрация исходной смеси; , – поток и концентрация дистиллята; , – поток и концентрация кубового остатка; , – поток и концентрация флегмы; – количество пара, выходящего из колонны. Тогда материальный баланс по всему потоку: , где и поэтому Поскольку условия работы укрепляющей, исчерпывающей частей и тарелки питания различны, то рассмотрим материальные балансы для них отдельно. Для укрепляющей части. Для верхней части колонны: , откуда , где – количество флегмы, стекающей в верхней части колонны. Причем Количество поднимающихся по колонне паров: Так как по принятому допущению , то уравнение при подстановке в него соответствующих значений и примет вид: , откуда получаем уравнение рабочей линии укрепляющей части колонны: . Рассмотрим материальный баланс для нижней части колонны. Текущие концентрации компонентов и . Обозначим количества поднимающегося по нижней части колонны пара , а стекающей флегмы – . Тогда: Если обозначить через , то . Количество стекающей по нижней части колонны флегмы: . Количество поднимающегося по колонне пара не меняется, т. е. откуда , тогда с учетом того, что , получим: . После соответствующих преобразований имеем: Составим материальный баланс для тарелки питания: – количество вещества, приходящего с потоком орошения из укрепляющей части клоны; – количество вещества, уходящего с тарелки питания в отпарную часть; – количество вещества, поступающего с потоком сырья; – количество вещества, уносимого паром в укрепляющую часть колонны. Данное уравнение можно записать в следующем виде: Рассмотрим материальный баланс куба: где первый член определяет приход вещества из отпарной части колонны, а второй и третий члены – уход вещества из куба с потоками жидкости и пара соответственно. Запишем общий материальный баланс с учетом концентраций: В данной формуле вместо запишем разность , следовательно, получим: Из данного уравнения можно определить величину, которая называется относительным отбором продукта: . Основными параметрами процесса разделения смесей являются : число теоретических тарелок (в нашем случае их 39 штук)- число теоретических ступеней контакта-N и флегмовое число R. На теоретической тарелке теплообменный процесс завершен полностью и между уходящим с тарелки паром и флегмой достигнуто состояние термодинамического равновесия. Флегмовое число- это отношение количества продукта, идущего на орошение к готовому дистиляту. Зависимость числа тарелок, используемых в колонне, от численного значения флегмового числа представлена на рис.4. Рис.3 Зависимость числа тарелок от флегмового числа. R находится в интервале от Rmin до R→∞. При минимальном флегмовом числе Rmin можно получить максимальное количество продукта (дистилята), но при этом число тарелок возрастает N→∞. Если флегмовое число увеличивается (R→∞), то все направлено (весь состав смеси) на орошение (колонна работает сама на себя). При флегмовом числе меньше Rmin мы не при каких условиях не сможем получить конечный продукт с заданными свойствами. При увеличении N и R четкость стабилизации улучшается. График зависимости N(R) зарисован при постоянном составе сырья и качестве продуктов (состав продуктов). Могут быть заданы расход и состав сырья (качество) и тогда можно определить оптимальные N и R. Могут быть также заданы расход сырья, значения N и R, а задачей будет поиск качества продуктов. На данном графике любая точка может быть рабочей, а заданному качеству продуктов может соответствовать множество N и R. Оптимальное значение R выбирают по минимальным затратам на стабилизацию, минимальным эксплуатационным затратам и минимальным вложениям. Тепловой баланс колонны ректификации Тепловой баланс колонны непрерывного действия имеет вид: , где Qкип – приход теплоты с теплоносителем; QF – приход теплоты с исходной смесью; QL – приход теплоты с орошением; QG – расход теплоты с уходящим из колонны паром; QW – расход теплоты с уходящим из колонны кубовым остатком; Qпот – потери теплоты в окружающую среду, Qкер - расход теплоты с уходящими из колонны несконденсировавшимися керосино - бензиновыми фракциями. Применим данную формулу к нашей колонне ректификации К-101. В общем виде количество тепла, выделяемое или поглощаемое веществом, находится по формуле: , где F – расход вещества, м3/ч; c - теплоемкость вещества Дж/г*0С; (в расчете использованы значения теплоемкостей, взятые из: Касилов В.Ф. «Справочное пособие по гидрогазодинамике»); T1 и Т2 – температура вещества до и после процесса теплообмена. Определим тепловые потоки для каждого вида вещества: Запишем общий баланс: Из расчетов следует, что между входным и выходным тепловыми потоками существует разница, это значение численно показывает количество потерянной теплоты в окружающую среду. Учитывая эту потерю, можем сказать, что тепловой баланс верен. Расчетная часть Метод сканирования Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области изменения независимых переменных, и нахождении среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности имеет мини¬мальное (максимальное) значение. Точность метода, естественно, определяется тем, насколько «густо» располагаются выбранные точки в допустимой области изменения независимых переменных. Основным достоинством метода сканирования является то, что при его использовании с достаточно «густым» расположением иссле¬дуемых точек всегда гарантируется отыскание глобального оптимума, так как анализируется вся область изменения независимых перемен¬ных. Другое достоинство — независимость поиска от вида оптими¬зируемой функции. К недостаткам метода относится, в первую очередь, необходи¬мость вычисления значений целевой функции для большого числа точек. Это должно гарантировать, что оптимум не будет пропущен при применении данного метода поиска. Общий недостаток градиентных методов оптимизации, за исклю-чением, может быть, метода «тяжелого шарика», состоит в том, что все они «застревают» в ближайшем локальном оптимуме, в область «притяжения» которого попадает выбранная начальная точка спуска. В отличие от этих методов метод сканирования никак не связан наличием локальных оптимумов целевой функции. Поэтому его можно использовать иногда для предварительного грубого установления границ областей «притяжения» указанных оптимумов, после чего могут уже применяться градиентные методы спуска для измерения точной «глубины» каждого локального оптимума. Наиболее простой алгоритм поиска оптимума методом сканиро¬вания, называемый еще иногда поиском на сетке переменных, заклю¬чается в том, что по каждой из независимых переменных даются приращения в соответствующем порядке, обеспечивающем заполне¬ние всей области изменения этих переменных равномерной и доста¬точно густой сеткой. B простейшем случае двух переменных х1 и х2 сканирование сводится к просмотру значений критерия оптимально¬сти при заданном значении одной переменной х2 для ряда значений другой х1 которые определяются как отстоящие друг от друга на величину шага ∆х1 по переменной х1. После того как весь диапазон изменения переменной х1 при заданном значении х2 исследован и для него найдено минимальное значение критерия оптимальности, изме¬няется значение переменной x2 также па величину некоторого шага ∆х2 по этой переменной и т. д. Графическое представление поиска мето¬дом сканирования при двух переменных показано на рис. 3. Для произвольного числа независимых переменных шаг по каж¬дой следующей переменной производится после того, как полностью завершен цикл по предыдущей. Рис. 4. Характер по¬иска в методе сканирова¬ния Дополнительные ограничения на независимые переменные по существу не усложняют процедуры использования метода сканиро¬вания, так как в этом случае точки, которые не удовлетворяют за¬данным условиям, просто исключаются из рассмотрения и значения критерия оптимальности в них не вычисляются. Наличие дополни¬тельных ограничений на независимые переменные даже ускоряет решение задачи, если, конечно, эти ограничения не заданы в виде трудновычислимых соотношений, поскольку возможный диапазон изменения переменных при этом сужается и значения критерия опти¬мальности рассчитываются в меньшем числе точек. Особенно просто обстоит дело, если ограничения заданы в виде неравенств, когда приемлемость точки решается простой проверкой этих условий, Однако метод ска¬нирования можно применить также и в слу¬чае, если ограничения имеют вид равенств . Наиболее простой путь при этом со-стоит в замене ограничения типа ограничением определяющим некоторую ε - окрестность ги¬перповерхности, описываемой уравнением (3.1), где и используется метод сканиро¬вания. Нетрудно получить оценку вычислительных затрат при приме¬нении метода сканирования. Так, в случае поиска оптимума целевой функции при условии, что точность определения положения этого оптимума равна ∆, т. е. искомые значения нормализованных пере¬менных не должны отличаться от истинного положения оптимума на величину, большую, чем ∆ , число рассчитываемых значений целе¬вой функции составит: где n — число независимых переменных решаемой задачи (размерность задачи). Для отыскания оптимума функции двух переменных с точностью ∆ = 10 - 3 по формуле (3.3) находим: Для отыскания оптимума функции трех переменных с той же точностью получим: Таким образом, число вычислений критерия оптимальности при определении положения оптимума методом, сканирования возрастает в показательной зависимости от размерности решаемой задачи. Поэтому эффективное применение данного метода в основном огра¬ничивается задачами невысокой размерности n = 2 - 3, если ис¬пользуется простейший алгоритм поиска, рассмотренный выше, для отыскания оптимума с невысокой точностью. Существуют различные модификации метода сканирования, при¬меняемые в основном для сокращения объема вычислений. Одна из таких модификаций заключается в том, что используется алгоритм с переменным шагом сканирования. Вначале величина шага выби¬рается достаточно большой, по возможности значительно превышающей требуемую точность определения положения оптимума, и выполняется грубый поиск, который локализует область нахожде¬ния глобального оптимума. После того как эта область определена, производится поиск с меньшим шагом только в пределах указанной области. Практически можно организовать целый ряд таких процедур последовательного уточнения положения оптимума. Необходимый объем вычислений значений целевой функ¬ции при этом существенно сокращается и может быть подсчитан по формуле: где n — размерность задачи; ∆ —точность отыска¬ния оптимума; r — число этапов уточнения поиска, на которых шаг поиска уменьшается в k раз. Начальный шаг сетки переменных в данном случае определяется формулой: ∆0 = kr ∆ На рис. 4 показан поиск с переменным шагом для функции двух переменных. Кружком обозначено истинное положение опти¬мума, а крестом — приближение, найденное в результате грубого поиска. Рис. 5. Поиск методом сканирования с переменным шагом. Важнейшим моментом при использовании метода сканирования с переменным шагом является выбор начального грубого шага поиска. Если начальная величина шага ∆0 выбрана слишком большой, то может возникнуть опасность пропуска глобального оптимума. Если же началь¬ный шаг выбран слишком малым, то может быть велик необходимый для поиска объем вычислений. При выборе величины начального шага существен¬ную помощь может оказать информа¬ция о поведении целевой функции, наличии локальных экстремумов и т. д. Оптимизация технологического процесса методом сканирования Целевая функция для колонны имеет вид: Для определения максимального выхода дебутанизированной ШФЛУ необходимо определить оптимальные значения параметров, наиболее влияющих на процесс. В данном случае это: загрузка сырья на колонну, температура верха колонны, температура низа колонны. Исходя из статистических данных определяем интервалы возможного варьирования этих параметров: ºС ºС м3/час Критерий оптимальности – максимальный расход дебутанизированной ШФЛУ (минимальный расход дебутанизированной ШФЛУ равен 70 м3/час). Program S; Uses crt; const Fmin=190; Tvmin=40; Tnmin=69; Qvmin=70; var F,Tv,Tn,Qv,n,Fo,Tvo,Tno,Qvo:real; begin clrscr; write('vvedite n='); read(n); clrscr; F:=Fmin; Tv:=Tvmin; Tn:=Tnmin; Qv:=Qvmin; while F<=250 do begin while Tv<=57 do begin while TnQv then begin Qv:=Qvo; Fo:=F; Tvo:=Tv; Tno:=Tn; end; Tn:=Tn+n; end; Tn:=Tnmin; Tv:=Tv+n; end; Tv:=Tvmin; F:=F+n; end; writeln('max pacxog vblxoga Qv=',Qv:7:2); writeln('pacxog zagryzku F=',Fo:5:6); Writeln('temperatyra niza Tn=',Tno:5:6); writeln ('temperatyra verxa Tv=',Tvo:5:6); repeat until keypressed; end. По результатам вычислений программа показала, что наиболее оптимальные значения параметров достигаются при шаге n=0.25. Максимальный расход на выходе Qmax=86.32 м3/час, при: – температуре верха Tв=57 ºС, – температуре низа Tн=115 ºС, – загрузка сырья F=250 м3/час. Похожие статьи:
|
|