СКАЧАТЬ:  gotovaya-1-laba-po-model.zip [221,19 Kb] (cкачиваний: 22)

1. Цель и содержание работы.

Цель настоящей работы - решение задачи оп­ределения максимума общей производительности по конденсату установки низкотемпературной се­парации с параллельно работающими аппаратами на ГВМ, а также получение практических навыков в решении оптимизированных задач

2. Основные сведения из теории.

Принципиальная схема  одноступенчатой установки НТС.

Производительность i-й нитки в единицах мас­сового расхода определяется следующим выражением:

     (1)

где G_i - производительность i-й нитки,;

Q_i - объемный расход смеси на входе нитки, ;

С - технологическая константа, ;

T₁ - начальная температура смеси, град;

 - тепловой эффект Джоуля-Томпсона, град;

С_p1 - начальная теплоемкость смеси, ;

С_p2 - конечная теплоемкость продукта, ;

 - температурная характеристика сепара­тора, задаваемая в виде таблицы, град;

Поскольку переменными в выражении (1) являются только Q_i и , выражение (1) может быть записано в виде:

    (2)

где R₁ и R₂ - константы.

На основании изложенного, можно следующим образом сформулировать задачу оптимального управ­ления расходами сырого газа на входах в отельные нитки: распределять газ таким образом, чтобы в любой момент времени суммарный выход конденсата был максимальным, то есть

      (3)

n - число ниток, i = l…n.

Выражение (3) целевой функции управления может быть преобразовано к чисто аналитическому виду сле­дующим образом. Задаваемая таблично функция  может быть аппроксимирована на отрезке  аналитическим выражением , например, с помощью ортогональных многочленов. Аппроксимация в виде линейной зависимости

    (4)

приводит к следующему виду целевой функции:

    (5)

где

Выражение (5) на отрезке  определяет участок квадратичной параболы вида

    (6)

Таким образом, при отсутствии ограничений типа неравенств, наложенных на аргумент Q_i, зада­ча определения вектора  , доставляющего макси­мум целевой функции, могла бы быть решена ана­литически. Наличие указанных ограничений дикту­ет использование одного из методов программиро­вания, реализованного в виде программы ЦВМ, или гибридной вычислительной машины специализиро­ванного типа.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Начальные данные

Для решения практической задачи используются следующие числовые характеристики технологического процесса:

Функция  определяется таблицей 1.

3.2. Расчёт параметров модели НТС.

Используя данные табл. 1, найти с помощью мето­да наименьших квадратов коэффициенты а_i, и b_i  линейной аппроксимации функции , для каждой из 6 ниток.

Для аппроксимирующей функции, представленной в виде, определенном выражением (4)

 (7)

где i = 1..6 - количество технологических ниток;

j = 1..5 - количество затабулированных для каж­дой из i-ой ниток

Система нормальных уравнений для i-ой нитки имеет следующий вид:

   (8)

После несложных преобразований системы (8) по­лучим выражение для вычисления а_i, и b_i:

   (9)

Результаты расчета коэффициентов a_i ,и b_i , по фор­мулам (9) заносятся в таблицу

2. Предварительно рас­считывается значение знаменателя а₁:

По полученным коэффициентам a_i , и b_i , записы­ваются для каждой из 6 ниток:

Используя числовые характеристики техноло­гического процесса и значения коэффициентов ап­проксимации a_i , и b_i , записать выражение для целе­вой функции в виде

    (10)

Коэффициенты r и s для i-ой нитки рассчиты­вается по формулам:

которые получается из выражений (5) и (6). Резуль­таты расчета коэффициентов r_i и s_i заносятся в таб­лицу.

По полученным коэффициентом r_i ,и s_i записы­вается значение G_i(Q_i) для каждой из 6 ниток:

и выражение для целевой функции

3.3. Построение графиков G(Q).

Построение графиков зависимости G(Q) для каждой нитки.

Построение графиков зависимости Т(Q) для каждой нитки

Проверка.

Найдем относительную погрешность между теоретическими и практическими результатами.

Практический результат:

Погрешность: 0.3%