Разработка статистических моделей в экономике с использованием пакета MatLab 

Development of statistical models in economics using the package Matlab

В работе изложен метод построения и рассмотрены возможности статических моделей экономического процесса. Показан способ построения уравнений с использованием метода наименьших квадратов. Статические модели, создаваемые в целях диагностирования рабочего процесса технических объектов, в общем случае могут иметь вид:

,                    

      (1)

где К – количество факторов,  X_ij – факторы, определяющие физический смысл уравнения (1), i, j = 1,2,…,К, а_i  - коэффициенты модели, представляющие собой статические оценки истинных коэффициентов.         В качестве факторов будем использовать экономические показатели. Для данной модели отберем главные факторы, которые определяют уровень доходов организации и оценку степени их взаимодействия на доходы. Допустим, что доходы организации являются зависимой переменной y. Рассмотрим влияние на доходы предприятия следующих факторов:  x1 – прибыль от реализации, x2 – численность работников предприятия, x3 – фонд оплаты труда работников.

Коэффициенты модели рассчитываются по экспериментальным данным , представленных в виде матрицы.                                                    Расчет коэффициента модели выполняется по формуле:

Для оценки качества полученной модели используют совокупный коэффициент (индекс) множественной корреляции, который вычисляют по формуле:

Для оценки тесноты связи факторов и выходного параметра может применяться также F-критерий Фишера:

Статистическая значимость коэффициентов полиномиальной модели оценивается по t-критерию Стьюдента. Расчетные оценки квантилей распределения Стьюдента находятся по формуле:

  Статическую модель (1) можно  построить по результатам наблюдения за объектом с помощью математического пакета MatLab. Для начала создается информационная таблица  данных о работе объекта. Из этой таблицы в соответствии с задачами исследования выделяются матрица-столбец выходного  сигнала и матрица факторов, которую для удобства объединяют в общую матрицу путем занесения в текстовый файл с расширением *.txt.                                                  

Использование пакета MATLAB существенно упрощает   расчетную часть процедуры построения эмпирических моделей,   позволяя всецело сосредоточиться на содержательной стороне   решаемой задачи.    

Литература

1. Г.В. Савицкая Анализ хозяйственной деятельности предприятий Учебник - 4-е изд. - М.:  ИНФРА
2. В. К. Морозов, Г.Н. Рогачев Моделирование информационных и динамических систем Москва, 2011.
3. В.В. Рыбалко Разработка статических моделей диагностирования с использованием пакета MatLab, журнал «Математика в приложениях» №2, 2003.