Скачать: gidravlika_ekzamen.zip [1,69 Mb] (cкачиваний: 6)  

1. Определение гидравлики. Основные понятия и определения. Сплошная среда.

Гидравликой называется прикладная наука, занимающаяся изучением законов покоя и движения жидких тел и рассматривающая способы приложения этих законов к решению конкретных технических задач.

Основные понятия и определения гидравлики:

1)Жидкость – физическое тело, обладающее большой подвижностью частиц, которая объясняется слабой связью между молекулами. Поэтому жидкости легко изменяют свою форму, т.е. легко деформируются, не дробясь на части, под действием сил самой незначительной величины или, другими словами, обладают текучестью при приложении к ним незначительных сил сдвига. Жидкость не имеет своей формы, но принимает форму сосуда, в котором она находится.

Все жидкости делятся на капельные и газообразные. Таким образом, под это определение попадают и газы, которые, в отличие от жидкостей в общепринятом смысле этого слова (или капельных жидкостей), называются «упругими» жидкостями.

Капельная жидкость имеет объем, и если объем меньше объема сосуда, то жидкость занимает часть объема сосуда и образует свободную поверхность. В отличие от капельных жидкостей газы, как упругие жидкости, не имеют своих определенных формы и объема. Они всегда занимают весь объем сосуда, в котором находятся.

Жидкости отличаются от твердых тел тем, что они обладают такими свойствами, как адгезия, удельный вес, поверхностное натяжение и упругость насыщенного пара.

2) Идеальная жидкость – жидкость, которая не сжимается под действием давления, не изменяет плотности при изменении температуры и не обладает вязкостью.

3) Сплошная среда – жидкость без пустот, разрывов и трещин, диаметр частиц больше длины свободного пробега молекул . Модель сплошной среды позволяет применять для анализа такой мощный математический аппарат, как дифференциальное и интегральное исчисление.

2. Основные физические свойства жидкостей.

1) Плотностьρ-это масса единицы объема жидкости (кг/м³):ρ = m / V.

2) Удельный вес g - называется вес единицы объема этой жидкости (Н/м³): g = G / W

G - вес жидкого тела, [H]; W - объем, [м³].

Между плотностью и удельным весом существует связь: g = ρ∙g

3) Коэффициент объемного сжатия b _w (Па^-1) - это относительное изменение объема жидкости при изменении давления на единицу:

гдеDW - изменение объема W; Dr - изменение плотности r , соответствующие изменению давления на величинуDp.

4) Модулем упругости жидкостей E_ж - величина, обратная коэффициенту объемного сжатия (Па): Е_ж=1/b _w ;

5) Коэффициент температурного расширения b _t (⁰С)^-1, выражает относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на один градус: b _{t =} DW/(W∙Dt);

6) Вязкость - свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. Вязкость проявляется только при движении жидкости и сказывается на распределении скоростей по живому сечению потока.

В практике для характеристики вязкости жидкости чаще применяют коэффициент динамической вязкости µ, и коэффициент кинематической вязкости n (м²/с). Коэффициентом кинематической вязкости n (м²/с) называется отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости: n =µ / ρ. Динамическая вязкость определяется по формуле Пуазейля: µ = (π∙P∙T∙r⁴)/(8∙l∙V).
Вязкость жидкости зависит от рода жидкости, от температуры и от давления.

3. Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление - определение.

Силы, действующие на жидкость можно разделить на две группы: внутренние и внешние.
Внутренние силы - силы взаимодействия между частицами жидкости.
Внешние силы - силы приложенные к частицам рассматриваемого объёма со стороны других тел. Внешние силы, в свою очередь, делятся на массовые и поверхностные.
Поверхностные силы- приложены к отдельным частицам, находящимся на поверхности раздела. Пропорциональны площади поверхности, на которую действуют. Передаются от частицы к частице без изменения. Например, атмосферное давление, действующее на свободную поверхность, а также силы трения.

Массовые силы - эти силы действуют на все частицы, рассматриваемого объема, величина сил пропорциональна массе этих частиц. Передаются от частицы к частице, суммируясь.

Гидростатическое давление - это сжимающее напряжение, которое возникает в жидкости находящейся в состоянии относительного покоя.

4. Давление абсолютное, избыточное и вакуумметрическое.

Давление Р_A = Р_B + ρgh называют Абсолютным давлением.

Избыточным давлением называют разницу между абсолютным и атмосферным давлениями:

Р_изб = Р_абс - Р_атм= Р_o + ρgh - Р_атм

Если давление в жидкости меньше атмосферного, то Вакуумметрическим давлением называют величину:

Р_вак = Р_атм - Р_абс

5. Свойства гидростатического давления.

Первое свойство: Гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует.
Второе свойство: Гидростатическое давление в точке действует одинаково по всем направлениям и может быть выражено соотношением

Третье свойство: Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве и может быть записано следующим образом:

6. Эпюры гидростатического давления.

7. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).

Выделим в жидкости элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz, параллельными соответствующим осям координат (рис ниже). Масса жидкости в параллелепипеде равна ρdxdyd. Отбросим жидкость, окружающуюпараллелепипед, и заменим действие отброшенной жидкости силами. Это будут сжимающие поверхностные силы давления. Кроме поверхностных сил на жидкость действуют массовые силы fdW. Плотность распределения массовых сил f, ее проекции на координатные оси fх, fy, fz.

Пусть давление в центре объема равно p. Тогда для давления в центре граней ABKE и DCGH можно соответственно записать:

По второму закону Ньютона составим уравнение равновесия параллелепипеда вдоль оси OX:

раскрывая скобки и сокращая, получаем:

Записывая аналогичные уравнения для осей OY и OZ, получим:

Данные уравнения называются уравнениями равновесия Эйлера.

В ЛЕКЦИЯХ ВОТ ТАКОЕ УРАВНЕНИЕ:

8. Основное дифференциальное уравнение гидростатики.

Умножив каждое из уравнений (выше) соответственно на dx, dу и dz и произведя сложение правых и левых частей уравнений, получим:

Так как гидростатическое давление p зависит только от трех независимых переменных координат x, y и z, левая часть этого равенства представляет собой полный дифференциал функции

Делая подстановку, находим окончательно:

Данное уравнение называется основным дифференциальным уравнением гидростатики, так как его использование позволяет решать основные задачи гидростатики.

9. Основное уравнение гидростатики (закон Паскаля).

Основным уравнением гидростатики (Закон Паскаля)называется уравнение:

— гидростатическое давление (абсолютное или избыточное) в произвольной точке жидкости,

— плотность жидкости,

— ускорение свободного падения,

— высота точки над плоскостью сравнения (геометрический напор),

— гидростатический напор.

Уравнение показывает, что гидростатический напор во всех точках покоящейся жидкости является постоянной величиной.

10 Геометрическое и энергетическое понятия основного уравнения гидростатики.

11. Поверхности равного давления

Поверхность, во всех точках которой значения гидростатического давления равны между собой, называют поверхностью равного давления или поверхностью уровня. На положение уровня свободной поверхности влияют силы тяжести и инерции.

Найдем величину равного давления Р по трем частным производным. При Р=const и р ≠ 0 значение полного дифференциала dP=0 и, следовательно, уравнение поверхности жидкости равного давления имеет вид:

Это уравнение называется уравнением поверхности жидкости равного или постоянного давления. Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай.

Когда на покоящуюся жидкость действует одна внешняя сила, сила тяжести, тогда , , (направление ускорения свободного падения не совпадает с положительным направлением оси Z). В этом случае исходное уравнение имеет вид:

т. е. получаем поверхности равного давления, представляющие собой семейство горизонтальных плоскостей. Каждому значению Z соответствует плоскость, точки которой имеют определенное постоянное значение давления. Свободная поверхность жидкости (для ограниченного объема), в данном случае—одна из плоскостей равного давления. Имеем в виду, что свободная поверхность — это поверхность на границе жидкой и газообразной сред. На свободную поверхность будет приложено постоянное давление равное атмосферному.

12. Относительный покой жидкости

Под относительным покоем понимается такое состояние, при котором в движущейся жидкости отдельные частицы не смещаются одна относительно другой. При этом жидкость перемещается как твердое тело. Само движение жидкости в этом случае можно назвать переносным движением. Для этого состояния характерно постоянство формы объема жидкости. Очевидно, что рассматриваемая масса жидкости будет неподвижна в координатной системе, связанной с движущимся резервуаром.

На жидкость, находящуюся в относительном покое, действуют массовые силы (силы тяжести и силы инерции переносного движения), а из поверхностных — силы давления.

1. Относительный покой при прямолинейном движении на наклонной плоскости

Рассмотрим движение резервуара с жидкостью с постоянным ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтальной плоскостью (рис. 3.1).

Жидкость в движущемся резервуаре находится под действием силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного движения. Ускорение силы инерции j = a и направлено в сторону, обратную ускорению резервуара a. Результирующий вектор массивных сил определяется диагональю параллелограмма, построенного на ускорениях сил тяжести g и инерции j.

Элемент поверхности равного давления перпендикулярен к диагонали параллелограмма и образует с горизонтом угол b , тангенс, которого равен

Таким образом, поверхности равного давления, образуют семейство параллельных плоскостей с углом наклона к горизонту b .

Необходимо учесть, что если резервуар движется равномерно , то и следовательно и . В этом случае поверхности равного давления представляют семейство горизонтальных плоскостей.

Если резервуар перемещается под действием силы тяжести (сила трения резервуара о плоскость равна 0), то , , , а поверхности равного давления образуют семейство плоскостей, параллельных плоскости скатывания.

Если резервуар перемещается с ускорением, но вертикально ( ), то , а поверхности равного давления образуют семейство горизонтальных плоскостей.

Найдем закон распределения давления в вертикальной плоскости . Учитывая, что система координат перемещается вместе с резервуаром, , а для выбранной плоскости и , уравнение (2.6) примет вид:

. В этом случае Тогда

После интегрирования имеем:

Для двух точек 0 и 1 с координатами и имеем:

или .

По аналогии получаем распределение давления в горизонтальной плоскости:

, если , то имеем ,

а свободная поверхность имеет угол наклона к горизонту

.

При свободном падении резервуара и , то есть во всем объеме давление одинаково.

3.1.2 Относительный покой при вращении вокруг вертикальной оси

В этом случае на жидкость действуют силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного вращательного движения ускорения массовых сил будут равны:

Дифференциальное уравнение примет вид:

После интегрирования, с учетом, что получим

Уравнение (3.11) является уравнением параболоида вращения, а поверхности равного давления образуют семейство параболоидов вращения, сдвинутых вдоль вертикальной оси. Каждый параболоид характеризуется некоторым значением постоянной С. Для параболоида свободной поверхности принимаем, что при z=z_o (рис. 3.2) x = y= 0, поэтому c = -z_o. Тогда уравнение свободной поверхности примет вид: или

Закон распределения давления по объему жидкости получим из уравнения (2.6), подставив в него соответствующие значения X, Y и Z. После интегрирования получаем:

.

Постоянную интегрирования определим из условия, что при и , т.е. . После подстановки окончательно имеем: .

Для частиц жидкости расположенных на одной вертикали можем записать:

где , т.е. существует обычный гидростатический закон распределения давления.

13. Сила давления жидкости на плоскую стенку

Давление жидкости на плоскую стенку, наклоненную к горизонту под произвольным углом, определяется по основному уравнению гидростатики Р=Р₀+hρg

Определим силу F давления, действующую со стороны жидкости, на участок рассматриваемой стенки, ограниченный произвольным контуром и имеющий площадь, равную S.

Ось Ох направим перпендикулярно плоскости стенки от точки ее пересечения со свободной поверхностью жидкости, а ось Оу — перпендикулярно оси Ох в плоскости стенки.

Выразим сначала элементарную силу давления, приложенную к бесконечно малой площадке dS (давление действующее в точке, одинаково для произвольно расположенной площадки) dFж = P*dS =(P₀ + ρhg)dS = P₀*dS + ρhg*dS,

где Р₀ — давление на свободной поверхности,h — глубина расположения площадки dS. Для определения полной силы Fж проинтегрируем полученное выражение по всей площади S:

,

где у — координата площадки dS, h = у*Sinα .

Последний интеграл представляет собойстатический момент площади S относительно оси Ох и равен произведению этой площади на координату ее центра тяжести (точка С), т. е.

Следовательно, Fж = P₀S+ρg(y_c Sinα) S = P₀S+ρgh_cS (3.11)

здесь h_c = (Sinα)y_c — глубина расположения центра тяжести площади S, или

Fж = ρg (H₀ +h_c)S = P_cS, (3.12)

Полная сила давления жидкостиFж на плоскую стенку равна произведению площади стенки S на гидростатическое давление Р_с в центре тяжести этой площади.

1.В частном случае, когда давление Р₀ является атмосферным и действует также с другой стороны стенки, сила F_{изб ж} избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна лишь силеFж давления от веса жидкости, т. е. Fизб ж =Fж = P_cS= ρgh_cS.

2. В общем случае давление Р₀ может существенно отличаться от атмосферного, поэтому полную силу F давления жидкости на стенку 6удем рассматривать как сумму двух сил: F₀ от внешнего давления Р₀ и силы Fж от веса жидкости, т. е. F= F₀ + Fж = (P₀+Pс)S.(3.13.)

Рассмотрим вопрос о точках приложения этих сил, называемых центрами давления*. Таккак внешнее давление Р₀ передается всем точкам площади S одинаково, то его равнодействующая F₀ будет приложена в центре ус тяжести площади S.

Для нахождения точки приложения силы давления Fж от веса жидкости (точка D) применим теорему механики согласно которой момент равнодействующей силы относительно оси Ох равен сумме моментов составляющих сил, т. е.

где у_D — координата точки приложения силы.

Ранее уже было найдено выражение для силы от веса жидкости действующей на плоскую стенку, это выражение (3.11): F_ж = ρgh_D*S = ρg(y_сSinα)*S и dF_ж= ρgh*dS= ρg(ySinα)*dS. Используя y_с и у, получаем

(3.14)где - момент инерции площадиS относительно оси Оx.

Учитывая, что Jx = Jx₀+y_c²S, (3.15) Jx₀ - момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной оси Ох), находим у_D = у_с+ J_x0/(у_сS), (3.16.)

Таким образом, точка приложения силы F_ж расположена ниже центра тяжести площади стенки; расстояние между ними Δу = J_x0/( у_сS), (3.17) .

Если давление Р₀равно атмосферному, то точка D и будет центром давления.

При Р₀ выше атмосферного центр давления находят по правилам механики, как точку прило-жения равнодействующей двух сил F₀ и F_ж , чем больше первая сила по сравнению со второй тем, очевидно, центр давления ближе к центру тяжести площадиS.

В частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника размерами а × b (рис. 3.9) и одна из его сторон а лежит на свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления D находится па расстоянии b/3 от нижней стороны.

Ранее указывалось, что в жидкостях возможны лишь распределенные силы. Поэтому центры давления можно рассматривать лишь условно.

14.Приборы дл измерения давления

Измерение давления является одним из самых главных видов измерений в любых отраслях промышленности. Надежность измерения этого параметра гарантирует безопасность и целостность установки, а также требуется во многих процессах учета расхода жидкостей, измерения абсолютного и дифференциального давления в коррозионных и абразивных средах. Для измерения давления используют манометры, вакуумметры, мановакуумметры,напоромеры, тягомеры, тягонапоромеры, датчики давления.

1) Манометры, вакуумметры, мановакуумметры

Манометры — приборы, предназначенные для измерения избыточного, абсолютного и дифференциального давления или разности давлений жидкостей и газов. Действие манометров основано на зависимости ряда физических параметров от давления. По принципу действия все приборы для измерения давления можно разделить на жидкостные, пружинные, грузопоршневые и с дистанционной передачей показаний.

2) Тягомеры, напоромеры, барометры

Тягомеры, напоромеры, дифманометры-напоромеры - приборы, предназначенные для измерения вакуумметрического, избыточного, а также разности вакуумметрических и избыточных давлений воздуха и неагрессивных газов.
3)Датчики давления, преобразователи давления

Датчики давления — устройства, физические параметры которых изменяются в зависимости от давления. В датчиках давление преобразуется в электрический, пневматический, цифровой или другой сигнал. Различают датчики избыточного, абсолютного и дифференциального давления. Датчики могут изготавливаться во взрывозащищённом исполнении и комплектоваться разделительными мембранами и элементами охлаждения.

15. Гидростатический парадокс

Рассмотрим три сосуда разной формы, заполненные жидкостью до одного уровня hc. Все сосуды такие, что имеют одинаковую площадь дна.

В соответствии с общей формулой определения силы, действующей на плоскую поверхность

,

можно вычислить силу, действующую на дно сосуда. Для всех трёх сосудов эти силы окажутся одинаковыми и независящими от веса жидкости в сосуде. Но на опору все сосуды будут действовать с разными силами, равными весу сосудов с жидкостью. Этот факт получил название гидростатического парадокса.

Гидростатический парадокс — явление, при котором вес налитой в сосуд жидкости может отличаться от силы давления на дно. Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме высотных составляющих напора по всей внутренней площади сосуда. Если, к примеру, сосуд имеет участки внутренней поверхности, давление на которые направлено вверх, эти участки внесут вклад в вес со знаком минус. Статическое давление жидкости на дно окажется больше, чем вес жидкости, отнесённый к площади дна.

16. Сила давления на криволинейную поверхность. Тело давления

Сила гидростатического давления на криволинейную поверхности ,

где - составляющие силы избыточного давления по соответствующим осям.

В случае цилиндрической поверхности , Рх и Рz- горизонтальная и вертикальная составляющие силы Р.

Горизонтальная составляющая избыточного давления Рх равна силе давления на вертикальную проекцию криволинейной поверхности

-манометрическое давление на поверхности жидкости;

- глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности.- площадь вертикальной проекции.

.- площадь вертикальной проекции.

(Если , то )

Вертикальная составляющая Рz равна весу жидкости в объеме тела давления.

Тело давления расположено между вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие цилиндрической поверхности, самой цилиндрической поверхностью и свободной поверхностью жидкости или ее продолжением. (Если криволинейная поверхность не цилиндрическая Рy определяется как Рх).

17. Закон Архимеда

Закон Архимеда формулируется следующим образом: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа). Сила называетсясилой Архимеда:

где — плотность жидкости (газа), — ускорение свободного падения, а — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

Тело плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела.

Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

где P_A, P_B — давления в точках A и B, ρ — плотность жидкости,h — разница уровней между точками A и B, S — площадь горизонтального поперечного сечения тела, V — объём погружённой части тела.

18. Равновесие тела в покоящейся жидкости

Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела. P_выт = ρ_жgV_погр

Для однородного тела плавающего на поверхности справедливо соотношение

где: V - объем плавающего тела; ρ_m - плотность тела.

Существующая теория плавающего тела довольно обширна, поэтому мы ограничимся рассмотрением лишь гидравлической сущности этой теории.

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется остойчивостью. Вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называют водоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) - центром водоизмещения. При нормальном положении судна центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат на одной вертикальной прямой O'-O", представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания (рис.2.5).

Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол α, часть суднаKLM вышла из жидкости, а часть K'L'M', наоборот, погрузилось в нее. При этом получили новое положении центра водоизмещения d'. Приложим к точке d' подъемную силу R и линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии O'-O". Полученная точка m называется метацентром, а отрезок mC = h называется метацентрической высотой. Будем считатьh положительным, если точка m лежит выше точки C, и отрицательным - в противном случае.

Рис. 2.5. Поперечный профиль судна

Теперь рассмотрим условия равновесия судна:

1)если h > 0, то судно возвращается в первоначальное положение;
2)если h = 0, то это случай безразличного равновесия;
3) если h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести и, чем больше метацентрическая высота, тем больше будет остойчивость судна.

19.Определение толщины стенок цилиндрических труб

Считается, что в трубопроводе жидкость находится под некоторым давлением p. Допустим, что под действием сил давления труба стремится разорваться по сечениям 1–1и 2–2 (рис. 7.2).

Силы, действующие на цилиндрическую стенку.

Разделим мысленно жидкость в трубопроводе по сечениям 1–1и 2-2 вертикальной плоскостью, проходящей через предполагаемые сечения разрыва, на две половины и отбросим левую половину.

Для обеспечения равновесия оставшейся части к плоскости раздела необходимо приложить распределенные силы гидростатического давления. Эти силы во всех точках одинаковы (без учета весового давления), нормальны к рассматриваемой плоскости и направлены внутрь рассматриваемого объема. Следовательно, равнодействующая элементарных сил давления равна P= pDl,где p – давление в трубопроводе, Па; D и l – диаметр и длина трубопровода, м.

При расчете, например, на прочность по разрыву трубопровода следует учитывать общую площадь сечения трубопровода S, по которой происходит разрыв,

S= 2dl.

Таким образом, напряжение растяжения s_р в стенках трубы равно

s_р=P/S= P/(2dl) = pD/(2dl),где d– толщина стенки.

Если определяется толщина стенки трубы, то d=pD/(2 [s_р]), (7.5)

где [s_р] – допустимое напряжение растяжения.

20.Идеальная и реальная жидкости. Закон Ньютона о внутреннем трении

Жидкость – физическое тело, молекулы которого слабо связаны между собой. Поэтому незначительные силы способны легко изменить форму жидкости, которая способна сохранить объем, но не форму. В гидравлике жидкость рассматривают как непрерывную среду, заполняющую пространство без пустот и промежутков, т.е. отвлекаются от молекулярного строения жидкости и её частицы, даже бесконечно малые, считают состоящими из большого числа молекул.

Реальной жидкостью называют жидкость, обладающую вязкостью (свойство жидкости сопротивляться сдвигу ее слоев).

Идеальная или невязкая жидкость является упрощенной моделью реальной (вязкой) жидкости. По предположению, идеальная жидкость имеет все свойства реальной, кроме вязкости. рис. 1.1 Профиль скоростей течения жидкости.

Явление внутреннего трения с макроскопической точки зрения связано с возникновением сил трения между слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с различными по величине скоростями. Со стороны слоя, движущегося быстрее, на более медленно движущийся слой действует ускоряющая сила. Наоборот, медленно перемещающийся слой тормозит более быстро движущиеся слои газа. Силы трения, которые при этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев.

Рассмотрим известный опыт Ньютона. Пусть имеются две параллельные пластинки (рис. 1), между которыми находится газ (жидкость).

Расстояние между пластинками h. Нижнюю пластинку будем удерживать неподвижно, верхнюю заставим двигаться в одном и том же направлении в своей плоскости с постоянной скоростью u₀.

Слой газа, непосредственно прилегающий к верхней пластинке, будет иметь ту же скорость u₀, что и пластинка, слой же газа, прилегающий к нижней пластинке, находится в покое. Как показывает опыт, любой промежуточный слой движется со скоростью u, пропорциональной расстоянию x от неподвижной пластинки, т. е.

Постоянная a определяется из условия, что при x = h u = u₀, т. е. u₀ = ah. Откуда a = u₀/h. Тогда выражение (3.3.1) примет вид

Таким образом, к верхней пластинке приложена сила F₁, лежащая в ее плоскости и имеющая то же направление, что и направление движения пластинки. Так как пластинка движется с постоянной скоростью u₀, то на пластинку должна действовать такая же по величине, но противоположно направленная сила F со стороны газа, которую назовем силой вязкого трения.

Из опыта следует, что абсолютная величина силы F₁ пропорциональна скорости u₀, с которой мы двигаем пластинку, и площади пластины, т. е.

где – постоянный коэффициент пропорциональности, который называют коэффициентом вязкого трения.

21. Аномальные жидкости, отличающиеся по своим реологическим характеристикам от ньютоновской вязкой жидкости, широко используются в техно; логических процессах, связанных с переработкой полимеров и суспензий естественными аномальными жидкостями являются и многие нефти, биологические жидкости и коллоидные растворы, подобные раствору глинистых частиц в воде. Поэтому изучение движения аномальных жидкостей в пористой среде имеет большое прикладное значение для нефтяной и газовой промышленности и химической технологии.

Все аномальные жидкости разделяют на три класса: стационарно реологические ( не изменяющиеся во времени) - вязкопластичные, псевдопластичные и дилатантные; нестационарно реологические; вязкоупругие жидкости. Свойства и фильтрация некоторых аномальных жидкостей изучаются в физике пласта и подземной гидрогазодинамике. Эффективная ( кажущаяся) вязкость, определяемая на реограмме котангенсами угла наклона к оси т прямых, соединяющих начало координат с точками кривой течения ( точки А, А %, Аз на рис. 2.6), переменна.

Для аномальной жидкости закон Дарси нарушается. Элементарные акты на капиллярных моделях пористых сред позволяют видеть качественную связь между реологическими и фильтрационными аномалиями.

Вязкость аномальных жидкостей ( так называемая структурная вязкость) при заданных температуре и давлении непостоянна и изменяется в зависимости от градиента скорости du / dy по мере разрушения структуры жидкости, а следовательно, не является физической константой, как вязкость нормальных жидкостей.

Вода - аномальная жидкость: имеет наибольшую плотность ( наименьший удельный объем) при 4 С, при нагревании от 0 до 4 С ее объем сначала уменьшается, а затем увеличивается, принимая при 8 С то же значение, что - и при 0 С.

22. Гидравлические элементы потока

- Площадь живого сечения- площадь плоского поперечного сечения нормального к направлению движения.

- Площадь поперечного сечения струйки жидкости, перпендикулярного его линии тока называется площадью живого сечения струйки. Живое сечение потока представляет собой поверхность, проведенную перпендикулярно направлению движения жидкости и лежащую в пределах этого потока.

- Смоченный периметр - часть периметра, на котором поток соприкасается с твердыми стенками:

- Гидравлический радиус – отношение площади живого сечения к смоченному периметру: R = ω / χ

Для круглого сечения R = π r² / (2 π r) = r / 2 = d / 4

23. Методы определения движения жидкости (метод Лагранжа и метод Эйлера).

1. Метод Лагранжа. Этот метод не используется при описании волновых функций. Суть метода в следующем: требуется описать движение каждой частицы. Начальному моменту времени t0 соответствуют начальные координаты x0, y0, z0.
Однако к моменту t они уже другие. Как видно, речь идет о движении каждой частицы. Это движение можно считать определенным, если возможно указать для каждой частицы координаты x, y, z в произвольной момент времени t как непрерывные функции от x0, y0, z0.
x = x(x0, y0, z0, t)
y =y (x0, y0, z0, t)
z = z(x0, y0, z0, t) (1)
Переменные x0, y0, z0, t, называют переменными Лагранжа.

2. Метод определения движения частиц по Эйлеру. Движение жидкости в этом случае происходит в некоторой неподвижной области потока жидкости, в котором находятся частицы. В частицах произвольно выбираются точки. Момент времени t как параметр является заданным в каждом времени рассматриваемой области, которая имеет координаты x, y, z.
Рассматриваемая область, как уже известно, находится в пределах потока и неподвижна. Скорость частицы жидкости u в этой области в каждый момент времени t называется мгновенной местной скоростью.
Полем скорости называется совокупность всех мгновенных скоростей. Изменение этого поля описывается следующей системой:
ux = ux(x,y,z,t) uy = uy(x,y,z,t)и uz = uz(x,y,z,t)
Переменные в (2) x, y, z, t называют переменными Эйлера.

24 Уравнение неразрывности (уравнение сохранения массы)

Неразрывности уравнение (далее Н) в гидродинамике, одно из уравнений гидродинамики, выражающее закон сохранения массы для любого объема движущейся жидкости (газа). В переменных Эйлера (см. Эйлера уравнения гидромеханики) Н имеет вид:

где r — плотность жидкости, v — ее скорость в данной точке, a v_x, v_y, v_z — проекции скорости на координатные оси. Если жидкость несжимаема (r = const), Н принимает вид:

Для установившегося одномерного течения в трубе, канале и т.п. с площадью поперечного сечения Н дает закон постоянства расхода rSv = const.

25. Расход жидкости (массовый, объемный, весовой).

Массовый расход — масса вещества, которая проходит через заданную площадь поперечного сечения потока за единицу времени.

Объёмный расход жидкости это объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Объёмный расход жидкости измеряется обычно в м³/с, дм³/с или л/с. Он вычисляется по формуле

,где Q - объёмный расход жидкости, V - объём жидкости, протекающий через живое сечение потока, t – время течения жидкости.

Массовый расход жидкости это масса жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Массовый расход измеряется обычно в кг/с, г/с или т/с и определяется по формуле

где QM - массовый расход жидкости, M -масса жидкости, протекающий через живое сечение потока, t – время течения жидкости.

Весовой расход жидкости это вес жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Весовой расход измеряется обычно в Н/с, КН/с. Формула для его определения выглядит так:

где QG - весовой расход жидкости, G - вес жидкости, протекающий через живое сечение потока, t – время течения жидкости.

Чаще всего используется объёмный расход потока жидкости. С учётом того, что поток складывается из элементарных струек, то и расход потока складывается из расходов элементарных струек жидкости dQ.

26. Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости. Геометрический и физический смысл уравнения Бернулли.

Рассмотрим элементарную струйку реальной жидкости также при установившемся движении.

При движении элементарной струйки реальной жидкости общий запас удельной механической энергии не может оставаться постоян­ным, как это рассматривалось при движении идеальной жидкости. Дело в том, что при движении реальной жидкости вследствие ее вязкос­ти возникают сопротивления движению, на преодоление которых зат­рачивается часть механической энергии.

При продвижении от одного сечения к другому удельная энергия в струйке (а значит, и напор) будет уменьшаться. Энергия в первом (вы­шерасположенном по течению) сечении при движении вязкой жидкос­ти всегда больше, чем во втором (нижерасположенном) сечении, на значение потерь удельной энергии между этими сечениями. Поте­ри удельной энергии можно выразить через потери напора h_тр. Как и все остальные члены уравнения (1.55), h_тр имеет линейную размер­ность. Окончательно уравнение Бернулли для струйки реальной жид­кости имеет вид:

(1.56)

т.е. отличается от (1.54) наличием потерь напора. В этом случае напорная линия (линия удельной энергии) будет снижаться по направлению движения.

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли Положение любой частицы жидкости относительно некоторой произвольной линии нулевого уровня 0-0 определяется вертикальной координатой Z. Для реальных гидравлических систем это может быть уровень, ниже которого жидкость из данной гидросистемы вытечь не может. Например, уровень пола цеха для станка или уровень подвала дома для домашнего водопровода.

• Как и в гидростатике, величину Z называют нивелирной высотой.
• Второе слагаемое - носит название пьезометрическая высота. Эта величина соответствует высоте, на которую поднимется жидкость в пьезометре, если его установить в рассматриваемом сечении, под действием давления P.
• Сумма первых двух членов уравнения ¾ гидростатический напор.
• Третье слагаемое в уравнения Бернулли называется скоростной высотой или скоростным напором. Данную величину можно представить как высоту, на которую поднимется жидкость, начавшая двигаться вертикально со скорость u при отсутствии сопротивления движению.
• Сумму всех трёх членов (высот) называют гидродинамическим или полным напором и, как уже было сказано, обозначают буквой Н.

Физический смысл уравнения Бернулли

·Согласно уравнению Бернулли сумма трех указанных величин является постоянной, что приводит к равенству: de1= de2.

·Итак, сумма трех членов уравнения Бернулли есть сумма трех удельных энергий: удельной кинетической энергии, удельной потенциальной энергии давления и удельной потенциальной энергии положения. Для идеальной жидкости сумма трех удельных энергий по длине элементарной струйки – постоянна.

·В общем, уравнение Бернулли является специальным выражением основного физического закона сохранения энергии

27. Гидравлический и пьезометрический уклоны.

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УКЛОН (гидравлический градиент) - потери уд. энергии (напора)жидкости на единицу длины потока:

где dh - потеря напора на длине ds, выражение в скобках (трёхчлен Бернулли, см. Бернулли уравнение) - уд. энергия потока. В частном случае движения в трубах с пост. диаметром (равномерное движение), когда кинетич. энергия по длине потока не изменяется, Г. у. совпадает спьезометрическим уклоном, а при равномерном движении в каналах - с уклоном дна канала.

Пьезометрическим уклоном называют изменение удельной потенциальной энергии жидкости вдоль потока, приходящееся на единицу его длины.

Если гидравлический уклон всегда положителен, то пьезометрический может быть и положительным, и отрицательным. При равномерном движении жидкости, когда скорость по длине потока не изменяется, скоростной напор вдоль потока av²/ (2g) = const. Следовательно, пьезометрическая линия параллельна энергетической, и пьезометрический уклон равен гидравлическому.

Изменение удельной потенциальной энергии положения вдоль потока жидкости, приходящееся на единицу длины, называют геометрическим уклоном i и определяют по формуле

где l — расстояние между сечениями потока.

28 Графическое представление уравнения Бернулли для струйки идеальной и реальной жидкости.

Предварительно рассмотрим измерительный прибор - трубку Пито. Этот прибор представляет собой открытую с 2-х сторон стеклянную трубку, изогнутую под прямым углом. В нижней части трубка несколько сужена для ослабления удара при входе в нее жидкости. Трубка Пито служит для измерения скорости течения за счет дополнительного давления (по сравнению с давлением в пьезометрической трубке), возникающего вследствие скоростного напора. Если в каком-либо сечении потока жидкости установить две трубки - пьезометрическую и трубку Пито (см. рис. 2.20), то высота подъема жидкости в трубке Пито будет больше высоты подъема жидкости в пьезометрической трубке на величину скоростного напора V¹ 12%.

Графически уравнение Бернулли можно представить следующим образом. Рассмотрим поток жидкости, выберем плоскость сравнения, сечения потока (см. рис. 2.21). В выбранных сечениях установим пьезометрические трубки и трубки Пито. Все члены уравнения Бернулли будут представлены графически.

Пьезометрический уклон Iр на участке между сечениями 1 и 2 определяется по формуле

Величина пьезометрического уклона может быть как положительной, так и отрицательной. Отрицательной будет в том случае, когда поток расширяется. Соединив уровни жидкости в трубках Пито, получим линию давления, или напорную линию (гидродинамическую линию, линию полных удельных энергий).Изменение полной удельной энергии потока, приходящееся на единицу длины, называется гидравлическим уклоном. Он характеризует величину потерь давления, приходящихся на единицу длины.

Гидравлический уклон является всегда величиной положительной.

29. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. При переходе от уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости к уравнению потока реальной жидкости необходимо учитывать неравномерность распределения скоростей по сечению потока и потери энергии жидкости на внутреннее трение, что обусловлено вязкостью жидкости. В реальной жидкости вязкость создает сопротивление движению жидкости. Это вызывает появление дополнительных потерь напора (энергии потока), которые будем обозначать hпот. Распределение скоростей элементарных струек в потоке обычно неизвестно, поэтому в уравнение Бернулли вводят поправочный коэффициент α, учитывающий изменение кинетической энергии вследствие неравномерности распределения скоростей в живом сечении потока. Коэффициент α называется коэффициентом кинетической энергии или коэффициентом Кориолиса и определяется обычно опытным путем. Для установившегося движения жидкости среднее значение коэффициента α принимается равным 1,05–1,11 при турбулентном режиме, при ламинарном режиме α=2. Уравнение Бернулли для двух сечений потока реальной жидкости имеет вид

В уравнении Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости значение коэффициента α = 1.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости с физической точки зрения представляет уравнение энергетического баланса. Теряемая энергия превращается в тепловую.

30. Графическое представление уравнения Бернулли для потока идеальной и реальной жидкости.

Графическое представление уравнения Бернулли для потока идеальной жидкости

По аналогии с гидростатикой можно показать, что два первых слагаемых представляет собой удельную энергию:

Первое - удельную энергию положения; Второе - удельную энергию гидродинамического трения; Третье - удельную кинетическую энергию. Сумма трех слагаемых является полной удельной энергией, т.е. напором. С физической точки зрения уравнение Бернулли описывает частный случай закона сохранения энергии. Геометрический смысл уравнения в том, что напорная плоскость горизонтальна.

Графическое представление уравнения Бернулли для потока реальной жидкости:

31. Примеры использования уравнения Бернулли (трубка Пито, Пито-Прандтля, расходомеры и т.д.)

1) Так как динамическое давление связано со скоростью движения жидкости (газа), то уравнение Бернулли позволяет измерять скорость потока жидкости. Для этого приме­няется трубка Пито — Прандтля(рис. ниже). Прибор состоит из двух изогнутых под прямым углом трубок, противоположные концы которых присоединены к манометру. С помощью одной из трубок измеряется полное давление (р₀), с помощью дру­гой — статическое (р). Манометром измеряют разность давлений:

где ро — плотность жидкости в манометре. С другой стороны, согласно уравнению Бернулли, разность полного и статического давлений равна динамическому давле­нию:

Из формул выше получаем искомую скорость потока жидкости:

Уменьшение статического давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу работы водоструйного насоса.

2) Трубка Пито применяется для измерения разности давлений в двух точках, то есть с помощью этой трубки можно найти динамическое давление. Для жидкостей и газов играет роль манометра, один конец которого направлен навстречу потоку, а другой выступает из него и подключен к прибору, который измеряет давление. Имеет вид буквы "L". Если перед отверстием A скорость уменьшается до значения , То

При установке избыточного давления в трубке избыточное давление вычисляется по формуле

где - Коэффициент, - Скорость вихря.

3) Расходомер Вентури.

Расходомер Вентури (рис ниже) представляет собой сужение, или горло, в тракте трубопровода постоянного сечения. В горле скорость возрастает, а давление соответственно уменьшается. Разность статических давлений на входе и в горле регистрируется дифференциальным манометром, и расход жидкости определяется по формуле

где Q – объемный расход жидкости, измеряемый в м³/с, А₁ и А₂ – площади поперечных сечений на входе и в горле соответственно, r – плотность жидкости, (p₁ – p₂) – разность статических давлений на входе и в горле и С– определяемый экспериментально коэффициент расходомерного насадка, принимающий значения, как правило, от 0,95 до 0,99. Введение коэффициента насадка отражает потери давления внутри расходомера.

Выходной (расширяющийся) конус трубы Вентури предназначен для расширения проходного сечения потока до прежнего значения. Суммарные потери давления в трубе Вентури составляют от 5 до 20%.

4) Формула Торричелли

Закон Торричелли показывает, что при истечении идеальной нестискувальнои жидкости из щели в боковой стенке или на дне сосуда жидкость приобретает скорость тела, падающего с определенной высоты. С помощью этого можно вычислить максимальный уровень утечки жидкости из сосуда. Для подтверждения можно воспользоваться законом Бернулли, выведя из него формулу Торричелли: ρgh + p ₀ = (pV ²⁾ / 2 + p _0, где p0 - атмосферное давление, h - высота столба жидкости в сосуде, V - скорость истечения жидкости. Отсюда V = √ 2gh.

5) Пульверизатор

В пульверизаторе применяется главный следствие закона Бернулли: с ростом скорости происходит рост динамического давления и падение статического давления. В капилляры пульверизатора вдувается воздух или пар. Вдувание снижает атмосферное давление в капилляре, и жидкость из баллона пульверизатора под действием большего атмосферного давления поднимается капилляром. Там она раздробляется струей воздуха.

6) Водоструйный насос

Водоструйный насос - резервуар, в который впаяны две трубки. Под действием давления в первую трубку протекает вода, попадая затем в другую трубку. В суженной части первой трубки возникает уменьшен давление, меньше атмосферного. Поэтому в резервуаре создается напряжение. Трубку подсоединяют к резервуару, который проходит в сосуд, из которого необходимо откачать воздух.

7)Ракета

В конструировании ракет также применяется закон Бернулли. Для создания тяги в ракете используется топливо, которое сжигают в камере сгорания. Газы образуют реактивную струю, который ускоряется, проходя через специальное сужение - сопло. Именно сужение сопла и является основной причиной ускорения реактивной струи газов и увеличения реактивной тяги.

8) Свисток Свисток представляет собой пример использования закона Бернулли в газоструменевих излучателях звуковых волн. Вихревой свисток представляет собой цилиндрическую камеру, в подается поток воздуха через тангенциально расположенную трубку. Образовавшийся вихревой поток поступает в выходную трубку меньшего диаметра, расположенной на оси. Там интенсивность вихря резко повышается и давление в его центре становится значительно ниже атмосферного. Перепад давления периодически выравнивается за счет прорыва газов из атмосферы в выходную трубку и разрушения вихря.

32. Классификация гидравлических потерь

Гидравлические потери или гидравлическое сопротивление — безвозвратные потериудельной энергии (переход её в теплоту) на участках гидравлических систем (систем гидропривода, трубопроводах, другом гидрооборудовании), обусловленные наличием вязкого трения. Хотя потеря полной энергии — существенно положительная величина, разность полных энергий на концах участка течения может быть и отрицательной.

Гидравлические потери принято разделять на два вида:

1) Потери на трение по длине - это потери энергии, которые возникают в прямых трубах постоянного сечения и возрастают прямо пропорционально длине трубы . Рассматриваемые потери обусловлены внутренним трением жидкости в трубах. Потери напора при трении определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

где λ – коэффициент гидравлического трения по длине или коэффициент Дарси; l – длина трубопровода; d –его диаметр; V – средняя скорость течения жидкости.

2) Местные потери напора h_м - обусловленыместными гидравлическими сопротивлениями— изменениями формы и размера канала, деформирующими поток. Примером местных потерь могут служить: внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы, поворот, клапан и т. п. , и определяются по формуле Вейсбаха

, где V-средняя скорость в трубе; -коэффициент местного сопротивления.

33.Структура потока в области местных сопротивлений

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно раз­делить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из ко­торых может быть внезапным или постепенным. Более сложные слу­чаи местных сопротивлений представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений. Так, напри­мер, при течении жидкости через вентиль поток ис­кривляется, меняет свое направление, сужается и, наконец, расширя­ется до первоначальных размеров; при этом возникают интенсивные вихреобразования.

1) При внезапном расширении потока в трубке от сечения 1 до сечения 2 жидкость не течёт по всему контуру стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении. При таком интенсивном перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы об основное русла потока, а также трение внутри вращающихся потоков, вследствие чего происходят существенные потери энергии. Кроме того, какая-то часть энергии жидкости затрачивается на фазовый переход частиц жидкости из основного потока во вращательные и наоборот.

Назвав разность потерянной скоростью, можно сказать, что потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, подсчитанному по потерянной скорости. Это утверждение носит имя теоремы Борда - Карно.

2) При внезапном сужении, так же как и при внезапном расширении потока, создаются пространства с завихрениями вращающейся жидкости, которые образуются в пристенном пространстве широкой части трубы. Такие же завихрения образуются в начале узкой части трубы за счёт того, что при входе в неё (узкую часть) жидкость продолжает некоторое время двигаться по инерции в направлении центра трубы, и основное русло потока ещё некоторое время продолжает сужаться. Следовательно, при внезапном сужении потока возникает как - бы два подряд идущих местных сопротивления. Местное сопротивление за счёт сужения основного русла и сразу же за ним местное расширение, ужерассмотренное выше. С учётом этого потери напора при внезапном сужении примут вид