Расчет показателей разработки базового варианта. Оценка НИЗ и        

       ВНФ  по  данным  динамики  добычи  нефти  и  воды  по  базовому  и       

       фактическому вариантам разработки

Использование характеристик вытеснения (ХВ) при решении задач разработки нефтяных залежей было впервые предложено Д.А.Эфросом (1959г.) в виде зависимости накопленного отбора нефти от накопленного отбора жидкости, выраженных в долях объема пор.

По определению М.И.Максимова, под характеристикой вытеснения нефти водой понимается кривая, отображающая обводнение продукции залежи в процессе ее эксплуатации. Им же одним из первых было показано, что характеристики вытеснения можно применять для уточнения извлекаемых запасов нефти и прогноза технологических показателей на поздней стадии разработки. Метод ХВ получил широкое развитие в работах отечественных и зарубежных авторов.

Применительно к решению рассматриваемой задачи под характеристи-ками вытеснения понимают зависимости накопленной добычи нефти по объектам от накопленной добычи жидкости или воды при различных модификациях.

Метод наименьших квадратов

Технологическая эффективность применения технологии – прирост дебита по нефти, и следовательно, величина дополнительно добытой нефти зависит от базового значения дебита скважины, обводненности, степени вовлечения ранее не дренируемых пропластков до обработки. Для расчета дополнительной добычи нефти используют характеристики вытеснения.

Поясним  методику на примере использования характеристик вытеснения  Сазонова и Камбарова.

Метод Сазонова   Qн = А + В lnQж                                                     (1)

Метод КамбароваQн = А + В 1/Qж                                                       (2)

Формулы (1) и (2) используются для расчета прогнозных показателей добычи нефти по базовому варианту на период, начиная  с даты применения метода нового метода.

       Здесь Qн и Qж – накопленная добыча нефти и жидкости в тоннах. А, В – коэффициенты модели, которые определяются с использованием метода  наименьших квадратов. Суть методов заключается в определении количественной эффективности гидродинамических методов увеличения текущей и конечной нефтеотдачи.

Метод наименьших квадратов:

xi  и  Yi  - табличные данные (промысовые данные) ;

y = А + Вx                                                                                                   (3)

(3) – уравнение прямой, аппроксимрующей  промысловые данные перед применением  новой технологии.

 В методе Сазонова:

y = Qн,

x = lnQж

Обозначим через y 1 , y 2 , y 3 . . . . . .значения, вычисляемые по формуле (3);      Y 1 ,Y 2 ,Y 3 ,Y 4. . . . . .- промысловые данные; х 1 , х 2 , х 3 . . . . . .-  табличные данные.

Находим разность:

y 1– Y1  = А + Вx1 - Y1

y 2– Y2  = А + Вx2 - Y2                                                                               (4)

y 3– Y3  = А + Вx3 - Y3

      …………….

yn– Yn  = А + Вxn - Yn

где n – количество точек, использованных для построения линии тренда. Запишем выражение для суммы квадратов отклонений:

Z = (y1– Y1)2  +(y2– Y2)2  + (yn– Yn )2 ;                                                  (5)

Чтобы прямая (3) «хорошо» аппроксимировала промысловые данные, полученные до внедрения мероприятия, отклонение (5) должно быть минимальным.

Функция Z(A, B)  имеет min, когда  производные ее по А и В равны нулю.

Поэтому продифференцируем функцию (5) по неизвестным коэффициентам А и В и приравниваем их к нулю:

dZ/dA = 2(y1– Y1)d(A + Bx1)/dA + 2(y2– Y2)d(A + Bx2)/dA + …..+ 2(yn– Yn)× ×d(A + Bxn)/dA = 2(A + Bx1 - Y1) + 2(A + Bx2 - Y2) + …...+2 (A + Bxn - Yn) = 0

2nA – 2ΣYi + 2BΣxi = 0

n A –  Σ Yi + BΣ xi = 0

dZ/dB = 2(y₁– Y₁) x₁ + 2 (y₂– Y₂)x₂ + ….. + 2 (y_n– Y_n) x_n  = 2 (A + B x₁ - Y ₁) x₁ + +2(A + Bx₂ - Y₂)x₂ + ......+ 2 (A + Bx_n - Y_n)x_n = 2АΣ x_i + 2BΣ x_i² - 2Σ x_i = 0

Для определения неизвестных коэффициентов А и В получили два уравнения:

n A – Σ Y_i + BΣx_iY_i = 0                                                                                 (6)

     AΣ x_i+  ВΣx_i² - Σ x_i = 0                

Решая систему уравнений (6), находим А и В.

Отсюда

                                                                        (7)                     

   ,                                                                           (8)                                                      

где x_i  - табличные данные (промысловые данные), у_i - значения, вычисляемые по формуле (3). 

Далее следуют сводные таблицы с параметрами для вычисления коэффициентов и построения характеристик вытеснения (таблица15)

Таблица - 15 Динамика работы  скв. 4312  ЦДHГ-4 НГДУ Азнакаевскнефть

Порядок работы:

       1. По промысловым данным  строим график изменения  Qн в зависимости от lnQж (ряд 1) начиная с 01.2004 г по 09.2006 г.

        2.  По графику находим близкий к прямолинейному участок.  В данном случае это период с 10.2006 по 08.2007 г.  По данным этого периода создаем ряд 2.

        3. По ряду 2 строим  линию тренда.

Построим таблицу и внесем туда значения промысловых данных, величины Qн и Qж возьмем в тыс.т (табл.3.5.2).

Таблица 15 - Расчетные показатели по скв. 5625 для построения зависимостей по методу Сазонова.

Расчет коэффициентов А и В уравнения (3).

В методе Сазонова для построения прямой линии (линии тренда)

использованы значения с 6.2004 г. по 01.2005 г.

В этом случае

Σ x_i = 26,6613                                                                                                (7)

Σ x_i² = 7441,8286                                                                                                    (8)

Σ x_i∙y_i =  904,196                                                                                                    (9)

Σ Y_i = 29,076

n=  8

Тогда система уравнений принимает вид:

     8A – 410 + 904,196В=0

     26,6613А + 7441,8286В –26,6613= 0                                      (10)

Решение данной системы даёт:

    А = 65,7         В = -0,128

       Уравнение прямой принимает вид:

           y = 65,7x – 0,128                                                                           (11)

По уравнению (11) получаем накопленную добычу нефти на 05.2008г. по базовому варианту:

Qн1 = -0,128∙9,177+65,7= 66,87 тыс. т.

Дополнительная добыча нефти составляет:

ΔQн1 =105,93– 66,87 = 39,06 тыс.т.

Аналогично рассчитываем дополнительную добычу по Камбарову,

Qн2 = -68786*0,000161+109,88=74,80 т.

ΔQн2 = 105,93- 74,80 = 31,13 тыс.т.

За истинное значение принимаем среднее значение:

ΔQн = (ΔQн1 + ΔQн2)/2;

ΔQн = (39,06+ 31,13)/2 = 35,1 тыс. т

          Таблица 16 - Результаты двух методов

Рисунок 5– Зависимость накопленной добычи нефти от накопленной добычи жидкости по методу Сазонова

Рисунок 6 – Зависимость накопленной добычи нефти от накопленной добычи жидкости по методу Камбарова

Вывод: В ходе проведения расчетов, по определению дополнительной добычи нефти данными методами, мы получили небольшую разницу. Дополнительная добыча нефти по методу Сазонова составляет 39,06 тыс.т, по методу Камбарова 31,13 тыс.т. Разница между методом Комбарова и Сазонова составляет 7,93 тыс. т.